气体的性质计算题

气体的性质1.如下图所示，有一种圆筒形容器，长为3L，其中装有两个可移动的活塞，分别把两部分气体封闭在圆筒的两部分A和B中，A和B中为等质量的同种气体，两活塞之间有一被压缩的弹簧且为真空，其自然长为2L，劲度系数为K，当AB两部分气温为T1开时，弹簧的长为L，整个系统保持平衡。现使气温都下降为T2开，弹簧的长度变为1.5L，则 。1.3/82.如下图所示为0.2摩尔的某种气体的压强与温度的关系，图中P0为原则大气压， 气体在B状态时的体积是 。2.5.6升3.使一定质量的抱负气体如下图中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线，已知气体在状态A的温度TA300K，则气体在状态B、C和D的温度 TB ，TC ，TD 。3.TBTC600k；TD300k4.在圆形容器内有一弹簧，上端固定，下端连一重力不计的活塞，活塞与容器内壁 之间不漏气且不计摩擦，容器内活塞上面部分为真空，当弹簧自然伸长时，活塞刚好能触及到容器底部，如果活塞下面充入一定质量的温度为T的某种气体，使活塞下面气柱的高度为h，如右图所示，当容器内气体温度升高到T1时，则气柱的高度h1= 。4. 5.用注射器验证玻马定律实验中，因活塞不便从注射器上拆下，为了懂得活塞压 气体时产生的附加压强P，一位学生采用了这样的措施：先使注射器如图(a)竖直放置，读出封闭气体体积V136毫升，然后把注射器倒转180，如下图(b)放置，读出封闭气体体积 V238毫升，已知大气压为Po76厘米汞柱，则由活塞重力对气体产生的附加压强为 。5.2.05cmHg6.潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮存的空气压入水箱后，水箱就排出水使潜水艇 浮起。某潜水艇贮气筒的容积为2米3，贮有压强为2.00107帕的压缩气体。一次将筒内一部分空气压入水箱后，压缩空气的压强变为9.5106帕。求贮气筒内排出的压强为2.00107帕的压缩气体的体积。（假设过程中温度不变）6.1.05米37.如右图所示，在水平面上固定一种气缸，缸内由质量为m的活塞封闭一定质量的抱负气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到缸底的距离为L，今有质量为M的重物自活塞上方h高处自由下落至活塞上，碰撞时间极短，碰撞后粘合在一起向下运动，在向下运动的 过程中可达到的最大速度为v，求活塞向下移动至达到最大速度的过程中，封闭气体对活塞所做的功。(设温度保持不变，外界大气压强为Po)7.W=(M+m)v2- -(M+m)g8.如下图所示，一气缸内布满1原则大气压的空气，缸内有一种空心的铁球，其质量m =10克，半径为2厘米，此时缸内的温度是0，气缸顶上有一面积S100厘米2的重力可以忽视的活塞，活塞可以无摩擦地上下自由移动，为了使铁球离开缸底，在活塞上至少要加多大的外力?(大气压强Po10牛/厘米2，空气的摩尔质量M29克/摩尔)8.229500牛9.如下图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为l=96厘米，内有一段长为h=20厘米的水 银柱，当温度为27时，开口端竖直向上，被封闭气体长度为H=60厘米，问温度至少升至多高时，水银才干从管中所有溢出(大气压Po76厘米汞柱)?9.T385.2k10.如下图所示，水平固定的 圆筒由足够长的粗筒和细筒相接而成，筒中有直径不同的两个活塞A、B，用一根细绳相线，活塞B通过水平细绳，定滑轮与一质量为2.0kg的重物C连接，A、B两活塞的横截面积分别为20cm2和10cm2。当两活塞封闭的空气柱温度为327 时，两活塞保持静止，此时两活塞分别与大小圆筒的相接面的距离均为l。已知大气压强为1 .0105Pa，活塞与筒壁，滑轮与轮轴间的摩擦均可忽视不计，取g=10m/s2求：(1)此时筒内两活塞间气柱的压强多大?(2)当筒内气体的温度缓慢降至27时，活塞A能否向右移距离l?试阐明理由。(3)当气柱温度降至27时，筒内气体的压强为多大?(在整个变化过程中，A、B间绳子始终有张力)10.P1=1.2105Pa能，由于T缓慢减少时，两活塞缓慢右移，气柱等压变化，设温度降至T2时，活塞右移的距离最大为l此时V2=，根据可知，代入数据有T2400k，由于T3300kT2，因此活塞A能右移l距离。P30.9105Pa11.如右图所示，长为2l的圆筒形气缸可沿动摩擦因数为的水平面滑动，在气缸中央有一截面积为S的活塞，气缸内气体的温度为To，压强为Po(大气压也为Po)，在墙壁与活塞之间装有劲度系数为K的弹簧，当活塞处在图中所示位置时，弹簧恰在原长位置，今使气缸内气体体积增长1倍，问气体的温度应达多少?(气缸内壁光滑，活塞和气缸总质量为m)。11. 11.T=2To(1+)T=2To(1+)12一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内，将其开口朝上竖直放置，被封住的气柱长l0=62.5cm。这时外部的大气压p0=75cmHg,环境温度t0=-23，见右图，目前使气柱温度缓慢地逐渐升高，外界大气压保持不变，试分析为保持管内被封气体具有稳定的气柱长，温度能升高的最大值，并求出这个温度下气柱的长。12【解析】这是一种有关气体在状态变化过程中，状态参量存在极值的问题，一方面，对过程进行分析，当管内气体温度逐渐升高时，管内气体体积要逐渐增大，气体压强不变，pV值在增大。当上水银面升到管口时，水银开始从管内排出，由于=C，当管内水银开始排出后，空气柱体积增大，而压强减小，若pV值增大，则温度T继续升高，当pV值最大时温度最高。如果温度再升高不再满足=C，管内气体将不能保持稳定长度。选用封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可提成两个过程研究。第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖吕萨定律有：=因此T=T0其中：T0=t0+273=250K l=75cm l0=62.5cm。代入数据解得T=300(K)第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化。p1=p0+h=75+25=100(cmHg) V1=ls=7.5ST1=300Kp2=(p0+h-x)=(100-x)cmHg V2=(75+x)ST2=?根据状态方程=则有=因此T2=(100-x)(75+x)=- x2+x+300根据数学知识得 当x=12.5m时 T2获得最大值，且最大值T2max=306.25K即当管内气体温度升高到T2max=33.25时，管内气柱长为87.5cm。13容积V=40L的钢瓶布满氧气后，压强为p=30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分别装到容积为V0=5L的小瓶子中去。若小瓶已抽成真空，分装到小瓶子中的气体压强均为p0=2atm，在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多也许装的瓶数是多少?13【解析】本题考察玻马定律的应用和分解解决实际问题的能力。并且培养了考生全面的考虑问题的能力。设最多可装的瓶子数为n，由波马定律有pV=p0V+np0V0n=(pV-p0V)/(p0V0) =(3020-220)/(25)=56(瓶)在本题中应注意，当钢瓶中气体的压强值降至2个大气压时，已无法使小瓶中的气体压强达到2个大气压，即充装最后一瓶时，钢瓶中所剩气体压强为2个大气压。14.一气球内气体压强p0=1105Pa时，容积V0=10L,设气球的容积和球内气体压强成正比，现保持温度不变，再向球内充入压强为1105Pa的气体30L，求气球内气体的压强.14.设比例系数为k，则V=kp,由玻意耳定律得V2=kp2，代入p2V2=p1V1得kp22=p1V1.由初始条件V0=kp0得k=p2=2.0105Pa.同步可求得V2=kp2=20L.15.如图所示，长为l、粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管的最上端有高为h厘米的水银柱，封闭了一段空气柱，设大气压强为H01.013105Pa，温度保持不变.(1)从开口端再注入某些水银而不溢出的条件是什么?(2)若将玻管在竖直平面内缓慢倒转180.试讨论水银所有刚溢出和水银流完尚有气体溢出的条件分别是什么?(讨论l和H0、h关系)?15.(1)选用封闭的气柱为研究对象，初态 根据题意，设注入x厘米汞柱而不溢出，则末态代入p1V1p2V2，得(H0+h)(l-h)(H0+h+x)(l-h-x)，(1)根据题意要注入水银而不能溢出的条件，并规定x0，整顿式(1)，得x2-x(l-H0-2h)0， xx-(lH0-2h)0，即0x(l-H0-2h)，得lH0+2h，题设规定是玻璃管长度l要不小于(H2+2h).(2)在玻璃管翻转180的过程中，会浮现三种状况：水银部分溢出；水银刚所有溢出；有部分空气溢出.上述三种物理过程如何和气态方程的参量挂起钩来，这是解题的基本思路；假设玻管倒转后的压强即为H0，则由玻意耳定律得(H0+h)(l-h)H0lx,则lx，根据题意，若：lxl，即水银所有溢出的条件.lxl,即部分水银溢出的条件.lxl，即部分空气溢出的条件.(H0+h)(l-h) H0 l，得hl-H0；同理可得：hl-H0；hl-H0.16.如图所示，可沿缸壁自由滑动的活塞，将圆筒形气缸分隔成A、B两部分，气缸底部通过装有阀门K的细管与一密闭容器C相连，活塞与气缸的顶部间有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时，弹簧正好无形变，开始时，B内充有一定量气体，A、C为真空，B部分高l1=0.1m,B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力大小正好等于活塞重，今将阀门打开，并使整个装置倒置，当达到新平衡时，B部分高l2为多少? p1(mg+kl1)/S2kl1/S，16.倒置前倒置后 解得：l2l10.173m17.一种T形粗细均匀玻璃管竖直封闭放置，A端封闭，B端开口，管中有长为25cm的水银柱，当温度为300K时，气柱长为50cm,其他尺寸见图，图中单位：cm.大气压p0相称于75cmHg产生的压强.(1)为了使管中水银仅从竖直部分排出，所需的最低温度为多少?(2)为了使管中水银完全排出管外，所需的最低温度为多少?(由水平管的内径引起对气体压强的影响不计)17.(1)提示：第一问是极值问题： .当x12.5cm时，pV之积最大.(2)提示：第2问是空气进入水平部分后，气体作等压变化，体积最大，相应温度也最高.选始、末状态： .解之：T3472.5K.18.如图所示，用活塞将一定质量的空气封闭在气缸内，开始时气缸的开口朝下放置在水平地面上，活塞位于气缸的正中央，活塞的下表面仍与大气相通.设活塞的质量为m，气缸的质量为M=2m，大气压强为p0，温度不变，活塞的横截面积为S，活塞与气缸的摩擦不计。今用竖直向上的力F将气缸非常缓慢地提起，当活塞位于气缸的开口处时，两者相对静止，并以共同的加速度向上运动，求此时力F的大小。(用m，g，p0，S表达)18.设活塞位于气缸的开口处时，缸内气体压强p,对缸内气体进行分析可知初态：p1=p0- V1=末态：p2=p V2=V由玻意耳定律可知：p1v1=p0v2(p0-)=pV p=(p0-)对活塞进行受力分析可知：p0s-ps-mg=map0s-p0s+ -mg=maa= -g对气缸整体进行受力分析可知：F-(M+m)g=(m+M)aF=3m(mp0s-g)+3mg=p0s+mg19.室温为0，大气压强为1atm。如图所示的水银气压计两边水银面高度差H=76cm，水银气压计细管的容积不计，水平放置的汽缸被无摩擦可左右自由移动的活塞分A、B两部分。汽缸A内装有2L空气，汽缸B内充有3L氧气。已知氧气在原则大气压下其密度为32 g /22.4L，设温度保持不变，令1atm=1.0105Pa，求： (1)当K打开后，被排出的氧气的质量。(2)当K打开瞬间，从阀门逸出的氧气流的瞬时速度。19.(1)对空气A：pA=2atm,pA=1atm,VA=2L,VA=?由玻一马定律pAVA=pAvA 可得VA=4(L)因此VB=5-4=1(L)对氧气B：VB=3L,VB=1L,pB=2atm,pB=1atmpB=322g/22.4L,pB=32g/22.4L则mB-mB=643/22.4-321/22.4=7.1(g)(2)设阀门横截面积为S，在t时间内m的氧气逸出，其速度从0增长到v。(pB-p)St=mv其中m=tSpB=vSpB/2因此(pB-p0)St=vStpBv/2=S2p0tv2/2=p0Stv2因此v=(p/p0)1/2=265(m/s)20.某同窗自己设计制作了一种温度计，其构造如图所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细玻璃管插入水银槽中，管内水银面的高度即可反映A内气体温度，如在B管上刻度，即可直接读出。设B管体积忽视不计。(1)在原则大气压下在B管上进行刻度，已知当t1=27时的刻度线在管内水银柱高度16cm处，则t=0时的刻度线在x为多少的cm处?(2)当大气压为75cm汞柱时，运用该装测量温度时若所得读数仍为27，求此时实际温度。20.(1)气体为等容变化，设27时压强为p1，温度为T1，0时的压强为p，温度为T。由查理定律：=将数值代入，p1=76-16=60(cmHg),T1=300K,T=273K,得p1=54.6cmHg.x=po-p=76-54.6=21.4(cmHg)(2)当外界大气压变为75cmHg时，气泡内压强设为p，其实际温度为T。由查理定律：= =其中p=75-16=59(cmHg)代入数据后，解出T=295K,t=22。21.如图所示，一传热性能较好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一种活塞，其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2，质量分别是MA=6kg，MB=4kg。它们之间有一质量不计的轻质细杆相连。两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气。在气温是-23时，用销子M把B拴住，并把阀门K打开，使容器和大气相通，随后关闭K，此时两活塞间气体体积是300cm2，当气温升到27时把销子M拔去。设大气压强为1.10103Pa不变，容器内气体温度始终和外界相似。求(1)刚拔去销子M时两活塞的加速度大小和方向。(2)活塞在各自圆筒范畴内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少?21.这是一道力热综合性习题，因此其研究对象有两个，一是封闭住的一定质量的气体，另一种是两活塞和杆，而解决此题的核心是分析好状态的变化过程。(1)对于容器中的气体，在K关闭至M拔去前的过程中，是等容变化。初态：p1=1.0105pa T1=273+(-23)=250(K)末态：p2=? T2=273+27=300(K)根据查理定律=得：p2=p1=1.2105(Pa)选用活塞和杆为研究对象，当拔去M时，其受力状况分析如下图所示。根据牛顿第二定律a= = = = =2.(m/s2) 方向：水平向左。(2)由于SASB，当活塞向左移动时，气体的体积增大，而气体的温度不变，故气体的压强减小，从上一问可知活塞和杆的加速度在减小，速度却增大，当减小到与外界压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大，运用玻意耳定律：pV=pV初态：p=1.2105Pa V=300cm3末态：P=1.0105Pa V因此 V= =360(cm3)设所求移动位移为x，则 V-V=SAx-SBx因此 x= =10(cm)22.容器A和气缸B都是透热的，A放在127的恒温箱中，而B放置在27、1atm的空气中。开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积为VA=2.4L，B内活塞下方装有抱负气体，其体积为VB=4.8L，活塞上方与大气相通，设活塞与气缸壁之间无摩擦无漏气，连接A和B的细管容积不计。若打开K，使气缸B内气体流入容器A中，活塞将发生移动，待活塞停止移动时，B内活塞下方剩余气体的体积是多少?不计A与B之间的热传递。22.3L23如图2-14所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积500（不计算壳体积），除球内空气外，气球质量180已知地球表面大气温度280，密度120，如果把大气视为抱负气体，它的构成和温度几乎不随高度变化问：为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少开?23解：设使气球刚好从地面飘起时球内空气密度为，则由题意知，设温度为、密度为、体积为的这部分气体在温度为，密度为时体积为，即有由等压变化有，解得40024已知一定质量的抱负气体的初始状态的状态参量为、，终了状态的状态参量为、，且，如图2-15所示试用玻意耳定律和查理定律推导出一定质量的抱负气体状态方程规定阐明推导过程中每步的根据，最后成果的物理意义，且在-图上用图线表达推导中气体状态的变化过程图2-1524解：设气体先由状态（、），经等温变化至中间状态（、），由玻意耳定律，得，再由中间状态（、）经等容变化至终态（、），由查理定律，得，由消去，可得，上式表白：一定质量的抱负气体从初态（、）变到终态（、），压强和体积的乘积与热力学温度的比值是不变的过程变化如图6所示图625在如图2-16中，质量为的圆柱形气缸位于水平地面，气缸内有一面积50010，质量100的活塞，把一定质量的气体封闭在气缸内，气体的质量比气缸的质量小得多，活塞与气缸的摩擦不计，大气压强10010活塞经跨过定滑轮的轻绳与质量为200的圆桶相连当活塞处在平衡时，气缸内的气柱长为4，为气缸的深度，它比活塞的厚度大得多，目前徐徐向桶内倒入细沙粒，若气缸能离开地面，则气缸的质量应满足什么条件?图2-1625解：取气缸内气柱长为4的平衡态为状态1，气缸被缓慢提离地面时的平衡态为状态2以、表达状态1、2的压强，表达在状态2中气缸内气柱长度由玻意耳定律，得4，在状态1，活塞处在力学平衡状态，由力学平衡条件得到，在状态2，气缸处在力学平衡状态，由力学平衡条件得到，由、三式解得（）（）4）（），以题给数据代入就得到（5010（），由于最大等于故由式得知，若想轻绳能把气缸提离地面，气缸的质量应满足条件40