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第三单元 比例 教学内容比例教学目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。3、使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。4、使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。教学重难点教学重点:比例的意义和基本性质;比例的应用教学难点;1、正确解比例; 2、比例尺的应用。课时数共 7 课时课时安排比例的意义 2课时比例的基本性质 2课时比例尺 2课时实践活动:面积的变化 1课时 授 课 课 题 图形的放大与缩小 学时1第 1 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的 教学目的:使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定 把一个简单图形按指定的比放大或缩小。能力要求:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。教 学 重 点 理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教 学 难 点 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程:一、导入情境演示:呈现例1图片并把长方形图片放大的情境。师:把放大前后的两幅画相比,你能发现什么?揭示课题:长方形的长和宽与原来相比,其中变化有什么规律?这就是我们今天要学习的内容。(板书课题:图形的放大与缩小)二、探索新知教学例11、认识图形的放大分析题意:出示例1中两幅图片长和宽的数据。图1长是 8 厘米、宽是 5厘米。图2长是16厘米、宽是10厘米数据比较:两幅图的长有什么关系?宽呢?把图形的每条边放大到原来的2倍,就是把图形按2:1的比放大。刚才我们在电脑上操作时,把原来的一幅长方形按怎样的比放大了?2、认识图形的缩小。我们能把一个图形按一定的比放大,先独立思考这样才能把一个图形按一定比缩小。尝试练习:把第一幅图按1:2的比缩小,缩小后的长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?教学例21、出示例2引导尝试:如果要把第一幅图按3:1放大是什么意思?放大后的长、宽各是原来的几倍?各应画几格?再按1:2的比缩小,缩小后的长与宽各应是原来的几分之几?各是多少厘米?2、探索规律:放大和缩小后的图形与原来的图形相比,你有什么发现?3、教学“试一试”量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?你发现什么?学生交流三、练习提高做“练一练”。做练习九第1、2题。第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度,并完成填空,再组织交流。四、总结评价放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系?你还有什么疑问?交流板书设计:图形的放大与缩小把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应的边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。附 记作业布置:教后反思: 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 比例的意义学时1第 2 课时授 课 时 间2014年 4 月 日 星期 二 第 一 节教学目的与要求教学目的:1、使学生理解比例的意义。2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。能力要求:引导学生在观察、比较和交流的过程中,培养分析、概括能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。教 学 重 点理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。教 学 难 点理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。授 课 方 法讲授教 具 仪 器 教学过程:一、导入1、关于比的知识你还了解哪些? (初步了解学生的比的知识的一些基本情况)2、化简比:12:4 8:18 3、求下面比的比值:12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 二、新授教学例3(1)观察、分析:呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。师:你能分别写出每张照片长和宽的比吗?(2)比较、发现:比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?师:你是怎样发现的?(适当引导学生分别求出写出的比的比值,或把它们分别化成最简比)(3)明确概念:这两个比相等,把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6揭示:像这样的式子就叫做比例。(4)尝试练习:你能写出两张照片长与宽的比。思考:长与宽的比也能组成比例吗?为什么?(5)自主创造:你能写出一个比例吗?小组能尝试说明为什么能组成比例。(5)明晰方法:你能根据以上的理解,再写出两个比,并将它们组成比例吗?说出为什么能组成比例。三、巩固1、做练一练读题分析、说明理由2、做练习九第3、题。 、做练习九第7题: 弄懂什么是“相对应的两个量的比”。四、小结通过本课的学习,你有哪些收获?你理解比例的哪些有关知识?能和同学做个交流吗?学生交流板书设计:比例的意义6.4:4=9.6:6=附 记作业布置:教后反思: 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 比例的基本性质学时1第 3 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的:1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质。 能力要求:通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验数学学习的快乐。教 学 重 点 理解并掌握比例的基本性质。教 学 难 点 探究发现比例的基本性质。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程:一、导入1、找找比比:(判断下面的比,哪些能组成比例?把组成的比例写出来。 )3:5 18:300.4:0.2 1.8:0.9 5/8:1/4 7.5:32:8 9:27 学生独立完成,重点说说判断过程。 2、今天我们继续研究比例的有关知识。 二、新授1、认识比例各部分的名称 (1)介绍“项”:组成比例的四个数,叫做比例的项。(2)3:5=18:30 学生尝试起名。师介绍:比例的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 3:5= 18:30 内项外项 (3)如果把比例写成分数的形式,你还能指出它的内、外项吗? 出示:3/5=18/30 (4)已经知道了比例各部分名称,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗? 2、教学例4 (1)理解题意,信息搜索:提问:你能根据图中的数据写出比例吗?(2)、学生写不同比例:引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。 引导思考:仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢? (3)、学生探索规律学生先独立思考,再小组交流,探究规律。(板书:两个外项的积等于两个内项的积。) (4)、写比例,验证规律:是不是任意一个比例都有这样的规律?学生任意写一个比例并验证。 (5)、师生归纳比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 3、思考分数形式的比例3/6=2/4,通过连线使学生明确:在这样的比例中,比例的基本性质可以表达为:把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果相等。4、练习:“试一试”判断能否组成比例。出示“36 :18和05 :025”。让学生自己根据比例的基本性质判断,如果能组成比例就写出这个比例式。提问:26 :18和05 :025能组成比例吗? 根据比例的基本性质,能判断两个比能不能组成比例吗?三、巩固练习1、做“练一练” 使学生明确:可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。 2、在( )里填上合适的数。 5:3=():6 4:()=():5 3、 做练习十第1、2题四、小结通过今天的学习,你有哪些收获?交流板书设计:比例的基本性质3:5 = 18:30内项外项在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。= 交叉相乘附 记作业布置:自编作业:121、下面哪一组中的四个数可以组成比例?把组成的比例写下来。(1)2、 15、 3 和 10 (2) 、 2、 和(3)0.4 、0.7、 1.6 和2.8 (4) 、 0.6、 1 和 32、根据比例的基本性质,把下列各比例写成乘法等式。3.2 : 4 4 : 5 ( ) 15 : 6 10 : 4 ( ) : 5 1.2 : 12 ( )教后反思: 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 解比例学时1第 4 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求 教学目的:使学生学会解比例的方法,会应用比例的基本性质解比例,进一步理 解和掌握比例的基本性质。能力要求:让学生在经历探究的过程中,体验学习数学的快乐。教 学 重 点学会解比例教 学 难 点掌握解比例的书写格式。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程:、导入1、小练笔:在( )里填上合适的数。 5:4 =():12 4:()=():6 2、教师:前面我们学习了一些比例的知识,谁能说一说怎样填空的?3、比例的基本性质是什么?这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、新授出示例5,前面我们学习过图形的放大与缩小,李明把照片按比例放大,放大后长是13.5厘米,你能求他的宽吗?(1)读题审题,理解题意老师帮助学生理解题意。提问:怎样理解“把照片按比例放大”这句话?引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例(2)引导分析,写出比例如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么,你能写出哪些比例?引导学生写出含有未知数的比例式。师介绍:“像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。(3)找到依据,变形解答讨论:怎样解比例?根据是什么?思考:“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?”教师板书:6x13.54。 “这变成了什么?”(方程。)说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。(4)、板书过程,总结思路师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。师问:第一步计算的依据是什么?师生总结解比例的过程。 提问: “刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?再怎么做?”(先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。) (5)、练习提高,再说思路做“试一试”,学生独立完成,再说说解题思路。三、巩固练习1、做“练一练”2、做练习十第6、7、题。学生交流四、小结1、通过本课的学习,你有哪些收获?2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下,交流。板书设计:解比例解:设放大后照片的宽是X厘米。135:6=X:46X=13.546X=54X =9答:放大后照片的宽是9厘米。附 记作业布置:教后反思: 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 认识比例尺 学时7第 5 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图 上的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 能力要求:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力 力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。教 学 重 点使学生理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺。教 学 难 点使学生理解比例尺的意义,会求一幅图的比例尺。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程:一、导入演示:出示出示一组大小不同的中国地图。师:通过观察,你发现了什么?什么变了?什么没变?师:想知道地图是怎样绘制出来的吗?今天我们就学习这方面的知识。(板书课题:比例尺)二、新授1、出示例6。师:题中要我们写几个比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实际距离? 2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。师:图上距离与实际距离的单位不同,怎样写出它们的比?(学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。)3、比例尺的意义及求比例尺的方法师:像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。题中草坪平面图的比例尺是多少?师:怎样求一幅图的比例尺?根据学生的回答,相机板书:图上距离:实际距离=比例尺4、进一步理解比例尺的实际意义。师:我们知道这幅图的比例尺是1:1000,也可以写成1/1000。你是怎样理解这幅图的比例尺的?图上距离/实际距离=比例尺指出:为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1:1000这样的比例尺,通常叫做数值比例尺。5、认识线段比例尺比例尺1:1000还可以用下面这样的形式来表示。0 10 20 30米 师介绍线段比例尺。问:图上1厘米表示实际多少米?3厘米呢?指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。三、巩固练习做“练一练”第1题、第2题。 四、小结1、你学会了什么?你有哪些收获和体会?2、在生活中找找,哪些会用到比例尺交流板书设计: 比例尺例5:红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗?(1)50米=5000厘米 (2)3厘米=0.03米5:5000=1:1000 =图上距离:实际距离=比例尺或 =比例尺附 记作业布置:自编作业:13 1、( )和( )的比叫做比例尺。比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。也就是图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的( )倍。 3、在一幅地图上,测得甲、乙两地的图上距离是13厘米,已知甲乙两地的实际距离是780千米。(1)求这幅图的比例尺。(2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米,求A、B两城的实际距离。教后反思: 纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 比例尺的应用学时1第 6 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求 教学目的:使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。能力要求:使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。教 学 重 点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教 学 难 点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。授 课 方 法讲授教 具 仪 器一、导入1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米,实际相距100千米,你能找出这幅地图的比例尺吗?2、什么叫比例尺?求比例尺时要注意哪些问题?二、新授1、 出示例7,明确题意找出明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。2、分析比例尺1:8000所表示的意义。引导分析:比例尺1:8000,说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1:8000,也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。3、尝试列式根据对1:8000的理解你能尝试列出算式吗?师:交流算法,说说为什么这样算?(引导学生进一步理解不同算法,为什么会这样列式,要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题,帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。)4、归纳、选择、教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答,重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。5、练习教师引导学生思考:根据比例尺的含义,明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等?你能根据这样的相等关系列出比例式?三、巩固1、做“试一试”。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做“练一练”先独立解题,在组织交流3、做练习十一第4题引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。4、做练习十一第5题。引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值。四、小结通过本课的学习,你又掌握了什么新的本领?有哪些收获?学生交流 板书设计:比例尺的应用(1)58000=40000(厘米) (2)580=400(米)40000厘米=400米(3)解:设明华小学到少年宫的实际距离是X厘米。=X =58000X =4000040000厘米=400米答:明华小学到少年宫的实际距离是400米。附 记作业布置:自编作业:141、在比例尺是1:3000000的地图上,量得两地距离是10厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各是多少千米? 2、甲乙丙三种商品总价值为5800元。按数量,甲与乙的比是1:2,乙与丙的比是1:2.5;按单价,甲与乙的比是3:2,乙与丙的比是4:3。三种商品各值多少元?教后反思:纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 面积的变化学时1第 7 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 第 节教学目的与要求教学目的:让学生经历“猜测验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。能力要求:进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。教 学 重 点1、 引导学生通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n21。并能利用发现的规律解决实际问题。2、使学生进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。教 学 难 点 通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n21。授 课 方 法讲授教 具 仪 器教学过程:一、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。指出:大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。师板书:长:31 宽:312、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是31,估计一下,大长方形与小长方形面积的比是几比几?3、想办法验证一下,看估计得对不对?问:你是怎么验证的?你得到了什么结论?4、如果大长方形与小长方形对应边的比是41,那么面积比是几比几呢?二、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。引导观察:估计一下,它们的对应边是按几比几的比放大的?2、这几个图形放大后与放大前的面积相比,发生了怎样的变化?(1) 引导学生猜测。(2) 引导观察:观察表中的数据,你发现了什么规律?在学生充分交流的基础上揭示规律:把平面图形按n1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n21。 3、拓展讨论:如果把一个图形按1n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢?说明:如果把一个图形按1n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律是:缩小前的面积与缩小后的面积的比是1:n2三、运用规律应用出示书中东港小学的校园平面图,请从中选择一幢建筑或一处设施,测量并算出它的实际占地面积。四、活动小结通过本课的活动,你有哪些收获? 学生交流板书设计面积的变化 长:3:1 宽:3:13 正方形:3:1 三角形:2:1 圆:4:1附 记作业布置:教后反思:纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试学时2第 1 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的:能力要求:教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程:附 记作业布置:教后反思:纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试学时2第 2 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的:能力要求:教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程:附 记作业布置:教后反思:纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试讲评学时2第 1 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的:能力要求:教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程:附 记作业布置:教后反思:纳雍县水东乡簸落小学 授 课 课 题 第三单元测试讲评学时2第 2 课时授 课 时 间2014年 月 日 星期 三 第 二 节教学目的与要求教学目的:能力要求:教 学 重 点教 学 难 点授 课 方 法教 具 仪 器教学过程:附 记作业布置:教后反思:纳雍县水东乡簸落小学
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