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不等式专题2-1 不等式性质（4套5页，含答案）知识点：不等式的基本性质： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。若，则+ ；若，则- b-；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，0则 （或 ）；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，0则 （或 ）. 做选择题的时候，可以用赋值法，提高做题的速度和准确率。常用的不等式的基本性质：(1)ab bb，bc ac(传递性)；(3)ab acbc(可加性)；(4)ab，c0 acbc；ab，c0 acb，cd acbd；(6)ab0，cd0 acbd；(7)ab0，nN，n2 anbn；(8)ab0，nN，n2 .典型例题：1. 若，则一定满（ 答案：B； ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 02. 已知ab0，在下列空白处填上恰当的不 答案：，；等号：若adbd，则d_0； (a-2)c_(b-2)c； ； 。随堂练习：1. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ； ； 其中真命题的个数是（ 答案：A ） A.1 B.2 C.3 D.4知识点：比较大小：一般用作差法，ab0ab； ab0ab； ab0a0，ab； ab； ag(x)；解析f(x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)_随堂练习：1. 若xR，则与的大小关系为_ 答案； 解析0，._2. 已知x、y均为正数，设，, 试比较M和N的大小（ 答案：证明：）知识点：先凑数再相加：不同的不等式，只能相加，不能相减。典型例题：3. 若1a5，1b2，则ab的取值范围为_ 答案1,6；_4. 已知f(x)3xy，且1xy1,1xy3，求f(x)的取值范围 答案：1f(x)7.随堂练习：2. 已知：,求的范围。（ 答案：；）3. 已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5.求f(3)的取值范围 答案：1f(3)20.即f(3)的取值范围是1,20其他：1. 一个两位数个位数字是a，十位数字是b，且这个两位数不小于60，则可用不等关系表示为_ 答案6010ba99；_2. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。 答案：设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则；不等式专题2-2 不等式性质1. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ； ； 其中真命题的个数是（ 答案：A； ）12342. 下列各题中，结论正确的是（ 答案：B； ）A若a0，b0，则ba0 B若ab，则ab0C若a0，b0，则ab0 D若ab，a0，则ba03. 设a3x2x1，b2x2x，则( 答案C；解析ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，ab.)Aab Bab Cab Dab4. 若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则( 答案：C； 解析x1，1ln x0.令tln x，则1t0，ab.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1t0，0t11，2t10，ca.cab.)Aabc Bcab Cbac Dbca5. 已知1a2,3b4，求下列各式的取值范围(1)2ab； (2)ab； (3). 答案：52ab8，3ab1，；解(1)1a2，22a4.又3b4，52ab8.(2)3b4，4b3.又1a2，3ab1.(3)3b4，. 又1a2，.6. 已知：,求的范围。（ 答案：； ）7. 大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总重量T应满足关系为( 答案：C；) AT40 CT40 DT408. 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( 答案：D；解析“不低于”即，“高于”即，“超过”即“”，x95，y380，z45.)A. B. C. D.不等式专题2-3 不等式性质1. 若，则下列结论一定成立的是（ 答案：B【解析】由得到.当时，由不等式同向可乘性知，即；当时，；当时，由不等式同向可乘性知，故，.【考点】不等式、指数、对数的基本性质，不等式性质. ）A B C D2. 若a0，则下列不等关系错误的是（ 答案：D； ）A.a5a7 B.5a7a C.5a7a D.a5a73. 设m不等于n, x=m-mn y=nm-n ，则x , y的大小关系为 （ 答案：A； ）A、xy B、x=y C、yx D、与m ,n的取植有关4. 设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小 答案：解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)5. 已知，求2的范围 答案：解，22. 又0，22a0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：_ 答案：；解析变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了_.不等式专题2-4 不等式性质1. 若m，则下列各式中正确的是（ 答案：C； ）A.m33 B.3m3n C.3m3n D.m31n312. 若x，则axay，那么a一定为（ 答案：A；）AaBC0 Da03. 设x，y，zR，试比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小 答案：解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 当且仅当xy且z1时取到等号4. 设ab0，试比较与的大小 答案：解方法一作差法 ab0，ab0，ab0,2ab0. 0，.方法二作商法ab0，0，0.11. .5. 若，满足，则的取值范围是( 答案B；0.)A0 B0 C D6. 已知：,求的范围。（ 答案：； ） 7. 限速40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40kmh，写成不等式就是 答案：v40； 。 8. 某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系。 答案：设至少答对x题，则16x2(15x)60；
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