沈阳市高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷

沈阳市高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018中原模拟) 已知 ，若 是纯虚数，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二上枣强期末) 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程 = x+ 必过点（ ）x0123y1357A . （2，2）B . （1，2）C . （1.5，4）D . （1.5，0）3. （2分） (2017高二下池州期末) 已知随机变量B（n，p），且E=12，D=2.4，则n与p的值分别是（ ） A . 15与0.8B . 16与0.8C . 20与0.4D . 12与0.64. （2分） 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2015高二上天水期末) 已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）的处的切线过点（2，11），则 a=（ ） A . B . C . 1D . 26. （2分） (2017高二下长春期末) 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A . 24B . 72C . 144D . 2887. （2分） 的展开式中第四项的二项式系数是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 定义在R上的函数满足 ， 为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足 ， 则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 若 ， 则f（x0）等于（ ）A . B . C . 3D . 210. （2分） (2016高二上黄浦期中) 到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（ ） A . 两条直线B . 四条直线C . 四条射线D . 八条射线二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高二下福州期中) =_ 12. （1分） (2017高二下桂林期末) 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 则此四面体的体积V=_ 13. （1分） (2016高一下黄冈期末) 已知0x1，则函数y= + 的最小值为_ 14. （1分） (2018海南模拟) 若 是函数 的一个极值点，则实数 _15. （1分） (2016高二下三门峡期中) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答） 三、 解答题 (共4题；共30分)16. （10分） (2017东莞模拟) 已知函数f（x）=xexa（lnx+x） （1） 若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围； （2） 若对任意x0，恒有不等式f（x）1成立 求实数a的值；证明：x2ex（x+2）lnx+2sinx17. （10分） 已知函数f(x) lnxx ，其中a0. （1） 若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围； （2） 设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由 18. （5分） (2016高二下友谊开学考) 某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望19. （5分） (2017广安模拟) 已知函数f（x）=lnx2ax（其中aR） （）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+ x2 ， 且函数g（x）有极大值点x0 ， 求证：x0f（x0）+1+ax020第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共4题；共30分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、