筋混凝土构件的变形与裂缝验算

9 钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算一、目的要求1掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1裂缝的出现与分布规律2平均裂缝间距、平均裂缝宽度3短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述 结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标可以小些。规范规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时，应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。 按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50一70。9.2 裂缝验算裂缝控制的目的与要求 确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。 从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评价。满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。目前有些研究者提出可取0.25一0.3mm。 根据国内外的调查及试验结果，耐久性所要求的裂缝宽度限值，应着重考虑环境条件及结构构件的工作条件。处于室内正常环境，亦即无水源或很少水源的环境下，裂缝宽度限值可放宽些。不过，这时还应按构件的工作条件加以区分。例如，屋架、托梁等主要屋面承重结构构件，以及重级工作制吊车架等构件，均应从严控制裂缝宽度。 直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件(如浴室等)，以及与土直接接触的构件，都具备钢筋锈蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。 规范对混凝土构件规定的最大裂缝宽度限值见附表16，这是指在有荷载作用下产生的横向裂缝宽度而言的，要求通过验算予以保证。922 裂缝的出现与分布规律 由于混凝土的抗拉强度低，随着荷载的增加，在构件的受拉区将出现裂缝。图91表示一轴心受拉构件，混凝土截面积为A，纵向钢筋截面积为止AS，在两端轴向拉力的作用下，钢筋和混凝土受到的拉应力分别为和，如果拉力很小，构件处于弹性阶段，钢筋的拉应力等于混凝土拉应力的倍，即=，其中。沿构件的纵向，各截面的受力均相同，所以和沿构件纵向都相等，如图91b和图91c所示。 由于混凝土为非匀质材料，沿构件的纵向各截面，混凝土的实际抗拉强度是变化的(图91c)，假定其中a-a截面处的抗拉强度最小，即为最弱的截面 。随着构件所受的拉力逐渐增加，混凝土进入弹塑性阶段，拉应力逐渐接近抗拉强度，当a哨截面处混凝土拉应力超过其抗拉强度时，首先在此处出现第一条裂缝，如图92所示。在裂缝出现截面，钢筋和混凝土所受到的拉应力将发生突然变化，开裂的混凝土不再承受拉力，拉应力降低到零，原来由混凝土承担的拉力转移由钢筋承担，所以裂缝截面的钢筋应力就突然增大(图92)。在开裂前混凝土有一定弹性，开裂后受拉张紧的混凝土向裂缝截面两边回缩，混挺土和钢筋有产生相对滑移的趋势。由于钢筋与混凝土之间存在粘结作用，混凝土的回缩受到钢筋的约束，因而随着离裂缝截面距离的加大，回缩逐渐榷小，亦即混凝土仍处在一定的张紧状态，当达到某一距离处，混凝土和钢筋的拉应变相同，两者的应力又恢复到未裂前状态。 当拉力稍增加时，在混凝土拉应力大于抗拉强度的截面又将出现第二条裂缝。第二条裂缝总在离首批裂缝截面外一定距离的截面出现，这是因为靠近裂缝两边混凝土的拉应力较小，总小于混凝土的抗拉强度，故靠近裂缝两边的混凝土不会开裂。图93表示第二条裂缝以及后续裂缝相继出现后的应力分布，钢筋和混凝土的应力是随着裂缝位置而变化，呈波浪形起伏。各裂缝之间的间距大体相等，各裂缝先后出现，最后趋于稳定，不再出现新裂缝。此后再继续增加拉力时，只是使原有的裂缝延伸与开展，拉力越大，裂缝越宽。如果混凝土的材料性能(抗拉强度)很不均匀，则裂缝的间距有疏有密，裂缝的出现也有先有后，当两条裂缝的间距较大时，随着拉力的增加，在两条裂缝之间还有可能出现新的裂缝。工程实践中大量遇到的情况是：混艇土有一定的不均匀性，但不是很不均匀的材料，裂缝相当于田93的情况。也就是说，裂缝基本是均匀分布的。923 平均裂缝间距 为了确定轴心受拉构件中裂缝的间距，可割离出第一条裂缝出现以后而第二条裂缝即将出现时的一段构件加以分析，即将图92中截面a-a与bb之间的一段构件割离如图94，其中截面aa出现裂缝，截面bb，即将出现但尚未出现裂缝。在截面a-a处，拉力Ncr全部由钢筋承担，钢筋拉应力为 = 在截面bb处，拉力Ncr由钢筋和未开裂的混凝土两者共同承受。混凝土应力达到受拉时抗拉强度，钢筋的应力可根据钢筋与混凝土应变等相的原则求得，但应考虑到混凝土塑性变形的发展，弹性模量取用，则截面bb处钢筋的拉应力为由图9.4平衡条件得（9.2）（9.3）（9.4）由于bb，截面尚未开裂，钢筋应力总小于a-a截面的钢筋应力，所以为了保持作用在这一段钢筋上的力的平衡，在钢筋与混凝土的接触面上必须存在粘结力，即平行于井作用于钢筋表面的剪应力(图94d) 粘结应力在ab段中井非均匀分布，设其平均值为，为粘结应力图形丰满程度系数，则由(图94d)力的平衡条件可得式中 裂缝的间距； 钢筋截面的周长将（9.2）式和（9.4）式代入（9.5），得 u如钢筋直径为d ,则（9.6）式化为混凝土的黏结强度大致与其抗拉强度成正比关系，为一常数，则（9.7）式可表达为 经验系数。（9.8）式表明，裂缝间距与成正比，这与试验结果不能很好的符合，因此，对（9.8）式必须予以修正。 在推导(98)式时，在假设即将出现裂缝的截面处，整个截面中拉应力是均匀分布的。然而，实际的拉应力分布可能并不均匀。此外，由于混凝土和钢筋的粘结作用，钢筋对受拉张紧的混凝土的回缩起着约束作用，而这种约束作用是有一定的影响范围的，离钢筋表面愈远，混凝土所受的约束作用将愈小。因此，裂缝间距与混凝土保护层厚度有一定的关系，在确定平均裂缝间距时，应适当考虑混凝土保护层厚度的影响。 考虑混凝土保护层等影响，改用两项表达式纵向受拉钢筋保护层厚度（mm）经验系数。受弯、偏心受拉和偏心受压构件裂缝分布规律和公式推导过程与轴心受拉构件类似，它们的平均裂缝间距比轴心受拉构件小些。根据试验资料的分析，并考虑纵向受拉钢筋表面形状的影响，平均裂缝间距的计算公式为) 式中 系数，对轴心受拉构件，取11，对其他受力构件，取1 c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)，当c65 mm时，取c=65mm； 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在最大裂缝宽度计算中，当750mm)，则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化基本符合平截面假定。 根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率长期刚度在荷载长期作用下，构件截面抗弯刚度将会降低，致使构件的挠度增大。在实际工程中，总是有部分荷载长期作用在构件上，因此计算挠度时必须采用长期刚度B。 (1)荷载长期作用下刚度降低的原因在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形却随时间增长。在配筋率不高的粱中，由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的某些增大。以上这些原因都会导致挠度增大、刚度降低。此外，由于受拉区与受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦会导致曲率的增大和刚度的降低。凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大。 (2)长期刚度B 对于受弯构件，规范要求按荷载标准组合并考虑荷载长期效应影响的刚度B进行计算，并建议用荷载准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。9.3.4 受弯构件的变形验算钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，在各截面的弯矩是不相等的，靠近支座附近截面，由于弯矩很小将不出现裂缝，因而其刚度较跨中截面大很多。例如一根承受两个对称集中荷载的筒支粱(图9.1la)，该梁各截面刚度B的分布图形如图91lb所示，按最大弯矩截面计算的刚度为最小刚度Bmin亦即是跨中纯弯区段的平均值。为了简化计算，在同一符号弯矩范围内，按最小刚度，即取弯矩最大截面处的刚度，作为各截面的刚度(图9.11b中虚线)，使变刚度梁作为等刚度粱来计算。这就是挠度计算中的“最小刚度原则”。 规范规定：在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于路中截面刚唐的12时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中虽大弯矩截面的刚度。