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有理数大小的比较下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5 北京10上海0 广州10 哈尔滨20借助数轴比较有理数的大小 问题:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗?哈尔滨20北京10上海 0武汉 5广州10 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越 来 越 大哈尔滨20北京10上海 0武汉 5广州10 20 10 0 5 10 记住了吗?记住了吗?有理数大小的比较方法1:数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 5 5小小 大大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“”号连接.解:-3,-5,4,0在数轴上表示如图:将它们按从小到大的顺序排列为:5 3 0 bc B.bca C.cab D.bacD运用法则比较有理数的大小结论:(1)正数大于0,(2)两个负数,绝对值大的反而小例如,1 0,0 -1,1 -1,-1 -2.负数小于0,正数大于负数;问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?例2.比较下列各数的大小.解:先化简,(3)3,(2)2,因为正数大于负数,所以32,即(3)(2)(1)(3)和(2);异号两数比较要考虑它们的正负.2452357()()和和-;-;解:两个负数做比较,先求它们的绝对值.242455253535773524253535245357245357=,-.=,-.因因为为,所所以以-,-,所所以以-.-.同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较,绝对值大的反而小.530 836()()和和(.).(.).解:先化简:550 830 836650 83650 836=,(.).=,(.).因因为为.,.,所所以以(.).(.).下列判断,正确的是()A若ab,则ab B若ab,则ab C若ab0,则ab D若ab0,则abD 如a=1,b=-2 如a=-3,b=2 如a=-3,b=-2 2.比较下面各对数的大小,并说明理由:=1.在有理数0,-(-3 ),-+1000,-(-5)中最大的数是()A0 B-(-5)C-+1000 D-(-3 )1313B3.将下列这些数用“”连接.0,3,|5|,(4),|5|.解:|5|3 0(4)|5|.4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温:城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/5 2314(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值;(2)用“”连接这些城市的最高气温 解:(1)如图 (2)53124.解析:(1)画出数轴,然后根据数轴表示数的方法画 出5,2,3,1,4所表示的点;(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系 5如果a是有理数,试比较|a|与2a的大小分析:由于不能确定a的正负,所以需分类讨论解:当a0时,|a|0,2a0,所以|a|2a;当a=0时,|a|=0,2a=0,所以|a|=2a;当a0时,2a0,|a|=a,因为2aa,所以|a|2a.比较有理数大小的方法.方法:数轴上表示的两个数,右边的总比左 边的大方法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小
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