5.7 三角函数的应用 同步练习（Word版含解析）

第七节三角函数的应用同步练习一、基础巩固知识点1三角函数模型在物理中的应用1.(多选)2022广东广州执信中学高一下月考如图所示的是一质点做简谐运动的图象,则()A.该质点的简谐运动周期为0.7 sB.该质点的简谐运动振幅为5 cmC.该质点的简谐运动频率为1.25 HzD.该质点的简谐运动周期为0.8 s2.2022广东深圳一模阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置是亚洲最大的阻尼器,被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其相对平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=2sin (t+),其中0.若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次相对平衡位置的位移为s0(-2s00,0)的图象如图所示,则当t=150 s时,电流强度是.4.如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位:cm)由关系式h=Asin (t+4)确定,其中A0,0,t0,+).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,且最高点与最低点间的距离为10 cm.(1)求小球相对平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系;(2)若小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50,求t0的取值范围.知识点2三角函数模型在生活中的应用5.2022江苏七市调研时钟花原产于美洲热带,从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明,当气温上升到20时,时钟酶活跃起来,花朵开始开放;当气温上升到28时,时钟酶的活性减弱,花朵开始闭合,且每天开闭一次.已知某景区一天内517 h的气温T(单位:)与时间t(单位:h)近似满足关系式T=20-10sin (8t-8),则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(参考数据:sin 3100.8)()A.1.4 hB.2.4 hC.3.2 hD.5.6 h6.2022重庆巴蜀中学高一上期末潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象,是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐,而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻,把发生在早晨的高潮叫潮,发生在晚上的高潮叫汐,这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系(夜间零点开始计时).时刻t024681012水深y/m5.04.84.74.64.44.34.2时刻t141618202224水深y/m4.34.44.64.74.85.0用函数模型y=Acos (x+)+B(A0,x0,24)来近似地描述这些数据,则A-B=.7.如图,某动物种群数量1月1日(t=0时)低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间按照曲线y=Asin (t+)+b(A0,0,|0,0,-,已知某摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速运动,每10 min转一圈,点P的起始位置在摩天轮的最低点,则y关于t的解析式为()A.y=60-50sin 5t(t0)B.y=60-50cos 5t(t0)C.y=60-50cos 10t(t0)D.y=60-50sin 10t(t0)12.(多选)2022福建漳州高一上期末气候变化问题是人类面临的全球性问题,随着各国二氧化碳排放,温室气体猛增,对生命系统形成威胁.中国积极参与全球气候治理,加速全社会绿色低碳转型,力争2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和目标.某校高一数学研究性学习小组同学研究的课题是“碳排放与气候变化问题”,研究小组观察记录某天从6 h到14 h的温度变化,其变化曲线近似满足函数f(x)=Asin (x+)+b(A0,0,0),图象如图,则下列说法正确的是()A.=34B.函数f(x)的最小正周期为16C.xR,f(x)+f(x+8)=40D.若g(x)=f(x+m)是偶函数,则|m|的最小值为213.某海滨浴场一天的海浪高度y(m)是时间t(0t24)(h)的函数,记作y=f(t),下表是某天各时的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y与时间t的函数关系;(2)依据规定,当海浪高度不少于1 m时才对冲浪爱好者开放海滨浴场,请依据(1)的结论,判断一天内的8 h至20 h之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪?参考答案一、基础巩固1.BCD由题图可知,运动周期为2(0.7-0.3)=0.8(s),故A错,D正确;该简谐运动的振幅为5 cm,B正确;该简谐运动的频率f=1T=10.8=1.25(Hz),得C正确.故选BCD.2.B不妨考虑如图所示的情况,则T=t3-t1=2,则2=2,可得=.3.5 A解：由题图可知,A=10,且该函数的最小正周期T=2(1751300)=150,则=2T=100,所以I=10sin(100t+6).当t=150 s时,I=10sin(100150+6)=10sin (2+6)=10sin 6=5(A).4. 解：(1)因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10 cm,所以A=102=5. 因为在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,所以最小正周期为2,即T=2=2,所以=,所以h=5sin(t+4),t0.(2)由题意,当t=14 s时,小球第一次到达最高点,以后每隔一个最小正周期都到达一次最高点.因为小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50,所以14+49Tt014+50T.因为T=2,所以9814t010014,所以t0的取值范围为9814,10014). 5.B设t1 h开始开放,t2 h开始闭合,则20-10sin(8t1-8)=20,又t15,17,解得t1=9.又20-10sin(8t2-8)=28,所以sin(8t2-8)=-45.由sin 3100.8,得sin 1310-45,结合题意,得8t2-8=1310,所以t2=575,所以t2-t1=125=2.4.故选B.6.-4.2解：从表中数据可知,函数的最大值为5.0,最小值为4.2,所以A+B=5.0,A+B=4.2,解得A=0.4,B=4.6,故A-B=-4.2.7. 解：(1)由题图,得A+b=700,A+b=900,解得A=100,b=800.又周期T=26=12,所以=2T=6,所以y=100sin(6t+)+800.又当t=6时,y=900,所以900=100sin(66+)+800,所以sin(+)=1,所以sin =-1,又|0).因为T4=4,所以T=16,所以=216=8,所以y=4sin(8x+).又曲线经过最高点M(2,4),所以82+=2+2k,kZ,所以=4+2k,kZ,所以y=4sin(8x+4).二、能力提升10.C设角速度=ksin (k0),故旋转一周所用的时间t=2ksin.当=90=2时,t=24,故k=12,所以t=24sin.故当“傅科摆”处于北纬40时,t=24sin4037.5(h).11.B由题意得函数y=Asin(t+)+B的最大值为110,最小值为10,因此有A+B=110,BA=10,解得A=50,B=60.又函数y=Asin(t+)+B的周期为10,即T=10,则=2T=5.又当t=0时,ymin=10,则sin =-1.又-,解得=-2,所以y=50sin(5t-2)+60=60-50cos 5t(t0).12.ACD13. 解：(1)以时间为横坐标,海浪高度为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图所示:依据散点图,可以选用函数y=Asin(t+)+h(A0,0,|2)来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y与时间t的函数关系.从表中数据和散点图,可知A=1.50.52=12,T=12,所以2=12,得=6.又h=1.5+0.52=1,于是y=12sin(6t+)+1.由图,知60+=2+2k,kZ,又|2,所以=2,从而y=12sin(6t+2)+1,即y=12cos 6t+1(0t24).(2)由题意,可知y1,所以12cos 6t+11,即cos 6t0,所以2k-26t2k+2(kZ),即12k-3t12k+3(kZ).又0t24,所以0t3或9t15或21t24.故一天内的8 h至20 h之间有6 h可供冲浪爱好者进行冲浪,即9 h至15 h.