物理学教程第二版 课后答案.doc

第十六章量子物理161下列物体哪个是绝对黑体()(A) 不辐射可见光的物体(B) 不辐射任何光线的物体(C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体分析与解一般来说，任何物体对外来辐射同时会有三种反应：反射、透射和吸收，各部分的比例与材料、温度、波长有关.同时任何物体在任何温度下会同时对外辐射，实验和理解证明：一个物体辐射能力正比于其吸收能力.做为一种极端情况，绝对黑体(一种理想模型)能将外来辐射(可见光或不可见光)全部吸收，自然也就不会反射任何光线，同时其对外辐射能力最强.综上所述应选(D).162光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？ 在下面几种理解中，正确的是()(A) 两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律(B) 光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程(C) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程(D) 两种效应都属于电子吸收光子的过程分析与解两种效应都属于电子与光子的作用过程，不同之处在于：光电效应是由于电子吸收光子而产生的，光子的能量和动量会在电子以及束缚电子的原子、分子或固体之间按照适当的比例分配，但仅就电子和光子而言，两者之间并不是一个弹性碰撞过程，也不满足能量和动量守恒.而康普顿效应中的电子属于“自由”电子，其作用相当于一个弹性碰撞过程，作用后的光子并未消失，两者之间满足能量和动量守恒.综上所述，应选(B).163关于光子的性质，有以下说法(1) 不论真空中或介质中的速度都是c；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为； (4) 它的总能量就是它的动能；(5) 它有动量和能量，但没有质量.其中正确的是()(A) (1)(2)(3)(B) (2)(3)(4)(C) (3)(4)(5) (D) (3)(5)分析与解光不但具有波动性还具有粒子性，一个光子在真空中速度为c (与惯性系选择无关)，在介质中速度为 ，它有质量、能量和动量，一个光子的静止质量m00，运动质量 ，能量，动量，由于光子的静止质量为零，故它的静能E0 为零，所以其总能量表现为动能.综上所述，说法(2)、(3)、(4)都是正确的，故选(B).164关于不确定关系有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；(2) 粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子.其中正确的是()(A) (1)、(2)(B) (2)、(4)(C) (3)、(4) (D) (4)、(1)分析与解由于一切实物粒子具有波粒二象性，因此粒子的动量和坐标(即位置)不可能同时被确定，在这里不能简单误认为动量不可能被确定或位置不可能被确定.这一关系式在理论上适用于一切实物粒子(当然对于宏观物体来说，位置不确定量或动量的不确定量都微不足道，故可以认为可以同时被确定).由此可见(3)、(4)说法是正确的.故选(C).165已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为那么粒子在x a/6 处出现的概率密度为()(A) (B) (C) (D) 分析与解我们通常用波函数来描述粒子的状态，虽然波函数本身并无确切的物理含义，但其模的平方表示粒子在空间各点出现的概率.因此题述一线粒子在区间的概率密度函数应为.将x a/6代入即可得粒子在此处出现的概率为.故选(C).166天狼星的温度大约是11 000 .试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长.解由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色.167太阳可看作是半径为7.0 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度.设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 103 Wm-2 ，地球与太阳间的距离为1.5 1011m.分析以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上.太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因而可根据地球表面单位面积在单位时间内接受的太阳辐射能量E，计算出太阳单位时间单位面积辐射的总能量，再由公式，计算太阳温度.解根据分析有 (1) (2)由式(1)、(2)可得168钨的逸出功是4.52 eV，钡的逸出功是2.50 eV，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？分析由光电效应方程可知，当入射光频率 0 (式中0W/h)时，电子刚能逸出金属表面，其初动能.因此0 是能产生光电效应的入射光的最低频率(即截止频率)，它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395 1015 0.75 1015Hz 的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的(指光电管中发射电子用的阴极材料).解钨的截止频率 钡的截止频率 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率正好处于该范围内，而钨的截止频率大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料.169钾的截止频率为4.62 1014 Hz，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度.解根据光电效应的爱因斯坦方程其中 Wh0 ，=c/可得电子的初速度由于逸出金属的电子的速度v c，故式中m 取电子的静止质量.1610在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0 103 nm，反冲电子的速度为光速的60，求散射光子的波长及散射角.分析首先由康普顿效应中的能量守恒关系式，可求出散射光子的波长，式中m 为反冲电子的运动质量，即m m0(1v2/c2 )1/2 .再根据康普顿散射公式，求出散射角，式中C 为康普顿波长(C2.43 1012 m).解根据分析有 (1)m m0(1（v2/c2 ）)1/2 (2) (3)由式(1)和式(2)可得散射光子的波长将值代入式(3)，得散射角1611一具有1.0 104 eV 能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为60.试问：(1) 光子的波长、频率和能量各改变多少？(2) 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？分析(1) 可由光子能量E h 及康普顿散射公式直接求得光子波长、频率和能量的改变量.(2) 应全面考虑康普顿效应所服从的基本规律，包括碰撞过程中遵循能量和动量守恒定律，以及相对论效应.求解时应注意以下几点： 由能量守恒可知，反冲电子获得的动能Eke 就是散射光子失去的能量，即Ekeh0h. 由相对论中粒子的能量动量关系式，即和，可求得电子的动量.注意式中为电子静能， 其值为0.512MeV. 如图所示，反冲电子的运动方向可由动量守恒定律在Oy 轴上的分量式求得，即.题 16-11 图解(1) 入射光子的频率和波长分别为，散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量.(2) 根据分析，可得电子动能电子动量电子运动方向1612波长为0.10 nm 的辐射，照射在碳上，从而产生康普顿效应.从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直.求：(1) 散射辐射的波长；(2) 反冲电子的动能和运动方向.题 16-12 图解(1) 由散射公式得(2) 反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有根据动量守恒的矢量关系(如图所示)，可确定反冲电子的方向1613试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：(1)波长为1 500 nm的红外线；(2) 波长为500 nm 的可见光；(3) 波长为20 nm 的紫外线；(4) 波长为0.15 nm 的 射线；(5) 波长为1.0 103 nm 的 射线.解由能量，动量以及质能关系式，可得(1) 当1 1 500 nm时， (2) 当2 500 nm 时，因2 1 ，故有(3) 当3 20 nm 时，因31 ，故有 (4) 当40.15 nm 时，因4 1041 ，故有(5) 当5 1103 nm 时， 1614 计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光.分析氢原子光谱规律为式中nf 1，2，3，ni nf 1，nf 2，.若把氢原子的众多谱线按nf 1，2，3，归纳为若干谱线系，其中nf1 为莱曼系，nf2 就是最早被发现的巴耳末系，所谓莱曼系的最长波长是指ni 2，所对应的光谱线的波长，最短波长是指ni所对应的光谱线的波长，莱曼系的其他谱线均分布在上述波长范围内.式中R 的实验值常取1.097107m1 .此外本题也可由频率条件h Ef Ei 计算.解莱曼系的谱线满足，ni 2，3，4，令ni 2，得该谱系中最长的波长max121.5 nm令ni，得该谱系中最短的波长min 91.2 nm对照可见光波长范围(400 760 nm)，可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分.1615在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数ni5 的轨道跃迁到nf2的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？ 若再将该电子从nf2 的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？分析当原子中的电子在高能量Ei 的轨道与低能量Ef 的轨道之间跃迁时，原子对外辐射或吸收外界的能量，可用公式E Ei Ef 或E Ef Ei 计算.对氢原子来说，其中E1 为氢原子中基态(n 1)的能量，即E1 Rhc 13.6 eV，电子从nf2 的轨道到达游离状态时所需的能量，就是指电子由轨道nf 2 跃迁到游离态ni 时所需能量，它与电子由基态(nf 1)跃迁到游离态ni时所需的能量(称电离能)是有区别的，后者恰为13.6 eV.解根据氢原子辐射的波长公式，电子从ni5 跃迁到nf2 轨道状态时对外辐射光的波长满足则 4.34 107m 434 nm而电子从nf 2 跃迁到游离态ni所需的能量为负号表示电子吸收能量.1616如用能量为12.6 eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？题 16-16 图分析氢原子可以从对它轰击的高能粒子上吸收能量而使自己从较低能级(一般在不指明情况下均指基态)激发到较高的能级，但吸收的能量并不是任意的，而是必须等于氢原子两个能级间的能量差.据此，可算出被激发氢原子可跃迁到的最高能级为ni 3.但是，激发态都是不稳定的，其后，它又会自发跃迁回基态，如图所示，可以有31，32和21 三种可能的辐射.解根据分析有 (1) (2)将E1 13.6 eV，nf 1 和E 12.6 eV(这是受激氢原子可以吸收的最多能量)代入式(1)，可得ni 3.69，取整ni 3(想一想为什么？)，即此时氢原子处于n 3 的状态.由式(2)可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射(见分析)所对应的谱线波长分别为102.6 nm 、657.9 nm 和121.6 nm.1617试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为1.05 103 A，在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？分析根据经典的原子理论，基态氢原子中的电子在第一玻尔半径r1 上绕核作圆周运动( r1 0.5291010m )， 绕核运动的频率(式中 为基态时电子绕核运动的速度，)，由此可得电子运动的等效电流I ef 以及它在核处激发的磁感强度.解根据分析，电子绕核运动的等效电流为该圆形电流在核处的磁感强度上述过程中电子的速度v c，故式中m 取电子的静止质量.1618已知粒子的静质量为6.681027 kg，求速率为5 000 kms1的粒子的德布罗意波长.分析在本题及以后几题求解的过程中，如实物粒子运动速率远小于光速(即v c)或动能远小于静能(即EkE0 )，均可利用非相对论方法处理，即认为和.解由于粒子运动速率v c，故有 ，则其德布罗意波长为1619求动能为 1.0 eV 的电子的德布罗意波的波长.解由于电子的静能，而电子动能，故有，则其德布罗意波长为1620求温度为27 时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波的波长.解理想气体分子的方均根速率.对应的氧分子的德布罗意波长1621若电子和光子的波长均为0.20 nm，则它们的动量和动能各为多少？分析光子的静止质量m0 0，静能E0 0，其动能、动量均可由德布罗意关系式Eh，求得.而对电子来说，动能.本题中因电子的，所以 ，因而可以不考虑相对论效应，电子的动能可用公式计算.解由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为光子的动能 电子的动能 讨论用电子束代替可见光做成的显微镜叫电子显微镜.由上述计算可知，对于波长相同的光子与电子来说，电子的动能小于光子的动能.很显然，在分辨率相同的情况下(分辨率 1/ )，电子束对样品损害较小，这也是电子显微镜优于光学显微镜的一个方面.1622用德布罗意波，仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量与动量表达式.分析设势阱宽度为a，当自由粒子在其间运动时，根据德布罗意假设，会形成两列相向而行的物质波.由于波的强度、波长相同，最终会形成驻波，相当于两端固定的弦驻波，且有，其中n 1，2，3，.由德布罗意关系式和非相对论情况下的动能的关系式即可求解.其结果与用量子力学求得的结果相同.虽然推导不甚严格，但说明上述处理方法有其内在的合理性与科学性，是早期量子论中常用的一种方法，称为“驻波法”.解根据分析，势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间a 内形成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有，即(n 1，2，3，)由德布罗意关系式，可得自由粒子的动量表达式 (n 1，2，3，)由非相对论的动量与动能表达式，可得自由粒子的能量表达式 (n 1，2，3，)从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的.1623电子位置的不确定量为5.0102 nm时，其速率的不确定量为多少？分析量子论改变了我们对于自然现象的传统认识，即我们不可能对粒子的行为做出绝对性的断言.不确定关系式（严格的表述应为）就是关于不确定性的一种量子规律.由上述基本关系式还可引出其他的不确定关系式，如 (为粒子角位置的不确定量，L为粒子角动量的不确定量)，(t 为粒子在能量状态E 附近停留的时间，又称平均寿命，E 为粒子能量的不确定量，又称能级的宽度)等等，不论是对粒子行为做定性分析，还是定量估计(一般指数量级)，不确定关系式都很有用.解因电子位置的不确定量x 5 102nm，由不确定关系式以及可得电子速率的不确定量1624铀核的线度为7.2 1015m .求其中一个质子的动量和速度的不确定量.分析粒子的线度一般是指它的直径，由于质子处于铀核内，因此铀核的半径r 可视为质子位置的不确定量，由不确定关系式可得质子动量和速度的不确定量.解对质子来说，其位置的不确定量，由不确定关系式以及，可得质子动量和速度的不确定量分别为1.84 1019 kg ms11.10 108 ms11625一质量为40 g 的子弹以1.0 103 ms1 的速率飞行，求：(1)其德布罗意波的波长；(2) 若子弹位置的不确定量为0.10 mm ，求其速率的不确定量.解(1) 子弹的德布罗意波长为1.66 1035m(2) 由不确定关系式以及可得子弹速率的不确定量为1.66 1028 ms1讨论由于h 值极小，其数量级为1034 ，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言. 1626设有一电子在宽为0.20 nm 的一维无限深的方势阱中.(1) 计算电子在最低能级的能量；(2) 当电子处于第一激发态(n 2)时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？ 解(1) 一维无限深势阱中粒子的可能能量 ，式中a 为势阱宽度，当量子数n 1 时，粒子处于基态，能量最低.因此，电子在最低能级的能量为 1.51 1018J 9.43eV(2) 粒子在无限深方势阱中的波函数为，n 1，2，当它处于第一激发态(n 2)时，波函数为，0xa相应的概率密度函数为，0xa令，得在0xa 的范围内讨论可得，当和a 时，函数取得极值.由可知，函数在x 0，x a/2 和x a(即x 0，0.10 nm，0.20 nm)处概率最小，其值均为零.1627在线度为1.0105m 的细胞中有许多质量为m 1.01017 kg的生物粒子，若将生物粒子作为微观粒子处理，试估算该粒子的n 100 和n101的能级和能级差各是多大. 分析作为估算，该粒子被限制在细胞内运动，可按一维无限深方势阱粒子处理，势阱宽度a 1.0 105m. 解由分析可知，按一维无限深方势阱这一物理模型计算，可得 n 100 时， n 101 时，它们的能级差1628一电子被限制在宽度为1.01010 m的一维无限深势阱中运动.(1) 欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？ (2) 在基态时，电子处于x1 0.0901010 m 与x2 0.1101010 m 之间的概率近似为多少？(3) 在第一激发态时，电子处于x10 与x20.2510-10 m 之间的概率为多少？ 分析设一维粒子的波函数为，则表示粒子在一维空间内的概率密度， 则表示粒子在间隔内出现的概率，而则表示粒子在 区间内出现的概率.如区间的间隔x较小，上述积分可近似用 代替，其中取和之间中点位置c 处的概率密度作为上述区间内的平均概率密度.这是一种常用的近似计算的方法. 解(1) 电子从基态(n 1)跃迁到第一激发态(n 2)所需能量为 (2) 当电子处于基态(n 1) 时，电子在势阱中的概率密度为，所求区间宽度，区间的中心位置，则电子在所求区间的概率近似为 (3) 同理，电子在第一激发态(n 2)的概率密度为，则电子在所求区间的概率近似为 1629在描述原子内电子状态的量子数n，l，ml 中，(1) 当n5 时，l 的可能值是多少？ (2) 当l5 时，ml的可能值为多少？ (3) 当l 4 时，n 的最小可能值是多少？ (4) 当n 3 时，电子可能状态数为多少？ 分析微观粒子状态的描述可用能量、角动量、角动量的空间取向、自旋角动量和自旋角动量的空间取向所对应的量子数来表示，即用一组量子数(n，l，ml，s，ms )表示一种确定状态.由于电子自旋量子数s 恒为1/2，故区别电子状态时只需用4 个量子数即n、l、ml 和ms ，其中n可取大于零的任何整数值，而 l、ml和ms的取值则受到一定的限制，如n 取定后，l 只能为0，l，(n 1)，共可取n个值；l 取定后，ml 只能为0， 1， l，共可取2l 1 个值；而ms 只可取12 两个值.上述 4 个量子数中只要有一个不同，则表示的状态就不同，因此，对于能量确定(即n 一定)的电子来说，其可能的状态数为2n2 个. 解(1) n 5 时，l 的可能值为5 个，它们是l 0，1，2，3，4 (2) l 5时，ml的可能值为11个，它们是ml0，1，2，3，4，5 (3) l 4 时，因为l 的最大可能值为(n 1)，所以n 的最小可能值为5 (4) n 3 时，电子的可能状态数为2n2 181630氢原子中的电子处于n 4、l 3 的状态.问：(1) 该电子角动量L的值为多少？ (2) 这角动量L 在z 轴的分量有哪些可能的值？ (3) 角动量L 与z 轴的夹角的可能值为多少？题 16-30 图解(1) n 4、l 3 时，电子角动量(2) 轨道角动量在z 轴上的分量，对于n 4、l 3的电子来说，则Lz的可能取值为. (3) 角动量L 与z 轴的夹角，如图所示，当ml 分别取3，2，1，0，1，2，3 时，相应夹角 分别为