力学综合计算题

专题突破 ( 十六 ) 力学综合计算题1 2015海淀一模 图 Z16 3 是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当以速度 v匀速提起质量为m 的建筑材料时，滑轮组的机械效率为1，卷扬机拉力的功率11为 P1；当以速度 v2 匀速提起质量为 m2 的建筑材料时，滑轮组的机械效率为 2，卷扬机拉力的功率为 P2。若 2 1 5%，P1P2 2 3， m1 90 kg ，动滑轮受到的重力G动100 N 。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g 10 N/kg 。求：(1)提起质量为 m1 的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力 1。F(2)两次工作过程中，建筑材料上升的速度v1 与 v2 之比。图 Z1632 2015门头沟二模某科技小组设计的提升重物的装置如图Z16 4 所示， C是定滑轮， B是动滑轮；杠杆DE可绕 O点在竖直平面内转动，OD OE1 2。小轩的质量为55 kg，他通过细绳在 E点施加竖直向下的拉力T 为 150 N 时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为 F，物体 A 对地面的压强 p 为 3 103Pa。已知：物体A 的质量为 100 kg ，其底面积为5 10 22m，杠杆 DE和细绳的质量均忽略不计。求：(1) 小轩对地面的压力 F。(2) 动滑轮 B 受到的重力 G。(3) 小轩通过细绳在 E 点施加竖直向下的拉力为多大时，物体A 对地面的压强恰好为零。图 Z1643 2015朝阳一模 如图Z16 5 所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为0.0231400 N ，现用滑轮组将铸铁球m 实心铸铁球，其所受重力为打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F、F，且12F1 F2 15 17。作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340 W 不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力， g 取 10 N/kg 。求：(1) 铸铁球浸没在水中时受到的浮力。(2) 铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。(3) 铸铁球提出水面后匀速上升的速度。图 Z1654 2015平谷一模如图 Z16 6 所示，渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为20.2m、高为 0.3m的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5m深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井。当石块被提起，并在水中以v1 速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F1，小明拉绳的功率为P1，滑轮组的机械效率为75%；当水被全部排出，石块以 v2 速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F2，小明拉绳的功率为P2。已知： v1 v 2 4 3， P1 P2 8 9， g 取 10 N/kg ，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。求：(1) 石块未提起时，水对石块顶部的压力。(2) 石块被提起，并在水中匀速上升时受到的浮力。(3) 石块的密度。图 Z1665 2015石景山二模 工人用如图 Z16 7 甲所示的滑轮组运送建材上楼， 每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示，不计滑轮和钢绳的重力及摩擦， g取 10 N/kg 。(1)若某块建材的密度是2.8 1033，体积为1.0 10 2 3kg/mm，求其重为多少？(2)若工人在 1min内将建材匀速竖直向上提升了15 ，作用在钢绳上的拉力为200 N，m求拉力的功率？(3)若滑轮组的机械效率最大值为75%，求工人的体重？图 Z1676 2015怀柔一模 某科技小组设计从水中打捞重物A 的装置如图Z16 8 所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200 N的物体。当物体A在水面下，小文以拉力AF 匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为；当物体 A 完全离开水面，小文以拉力F 匀112速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为2。已知：物体A 的密度为 3 103kg/m3，小文同学的重力为 600 N， 1 2 14 15。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g 取 10 N/kg 。求：(1)重物 A在水面下受到的浮力。(2)动滑轮的重力。图 Z1687 2015顺义二模 工人用如图Z169 所示的滑轮组将石板A 吊起并放在货车上。 当工人用 F 的力竖直向下拉绳子时，石板A 未被拉起，此时石板 A 对水平地面的压力为 N ，工11人对水平地面的压强为p1；当工人用 F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为p2。已知：石板A的质量为 100 kg ，工人的质量为 70 kg ， 1 2F F 1 2， p p 5 3，不计绳重和摩擦，g 取 10 N/kg 。12求：(1) 动滑轮的重力。(2) 当工人用 F1 的力竖直向下拉绳子时，石板A 对水平地面的压力 N1。(3) 如果用该滑轮组匀速提升另一石板 B时，滑轮组的机械效率为 90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克 ( 结果保留一位小数 ) 。图 Z16910 2015朝阳二模 美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图Z16 10 甲所示，在整个投放过程中， 混凝土构件以 0.05/的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间 t 变化的图像。当t 0s时吊车开m s始投放混凝土构件，到100 s 时结束，此时构件竖立在河中。 ( 已知混凝土的密度为2.8 103kg/m3，钢铁的密度为7.9 103 kg/m3， g 取 10 N/kg ，水的阻力可以忽略不计) 求：(1) 混凝土构件 完全浸没在水中时所受的浮力。(2) 混凝土构件的体积。(3) 投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强。(4) 通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。图 Z1610参考答案1 (1) 由图知，滑轮组由两段绳子承担总重，提起质量为 m1 的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力为 F1；根据动滑轮受力关系可得：11F1 2( G1 G动 ) 2 (90 kg 10 N/kg 100 N)500 N。(2) 设两次建筑材料上升高度为 h，则：1G1hG1动 100%90 kg 10 N/kg1 动 100%190 kg 10 N/kg 100 N 100% 90%；GhG hGG由题意知， 2 1 5% 90% 5% 95%；由 2G2 hG2 100% 100%得：Gh G hGG2动2动G动 2100 N 95%G2 1 2 1 95% 1900 N；11提起 m2 所用的拉力F2 2( G2 G动 ) 2(1900 N 100 N) 1000 N ；由 P Fv 得，第一次提升建筑材料时绳的速率v1P1，则此时建筑材料上升的速率v1F1111P；2v2F1第二次提升建筑材料时绳的速率v2 P2，则此时建筑材料上升的速率21v2 P2；Fv22F22v1P1P2P12F2 P1F221000 N则222 1 v2212123500 NFFFPPF43。2 (1) 根据 G mg得物体 A的重力：GA mAg 100 kg 10 N/kg 1000 N ，小轩的重力：G人 m人 g 55 kg 10 N/kg 550 N ，杠杆在水平位置平衡，小轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡，则：F支F拉 G人 ，根据力的作用是相互的，小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等，小轩拉绳和绳拉小轩的力相等，所以小轩对地面的压力F F支 G T 550 N 150 N 400 N。(2) 杠杆平衡时， D端对滑轮组绳子自由 端拉力为 FD，根据杠杆的平衡条件： FD ODT OE，OE2TFD OD 150 N 1 300 N ，F地面对 A 的支持力与 A 对地面的压力是一对相互作用力，由p S得：F支 F压3 103Pa 5 102m2 150 N ，pS所以滑轮组对A的拉力：FGAF 支 1000 N150 N850 N，不计绳重和摩擦，滑轮组通过动滑轮绳子的段数n 3，1则有： FD ( F G动) ，3所以动滑轮重：G动 3FD F 3 300 N 850 N 50 N 。(3) 若物体 A 对地面的压强恰好为零，绳子自由端拉力：D1A1(动) (1000 N 50 N) 350 N，F3GG3根据杠杆的平衡条件有：F OD T OE，DF OD1细绳在E点施加竖直向下的拉力D350 N 175 N 。TOE23 (1) F 浮 gV排 1 103 kg/m3 10 N/kg 0.02 m 3 200 N 。(2) 由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，则1(GG1( GG) ，F 2)，F21动2动已知11G1G动) 15 17， 2 15 17，则 ( 动) (FF2G2GG G F 浮 1200 N ，所以， G动 300 N ，11则 F1 2( G G动) 2 (1200 N 300 N) 750 N ，11F2 2( G G动) 2 (1400 N 300 N) 850 N ；WGh Gh G有用根据 W总 Fs FnhFn可得：铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，机械效率 G 100%1200 NF n 100%750 N 2180%。W Fs(3) 由 Pt t Fv 得：P340 W铸铁球提出水面后匀速上升时，绳子自由端的速度v 绳 0.4 m/s ， F2 850 N则铸铁球提出水面后匀速上升的速度：1 1v 物 2v 绳 2 0.4 m/s 0.2 m/s 。4 (1) 石块顶部所处的深度：h 1.5 m 0.3 m 1.2 m ，水对石块顶部的压强为：p 水 gh 1.0 103 kg/m 3 10 N/kg 1.2 m 1.2 104 Pa，而 S 0.2 m 2，水对石块顶部的压力：F pS 1.2 104 Pa 0.2 m 2 2400 N 。(2) 石块被提起，浸没在水中，排开水的体积为V 排 V 0.2 m 2 0.3 m 0.06 m 3，受到的水的浮力：F 浮 水 gV 排 1 103 kg/m 3 10 N/kg 0.06 m 3 600 N 。(3) 当石块被提起，并 在水中运动时，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，W有用（ G F浮 ） hG F浮 1 W总 （ G F浮 G轮 ） h G F浮 G轮1F1 3( G F 浮 G轮) 拉力端移动的速度v1F 3v1，P1 F1v1F当水全被排出，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，1F2 3( G G轮) 拉力端移动的速度v2F 3v2，P2 F2v2F已知 v1 v2 4 3，v1F v2 F 4 3，因为 P Fv，所以 P1 P2 F2v1 FF1v2F8 9，即 ( F1 4) ( F2 3) 89，113( G F 浮 G轮) 3( G G轮) 23，( G F浮G轮) ( GG轮) 2 3，3( G F 浮 G轮) 2( G G轮) ，G轮 3F 浮 G，代入得：G FG FG F1浮浮浮浮轮 浮3 浮2 浮，G F GG FFGF600 NG75% 2 600 N ，解得 1500 N，G石块的密度：m150 kg33 V0.06 m 3 2.5 10kg/m 。m5 (1) 由 V可得，建材的质量：3323m V 2.8 10 kg/m 1.0 10m 28 kg ，h 15 m(2) v t 60 s 0.25 m/s ，由图可知，总重由两段绳子承担，则拉力上升的速度v 2v 20.25m/s0.5m/s，拉力的功率：W Fs 200 N 0.5 m/s 100 W。 P ttFvWG400 N有用1400 N G额 50%，(3) 1 W总 G1 G额 400 N，由Gmax额maxmax解得 Gy 75%，得 G 1200 N ，max额G G以动滑轮和货箱及建材整体为研究对象，可知：2F G物 G额，工人能施加的最大拉力max为人体重，则有G1maxG1人 max (额) (1200 N 400 N)FF2G2 800 N。6 (1) GA1200 N ， A3 103 kg/m 3，mAGA1200 N 23由 得， V A3 103 kg/m 3 10 N/kg 4 10m ，V g重物在水面下受到的浮力：F 浮 水 gV 排 水 gVA 1103 kg/m 3 10 N/kg 4 102 m3 400 N 。（A浮）hA 浮G FG F(2) 由题意知， 1 （ GA F浮 ） h G动 h GA F浮 G动 ，GAhGA 2 GAh G动 hGAG动 ，G FG GFGG 14 15，1A浮AA浮A动2G F浮 G动G G动GF浮 G动GAAAA（ 1200 N 400 N ）（ 1200 N G动）14即（ 1200 N 400 N 动） 1200 N 15，G解得： G动 200 N 。7 (1) 由题知：人的重力G人 m人 g 70 kg 10 N/kg700 N ，石板 A 的重力： G mg100 kg 10 N/kg 1000 N ，AA人拉绳子时，人对地面的压力：G人F拉，设人的受力面积为。FSG人F1根据1S人1700 N 15，所以， 53 1 1400 N F，则有 p GF ，即F 2pSp2G人 F2 G人 F2700 N F23FFSF11又F22解可得： F1 200 N ， F2 400 N ；不计绳重和摩擦， 由图知通过动滑轮绳子段数n 3，当工人用 F2 的力竖直向下拉绳子时，石板 A匀速竖直上升，1则 F2 3( GA G动) ，所以动滑轮重力：G动3F2 GA 3400 N 1000 N 200 N 。(2) 工人用 F1 拉绳时， A 受到滑轮组拉力为 FA，1F1 ( FA G动) ，3则 FA 3F1 G动 3 200 N 200 N 400N；N1 GA FA 1000 N 4000 N 6000 N 。(3) W Gh， W Fs Fnh，所以有用功W W W Fnh G动h，额动总有用总额用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，W有用Fnh G动 hnF G动，WFnhnF总3 200 NF 100%90%，即3F解得：2000N ，F3人拉绳的力最大等于人的重力，所以人的最小质量为2000NG人F3人 66.7 kg 。mgg10 N/kg8 (1) 由图乙可以看出，当时间为 t 50 s 时，浮力大小不再改变，此时混凝土构件完全浸没在水中，此时受的浮力 F 浮 G F 拉 1200 N 800 N 400 N 。(2) 由 F 浮 gV排得构件的体积：VV排F浮400 N31 1033 0.04 m 。gkg/m 10 N/kg(3) 由图乙读出构件完全在水中下落的时间：t 100 s 50 s 50 s ，s由 v t 得顶部到水面的深度：h vt 0.05 m/s 50 s 2.5 m ，顶部受到水的压强：p gh 1 103 kg/m 310 N/kg 2.5 m 2.5 104 Pa 。(4) 由图乙可知，构件的重力G 1200 N ，由 G mgVg得构件的密度：G1200 N3333 件 gV 10 N/kg 0.04 m 3 3 10 kg/m 2.8 10 kg/m ，所以这种混凝土构件有钢筋制作的骨架。