课程标准卷地区专用高考数学二轮复习 专题限时集训二十一a第21讲 几何证明选讲配套作业 文解析版

课程标准卷地区专用2013高考数学二轮复习 专题限时集训二十一a第21讲 几何证明选讲配套作业 文解析版 专题限时集训二十一A 第21讲 几何证明选讲 时间:30分钟 1.如图21-1,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP直线OM,垂足为P. 1证明:OM?OP=OA2; 2N为线段AP上一点,直线NB直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K.证明:OKM=90. 图21-1 2.如图21-2,O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交O于N,过N点的切线交CA的延长线于P. 1求证:PM2=PA?PC; 2若O的半径为2,OA=OM,求MN的长. 图21-2 3.如图21-3,AB是O的一条切线,切点为B,ADE,CFD都是O的割线,AC=AB. 1证明:AC2=AD?AE; 2证明:FGAC. 图21-3 4.如图21-4,O1与O2相交于A,B两点,AB是O2的直径,过A点作O1的切线交O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与O1,O2交于C,D两点. 求证:1PA?PD=PE?PC; 2AD=AE. 图21-4 专题限时集训二十一A 1.证明:1因为MA是圆O的切线,所以OAAM. 又因为APOM, 在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OM?OP. 2因为BK是圆O的切线,BNOK. 同1,有OB2=ON?OK, 又OB=OA, 所以OP?OM=ON?OK,即=, 又NOP=MOK,所以ONPOMK, 故OKM=OPN=90. 2.解:1证明:连接ON,则ONPN,且OBN为等腰三角形, 则OBN=ONB. PMN=OMB=90-OBN,PNM=90-ONB, PMN=PNM,PM=PN. 由条件,根据切割线定理,有PN2=PA?PC, 所以PM2=PA?PC. 2OA=2,OA=OM,OM=2,在RtBOM中,BM=4. 延长BO交O于点D,连接DN,由条件易知, BOMBND,于是=, 即=,得BN=6. MN=BN-BM=6-4=2. 3.证明:1AB是O的一条切线, AC=AB,AC2=AD?AE, 2AC2=AD?AE,=,又DAC=CAE, CADEAC,ACD=AEC. 又四边形DEGF是O的内接四边形, CFG=AEC,ACD=CFG,FGAC. 4.证明:1PE,PB分别是O2的割线, PA?PE=PD?PB, 又PA,PB分别是O1的切线和割线,PA2=PC?PB, 由,得PA?PD=PE?PC. 2连接AC,ED, 设DE与AB相交于点F, BC是O1的直径,CAB=90, AC是O2的切线. 由1知=,ACED,ABDE,CAD=ADE. 又AC是O2的切线,CAD=AED, 又CAD=ADE,AED=ADE, AD=AE.