高考数学一轮基础复习：专题13 立体几何与空间向量

高考数学一轮基础复习：专题13 立体几何与空间向量姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知正方体中，E、F分别为BC、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 02. （2分） (2017东城模拟) 日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上临汾月考) 如图，在正方体 中，若 是线段 上的动点，则下列结论不正确的是（ ）A . 三棱锥 的正视图面积是定值B . 异面直线 ， 所成的角可为 C . 异面直线 ， 所成的角为 D . 直线 与平面 所成的角可为 4. （2分） (2015高三上廊坊期末) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A . 28B . 32C . D . 245. （2分） (2016高一下抚顺期末) 一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）A . 棱锥B . 棱柱C . 平面D . 长方体6. （2分） (2016高二上金华期中) 正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（ ） A . 3B . 6C . 9D . 187. （2分） 正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1 ， A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 12 8. （2分） 在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ） A . 平面E1FG1与平面EGH1B . 平面FHG1与平面F1H1GC . 平面F1H1H与平面FHE1D . 平面E1HG1与平面EH1G9. （2分） 设，是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：，则；若，m，m，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若m，n，则mn，其中正确命题的个数为（ ） A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） 正六棱锥的斜高为cm，侧面与底面所成的角为30，则它的体积为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（ ）A . 30cmB . 40cmC . 50cmD . 60cm12. （2分） (2020鄂尔多斯模拟) 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ） A . 2B . C . 4D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上丽水期末) 我国古代数学经典名著九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥 为鳖臑,且 平面 , ,且该鳖臑的外接球的表面积为 ,则该鳖臑的表面积为_ 14. （1分） 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF_.15. （1分） (2016高二上红桥期中) 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是D1B，B1C的中点，则PQ的长为_ 16. （1分） (2017锦州模拟) 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形，SC是球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积V=_ 三、 综合题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下淄博期中) 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点 （）证明：PFFD；（）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值18. （15分） (2017枣庄模拟) 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l （）求证：直线l平面PAC；（）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由19. （10分） (2016高二下普宁期中) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1 （）求证：A1C平面AB1D；（）求二面角BAB1D的正切值；（）求点C到平面AB1D的距离20. （10分） (2019湖北模拟) 已知四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， . （1） 当 变化时，点 到平面 的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （2） 当直线 与平面 所成的角为45时，求二面角 的余弦值. 21. （5分） 如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与交于点P，求证：P是MN的中点 22. （5分） (2016高二上温州期中) 如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，N是PC的中点 （）若PA=1，求二面角BPCD的大小；（）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 综合题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、