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第三单元 比例 教学内容比例教学目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。4、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教学重难点教学重点：比例的意义和基本性质；比例的应用教学难点；1、正确解比例； 2、比例尺的应用。课时数共 7 课时课时安排比例的意义 2课时比例的基本性质 2课时比例尺 2课时实践活动：面积的变化 1课时 授 课 课 题 图形的放大与缩小 学时1第 1 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的 教学目的：使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定 把一个简单图形按指定的比放大或缩小。能力要求：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教 学 重 点 理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教 学 难 点 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程：一、导入情境演示：呈现例1图片并把长方形图片放大的情境。师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？揭示课题：长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：图形的放大与缩小）二、探索新知教学例11、认识图形的放大分析题意：出示例1中两幅图片长和宽的数据。图1长是 8 厘米、宽是 5厘米。图2长是16厘米、宽是10厘米数据比较：两幅图的长有什么关系？宽呢？把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？2、认识图形的缩小。我们能把一个图形按一定的比放大，先独立思考这样才能把一个图形按一定比缩小。尝试练习：把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？教学例21、出示例2引导尝试：如果要把第一幅图按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？再按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？2、探索规律：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？3、教学“试一试”量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？学生交流三、练习提高做“练一练”。做练习九第1、2题。第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。四、总结评价放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？你还有什么疑问？交流板书设计：图形的放大与缩小把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应的边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。附 记作业布置：教后反思： 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 比例的意义学时1第 2 课时授 课 时 间2014年 4 月 日 星期 二 第 一 节教学目的与要求教学目的：1、使学生理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。能力要求：引导学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教 学 重 点理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教 学 难 点理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。授 课 方 法讲授教 具 仪 器 教学过程：一、导入1、关于比的知识你还了解哪些？ （初步了解学生的比的知识的一些基本情况）2、化简比：12:4 8:18 3、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 二、新授教学例3（1）观察、分析：呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？师：你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6揭示：像这样的式子就叫做比例。（4）尝试练习：你能写出两张照片长与宽的比。思考：长与宽的比也能组成比例吗？为什么？（5）自主创造：你能写出一个比例吗？小组能尝试说明为什么能组成比例。（5）明晰方法：你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。三、巩固1、做练一练读题分析、说明理由2、做练习九第3、题。 、做练习九第7题： 弄懂什么是“相对应的两个量的比”。四、小结通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？学生交流板书设计：比例的意义6.4:4=9.6:6=附 记作业布置：教后反思： 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 比例的基本性质学时1第 3 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的:1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质。 能力要求：通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。教 学 重 点 理解并掌握比例的基本性质。教 学 难 点 探究发现比例的基本性质。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程：一、导入1、找找比比：（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。 ）3：5 18：300.4：0.2 1.8：0.9 5/8：1/4 7.5：32：8 9：27 学生独立完成，重点说说判断过程。 2、今天我们继续研究比例的有关知识。 二、新授1、认识比例各部分的名称 （1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）3：5=18：30 学生尝试起名。师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3：5= 18：30 内项外项 （3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 2、教学例4 （1）理解题意，信息搜索：提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（2）、学生写不同比例：引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ （3）、学生探索规律学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。） （4）、写比例，验证规律：是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。 （5）、师生归纳比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 3、思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。4、练习：“试一试”判断能否组成比例。出示“36 ：18和05 ：025”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：26 ：18和05 ：025能组成比例吗? 根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？三、巩固练习1、做“练一练” 使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。 2、在（ ）里填上合适的数。 5：3=（）：6 4：（）=（）：5 3、 做练习十第1、2题四、小结通过今天的学习，你有哪些收获？交流板书设计：比例的基本性质3：5 = 18：30内项外项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。= 交叉相乘附 记作业布置：自编作业：121、下面哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写下来。（1）2、 15、 3 和 10 （2） 、 2、 和（3）0.4 、0.7、 1.6 和2.8 （4） 、 0.6、 1 和 32、根据比例的基本性质，把下列各比例写成乘法等式。3.2 : 4 4 : 5 （ ） 15 : 6 10 : 4 （ ） : 5 1.2 : 12 （ ）教后反思： 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 解比例学时1第 4 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求 教学目的：使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理 解和掌握比例的基本性质。能力要求：让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。教 学 重 点学会解比例教 学 难 点掌握解比例的书写格式。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程：、导入1、小练笔：在（ ）里填上合适的数。 5：4 =（）：12 4：（）=（）：6 2、教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、新授出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？（1）读题审题，理解题意老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例（2）引导分析，写出比例如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。师介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）找到依据，变形解答讨论：怎样解比例？根据是什么?思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x13.54。 “这变成了什么？”（方程。）说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。（4）、板书过程，总结思路师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。师问：第一步计算的依据是什么？师生总结解比例的过程。 提问： “刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） （5）、练习提高，再说思路做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。三、巩固练习1、做“练一练”2、做练习十第6、7、题。学生交流四、小结1、通过本课的学习，你有哪些收获？2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，交流。板书设计：解比例解：设放大后照片的宽是X厘米。135：6=X：46X=13.546X=54X =9答：放大后照片的宽是9厘米。附 记作业布置：教后反思： 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 认识比例尺 学时7第 5 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图 上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 能力要求：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力 力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教 学 重 点使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教 学 难 点使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程：一、导入演示：出示出示一组大小不同的中国地图。师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。（板书课题：比例尺）二、新授1、出示例6。师：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。）3、比例尺的意义及求比例尺的方法师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。题中草坪平面图的比例尺是多少？师：怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺4、进一步理解比例尺的实际意义。师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。你是怎样理解这幅图的比例尺的？图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。5、认识线段比例尺比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。0 10 20 30米 师介绍线段比例尺。问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。三、巩固练习做“练一练”第1题、第2题。 四、小结1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？2、在生活中找找，哪些会用到比例尺交流板书设计： 比例尺例5：红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？（1）50米=5000厘米 （2）3厘米=0.03米5：5000=1：1000 =图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺附 记作业布置：自编作业：13 1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。比例尺=（ ）:（ ）,比例尺实际上是一个（ ）。 2、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。 3、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。教后反思： 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 比例尺的应用学时1第 6 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求 教学目的：使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。能力要求：使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教 学 重 点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教 学 难 点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。授 课 方 法讲授教 具 仪 器一、导入1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？二、新授1、 出示例7，明确题意找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。2、分析比例尺1：8000所表示的意义。引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000，也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。3、尝试列式根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）4、归纳、选择、教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。5、练习教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？三、巩固1、做“试一试”。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做“练一练”先独立解题，在组织交流3、做练习十一第4题引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。4、做练习十一第5题。引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。四、小结通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？学生交流 板书设计：比例尺的应用（1）58000=40000（厘米） （2）580=400（米）40000厘米=400米（3）解：设明华小学到少年宫的实际距离是X厘米。=X =58000X =4000040000厘米=400米答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。附 记作业布置：自编作业：141、在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？ 2、甲乙丙三种商品总价值为5800元。按数量，甲与乙的比是1:2，乙与丙的比是1:2.5;按单价,甲与乙的比是3:2,乙与丙的比是4:3。三种商品各值多少元？教后反思：纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 面积的变化学时1第 7 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的：让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。能力要求：进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教 学 重 点1、 引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n21。并能利用发现的规律解决实际问题。2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。教 学 难 点 通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n21。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程：一、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。师板书：长：31 宽：312、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是31，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？3、想办法验证一下，看估计得对不对？问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？4、如果大长方形与小长方形对应边的比是41，那么面积比是几比几呢？二、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？（1） 引导学生猜测。（2） 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n21。 3、拓展讨论：如果把一个图形按1n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？说明：如果把一个图形按1n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2三、运用规律应用出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。四、活动小结通过本课的活动，你有哪些收获？ 学生交流板书设计面积的变化 长：3：1 宽：3：13 正方形：3：1 三角形：2：1 圆：4：1附 记作业布置：教后反思：纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试学时2第 1 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的：能力要求：教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程：附 记作业布置：教后反思：纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试学时2第 2 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的：能力要求：教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程：附 记作业布置：教后反思：纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试讲评学时2第 1 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的：能力要求：教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程：附 记作业布置：教后反思：纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试讲评学时2第 2 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的：能力要求：教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程：附 记作业布置：教后反思：纳雍县水东乡簸落小学
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