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河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理第卷 (选择题、填空题共80分)一、 选择题: 本大题共12题,每小题5分,共60分1设命题:命题q:则下列命题为真命题的是A B C D2在ABC中,若,则A BC D或3关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是A B C D4在中,“”是“”的A充分不必要条 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5在等差数列中,若,则的值是A B C D6若,满足约束条件则的最大值为A B C D7已知,则的最小值为A B C D8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”则该人第二天走的路程为A192里 B96里 C48里 D24里9抛物线上的点到焦点的距离为,则的值为A或 B C D或10已知椭圆C:1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A.1 B.1C.1 D.111在中,分别为角的对边),则为( ) A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰或直角三角形12若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则的取值范围是A B C D第II卷二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知命题, ,则命题的否定为_.14设是椭圆的两个焦点,P在椭圆上,且满足,则的面积是 .15已知,若,则的最小值为_16已知抛物线上有一条长为9的动弦AB,则AB中点到轴的最短距离为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知是等比数列,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和18(12分)在中,角,所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的周长19(10分)已知命题,命题表示焦点在轴上的双曲线.(1)命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.20(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的左焦点,且斜率为的直线交椭圆于,两点,求的面积21.(12分)已知抛物线y2=2px(p0)的准线方程是,O为坐标原点.()求抛物线的方程;()若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B,C两点,求证: BOC=90.22(12分)在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围淇县一中20182019学年上学期月考试卷理科数学参考答案及评分标准三、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BADAADC BDAAB四、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. ; 14. ; 15. ; 16. .五、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17. 【解】(1)设的公比为,依题意:2分即;4分又, .6分(2) 有已知得, .7分;.9分; 11分 .12分18. 【解】(1)由正弦定理知:,;.2分; .4分,6分(2);8分; 10分;的周长为12分19、(1)当命题为真时,由已知得,解得当命题为真命题时,实数的取值范围是.3分(2)当命题为真时,由解得由题意得命题中有一真命题,有一假命题 .5分当命题为真、命题为假时,则解得.8分当命题为假、命题为真时,则, 无解实数的取值范围是.10分20.【解】(1)由题意,设所求椭圆标准方程为:,焦距为抛物线的焦点为,1分又离心率, 2分再由; 3分所求椭圆标准方程为: 4分(2)由(1)知:左焦点为,直线m的方程为:6分,8分由弦长公式;10分到直线的距离;。12分21.22.【解】(1)设点M(x,y),依题意得|MF|x|1,即|x|1,化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2.4分(2)在点M的轨迹C中,记C1:y24x (x0),C2:y0(x0)依题意,可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.(*1)当k0时,此时y1.把y1代入轨迹C的方程,得x.故此时直线l:y1与轨迹C恰好有一个公共点(,1).6分当k0时,方程(*1)根的判别式为16(2k2k1)(*2)设直线l与x轴的交点为(x0,0),则由y1k(x2),令y0,得x0.(*3)()若由(*2)(*3)解得k.即当k(,1)(,)时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.8分()若或由(*2)(*3)解得k1,或k0.即当x1,时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点当k,0)时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点故当k,0)1,时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.10分()若由(*2)(*3)解得1k或0k.即当k(1,)(0,)时,直线l与C1有两个公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综合可知,当k(,1)(,)0时,直线l与轨迹C恰好有一个公共点;当k,0)1,时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点;当k(1,)(0,)时,直线l与轨迹C恰好有三个公共点.12分- 7 -
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