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第2课时补集及综合应用(学习目标:1.了解全集的含义及其符号表示易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点)自主预习探新知1全集(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(2)记法:全集通常记作U.思考:全集一定是实数集R吗?提示全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集R,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集Z.2补集文字语言符号语言图形语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作UAUAx|xU,且xA基础自测1思考辨析(1)全集一定含有任何元素()(2)集合RAQA.()(3)一个集合的补集一定含有元素()答案(1)(2)(3)2已知全集U1,0,1,且UA0,则A_.1,1U1,0,1,UA0,A1,13设全集为U,M1,2,UM3,则U_.1,2,3UMUM1,231,2,34若集合Ax|x1,则RA_.【导学号:37102063】x|x1Ax|x1,RAx|x1合作探究攻重难补集的运算(1)已知全集为U,集合A1,3,5,7,UA2,4,6,UB1,4,6,则集合B_;-1-(2)已知全集Ux|x5,集合Ax|3x5,则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)法一(定义法)因为A1,3,5,7,UA2,4,6,所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6,所以B2,3,5,7法二(Venn图法)满足题意的Venn图如图所示由图可知B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示由补集的定义可知UAx|x0,Ax|2x6,则UA_.【导学号:37102064】(1)C(2)x|0x2,或x6(1)因为AxN*|x61,2,3,4,5,6,B2,4,所以AB1,3,5,6故选C.(2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,UAx|0x2,或x6集合交、并、补集的综合运算设全集为R,Ax|3x7,Bx|2x10,求RB,R(AB)及(RA)B.解把集合A,B在数轴上表示如下:-2-由图知RBx|x2或x10,ABx|2x10,所以R(AB)x|x2,或x10因为RAx|x3,或x7,所以(RA)Bx|2x3,或7x10规律方法解决集合交、并、补运算的技巧如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟踪训练xAB(A(2全集Ux|x10,N*,U,U,UB)A1,9,B3,UA)(UB)4,6,7,求集合A,B.【导学号:37102065】解法一(Venn图法):根据题意作出Venn图如图所示由图可知A1,3,9,B2,3,5,8法二(定义法):(UB)A1,9,(UA)(UB)4,6,7,UB1,4,6,7,9又U1,2,3,4,5,6,7,8,9,B2,3,5,8(UB)A1,9,AB3,A1,3,9.与补集有关的参数值的求解探究问题1若A,B是全集U的子集,且(UA)B,则集合A,B存在怎样的关系?提示:BA2若A,B是全集U的子集,且(UA)BU,则集合A,B存在怎样的关系?提示:AB设集合Ax|xm0,Bx|2x4,全集UR,且(UA)B,求实数m的取值范围-3-结合数轴思路探究:法一:由A求UAUAB建立m的不等关系等价转化法二:UABBA解法一(直接法):由Ax|xm0x|xm,得UAx|xm因为Bx|2x4,(UA)B,所以m2,即m2,所以m的取值范围是m2.法二(集合间的关系):由(UA)B可知BA,又Bx|2x4,Ax|xm0x|xm,结合数轴:得m2,即m2.母题探究:1.(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”,其他条件不变,则m的取值范围又是什么?解由已知得Ax|xm,所以UAx|x2,Tx|4x1,则(RS)T等于()【导学号:37102067】Ax|22,所以RSx|x2而Tx|4x1,所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x14已知全集Ux|1x5,Ax|1xa,若UAx|2x5,则a_.2Ax|1xa,UAx|2x5,A(UA)Ux|1x5,且A(UA),a2.5已知全集U2,0,3a2,U的子集P2,a2a2,UP1,求实数a的值.【导学号:37102068】解由已知,得1U,且1P,3a21,因此a2a20,解得a2.当a2时,U2,0,1,P2,0,UP1,满足题意因此实数a的值为2.-5-
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