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3.3 二项式定理与杨辉三角-2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练一、概念练习1.在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为( )A.84B.63C.42D.212.若的展开式中系数为整数的项有k项,则k的值为( )A.2B.3C.4D.53.若，则等于( )A.284B.356C.364D.3784.在的展开式中，各项系数的和为（ ）A.0B.1C.D.5.在的展开式中，项的系数是（ ）A.B.C.D.二、能力提升6.已知二项式的展开式中，项的系数为40，则 ( )A.2B.C.2或D.47.展开式中系数最大的项是( )A.B.C.D.（多选）8.已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ）A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第5项D.有理项共3项9.已知，则( )A.展后式中的第4项为B.展开式中的常数项为60C.展出式中的各项系数之和为1D.展开式中第4项的二项式系数最大10.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是( )A.所有项的系数之和为1B.所有项的系数之和为-1C.含的项的系数为240D.含的项的系数为-24011.的展开式中的系数_.12.的展开式中的系数为_（用数字作答）.13.若 展开式中 的系数为 30 , 则 _.14.已知的展开式中各项系数的和为m,，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.15.回答下列问题：（1）求证：对任意正整数n,.（2）证明：.答案以及解析1.答案：A解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.2.答案：B解析：二项式的通项为(其中,).若项的系数为整数,则为自然数,所以,所以.故选B.3.答案：C解析：令，则，令，则，两式左、右分别相加，得，再令，则，故选：C4.答案：B解析：令，即可求得各项系数的和解：令，可得各项系数的和为1故选：B5.答案：C解析：在 的展开式中, 通项公式为, 今, 求得,故 项的系数是,故选: C.6.答案：C解析：由,令,解得,所以项的系数为,，解得7.答案：C解析：设项系数最大，则有，即，解得，又，.系数最大项为.故应选C.8.答案：AB解析：二项式的展开式中共有8项，则，选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；选项D：二项式的展开式的通项为，当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确故选：AB9.答案：BCD解析：的展开式的通项，对于A，展开式中的第4项为，所以A不正确；对于B，令，解得，所以展开式中的常数项为，所以B正确；对于C，令，得展开式中各项系数之和为，所以C正确；对于D，由可知展开式共有7项，所以展开式中第4项的二项式系数最大，所以D正确.故选BCD.10.答案：AC解析：二项式的展开式的通项为，因为它第2项与第3项的二项式系数之比是，所以，求得，故通项公式为.令，求得，故的系数为，今代入.故所有项的系数之和为1.11.答案：解析：展开式通项公式为，令，得，所以所求系数为，故答案为12.答案：-28解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为.13.答案：1解析： 展开式中 的系数为, 解得 14.答案：由题意，在中，令,得,的展开式共有13项，第7项的二项式系数最大，该项为,所求的系数为59136.15.答案：（1）由,即可化简作出证明.因为,所以.（2）因为,所以,而是的展开式中的系数，是的展开式中的系数，所以.因为，所以.6
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