通信原理答案

第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=，假设以f=300Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m(t)的频率草图。解：M()=300 1. 已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=，假设以f=400Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m(t)的频率草图。解：M()=4002. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）解：I=+635=512+36+27 输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码）解：-95= -（64+7+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000量化误差为74. 采用13折线A率编码器电路，设接受端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。解：I= -(256+4.516)=-3285. 采用13折线A率编码器电路，设接受端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位解：I= -(256+3.516)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传播。设传播信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。（1） 计算PAM系统的最小带宽。（2） 在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。解：（1），系统最小带宽为： （2）采用8级量化， 7. 单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传播。设传播信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。（1） 计算PAM系统的最小带宽。（2） 在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。解：（1），系统最小带宽为： （2）采用8级量化，8. 已知信号m(t)的最高频率为f,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，拟定以抽样信号机其频谱体现式，并画出其示意图。m(t)的频谱M()的形状如图(b)所示。解： 9. 已知信号m(t)的最高频率为f,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，拟定以抽样信号机其频谱体现式，并画出其示意图。m(t)的频谱M()的形状如图(b)所示。解： = 10. 采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz，各个抽样值用8bit表达。每帧共有24个时隙，并加1bit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。解：帧长 时隙宽度 数码率 11. 6路独立信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W，如果采用时分复用制进行传播，每路信源采用8位对数PCM编码。设计该系统的帧构造和总时隙数，求每个时隙占有时隙宽度Ts以及脉冲宽度。解：对信源频带为W的信号，抽样频率为2W； 对信源频带为2W的信号，抽样频率为4W； 对信源频带为3W的信号，抽样频率为6W； 帧长为 Ts=1/2W 时隙宽度 脉冲宽度 =12. 在简朴M中，已知输入为f=1kHz的正弦信号，fs=32kHz低通滤波器的下截止频率。计算在临界过载条件下，误码率解：在临界过载条件下，信噪比公式 ,其中 将数据代入，当13. 32位电平线性PCM系统，误码率解：线性PCM系统的信噪比 将数据代入，当14. PCM系统与M系统，如果输出信噪比都满足30dB的规定，且比较PCM系统与M系统所需的带宽。解：输出信噪比都满足30dB，即S/N=1000 15. 如果并使M系统的传播带宽与PCM相似，试比较两系统的输出信噪比。解： 16. 已知M调制系统接受端输入码组是c(n)=00101111，共二十位码元，解：17. 已知M调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在但是载条件下，该系统输出的最大信噪比SNR，假定解：18. 已知输入语音信号中含最高音频分量则增量调制量化器的量阶=？解：为了不产生过载失真，规定 19. 已知输入信号x(t)=at，抽样频率，求临界斜率过载时=？解：临界过载时：斜率因此 /220. 求A律PCM的最大量化间隔 max与最小量化间隔 min的比值。解： 因此，21. 计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率状况下该系统的信噪比。解： 22. 若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600t) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2n),n=0,1,2.。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：n=0：sin(20) 因此y(0)=1000000 23. 若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600t) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2n),n=0,1,2.。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：第1子带0-800Hz属于低通信号，因此它的抽样频率为 第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数倍因此她们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即 24. 12路载波电话信号占有频率范畴为60-108Hz，求出其最低抽样频率解：信号带宽B=(108-60)Hz=48Hz 25. 已知话音信号的最高频率今用PCM系统传播，规定量化信噪比不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。解：量化信噪比 根据信噪比公式26. 对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传播。假定所用的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度为每路应占用时间的一半。求此24路PAM系统的最小带宽。解：由于每路信号最高频率均为4kHz，因此抽样频率fs=(42)kHz=8kHz 27. 对10路带宽均为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传播。抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传播此时分复用PCM信号所需的带宽。解：28. 对12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用传播，将所得到的脉冲用PAM系统传播。试求传播此时分复用PAM信号所需的带宽。解：29. 设输入抽样器的信号为门函数宽度=20ms,若忽视其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。解：门函数第一种零点,其他零点之间间隔相等为1/，因此第10个零点的位置 忽视第10个零点以外的频率分量，这是门函数可以当作低通信号，最高频率 因此，最小抽样速率第七章 习题二（30道）1. 设抽样器的信号为门函数.宽度=20ms,若忽视其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解 门函数的频谱函数为 =Sa()当=10时, = f=500Hz =1000Hz因此最小抽样速率为1000次/s 2. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A10V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试拟定所需的二进制码组的位数N和量化间隔.解 由于 因此所需二进制码为6位.量化间隔为 =0.5V3. 采用13折线A律编码器电路,设接受端收到的码组为”01010011”,最小量化单位为一种单位,并已知段内码为折叠二进制码.(1) 试问译码器输出为多少单位.(2) 写出相应于该7位码(不涉及极性码)的均匀量化11位码.解 (1)由知,信号为负值.再由知,码组相应第6段,量化间隔为16.由于采用折叠码,因此是第四级.译码器输出为 (3) 均匀量化11位码为4. 对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传播.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.解 抽样频率为 kHz因此 由于 因此系统的最小带宽为 5. 对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传播,抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为1.试求传播此时分复用PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率 可得 又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,因此 因此信号第一种零点的带宽为 6. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传播.设传播信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,且占空比为1(1) 计算PAM系统的最小带宽(2) 在PCM系统中,抽样后信号按8级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的成果比较.(3) 那么用128级呢?解 (1) 因此 系统的最小带宽为(2)采用8级量化(4) 采用128级量化7. 已知话音信号的最高频率,用PCM系统传播,规定量化信嘈比不低于30dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.解 由量化信嘈比可得因此系统所需的最小带宽为8. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位,已知抽样为-95单位.(1) 试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制).(2) 写出相应于该7位码(不涉及极性码)的均匀量化11位码.解 (1) 极性码,又 6495128因此码组位于第四段,段落码为 量化间隔为4段内码为 因此编码器输出为 量化误差为7个单位9. 已知一低通信号m(t)的频谱为 (1) 假设以的速率对m(t)进行抽样,试画出已抽样信号的频率草图.(2) 若用的速率抽样,重做上题.解 (1) 由题意知因此 其频谱图如7-10(a)所示.(2)同理, 其频谱如图7-10(b)所示,10. 已知一基带信号m(t)=cos2t+2cos4t,对其进行抽样,(1) 为了在接受端能不失真地从已抽样信号m(t)中恢复m(t),试问抽样间隔为多少?(2) 若抽样间隔取0.2秒的话,试画出已抽样信号的频谱图.解 (1)基带信号m(t)中最大的角频率为 rad/s由抽样定理可以得到抽样频率为 2f2=8 rad/s因此抽样间隔为T(3) 由题可知,M(=+2 由于 m(t)=m(t)(t) T=0.2 s 因此 M(=因此抽样信号的频谱图如图7-11所示. 11. 设抽样器的信号为门函数.宽度=10ms,若忽视其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解 门函数的频谱函数为 =Sa()当=10时, = f=1000Hz =Hz因此最小抽样速率为次/s 12. 设抽样器的信号为门函数.宽度=50ms,若忽视其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解 门函数的频谱函数为 =Sa()当=10时, = f=200Hz =400Hz因此最小抽样速率为400次/s 13. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A20V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试拟定所需的二进制码组的位数N和量化间隔.解 由于 因此所需二进制码为6位.量化间隔为 =1V14. 设信号m(t)=9+Acost,其中,A10V.若m(t)被均匀量化为51个电平,试拟定所需的二进制码组的位数N和量化间隔.解 由于 因此所需二进制码为6位.量化间隔为 =0.4V15. 采用13折线A律编码器电路,设接受端收到的码组为”01010010”,最小量化单位为一种单位,并已知段内码为折叠二进制码.a) 试问译码器输出为多少单位.b) 写出相应于该7位码(不涉及极性码)的均匀量化11位码.解 (1)由知,信号为负值.再由知,码组相应第6段,量化间隔为16.由于采用折叠码,因此是第四级.译码器输出为 c) 均匀量化11位码为16. 对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传播.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此48路PAM系统的最小带宽.解 抽样频率为 kHz因此 由于 因此系统的最小带宽为17. 对24路最高频率均为2kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传播.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.解 抽样频率为 kHz因此 由于 因此系统的最小带宽为18. 对24路最高频率均为8kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传播.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.解 抽样频率为 kHz因此 由于 因此系统的最小带宽为19. 对20路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传播,抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为1.试求传播此时分复用PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率 可得 又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,因此 因此信号第一种零点的带宽为 20. 对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传播,抽样频率为8000Hz,抽样后进行16级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为1.试求传播此时分复用PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率 可得 又抽样信号经16级量化,故需要4位二进制码编码,因此 因此信号第一种零点的带宽为 21. 对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传播,抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为的矩形脉冲,且占空比为0.5.试求传播此时分复用PCM信号所需的带宽.解 由抽样频率 可得 又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,因此 因此信号第一种零点的带宽为 22. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传播.设传播信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,且占空比为1a) 计算PAM系统的最小带宽b) 在PCM系统中,抽样后信号按16级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的成果比较.c) 那么用256级呢?解 (1) 因此 系统的最小带宽为(2)采用8级量化(3) 采用256级量化23. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传播.设传播信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,且占空比为1a) 计算PAM系统的最小带宽b) 在PCM系统中,抽样后信号按32级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的成果比较.c) 那么用64级呢?解 (1) 因此 系统的最小带宽为(2)采用8级量化(4) 采用256级量化24. 已知话音信号的最高频率,用PCM系统传播,规定量化信嘈比不低于20dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.解 由量化信嘈比可得因此系统所需的最小带宽为25. 已知话音信号的最高频率,用PCM系统传播,规定量化信嘈比不低于40dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.解 由量化信嘈比可得因此系统所需的最小带宽为26. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位,已知抽样为+95单位.1) 试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制).2) 写出相应于该7位码(不涉及极性码)的均匀量化11位码.解 (1) 极性码,又 6495128因此码组位于第四段,段落码为 量化间隔为4段内码为 因此编码器输出为 量化误差为7个单位27. 采用13折线A律编码,设最小的量化1个单位,已知抽样为-100单位.a) 试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制).b) 写出相应于该7位码(不涉及极性码)的均匀量化11位码.解 (1) 极性码,又 6495128因此码组位于第四段,段落码为 量化间隔为4段内码为 因此编码器输出为 量化误差为8个单位28. 试阐明均匀量化的重要缺陷.答: 均匀量化的重要缺陷是,无论抽样值的大小如何,量化噪声的均方根值都固定不变.因此,当信号m(t)较小时候,则信号量化噪声功率比也就很小,这样一来,对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的规定.29. 简朴简介非均匀量化的两种突出长处.答: 1.当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(事实上常常是这样)时,非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比. 2.非均匀量化时,量化噪声功率的均方根值基本上与信号的抽样值成比例.因此量化噪声功率对大,小信号的影响大体相似,即改善了小信号时的量化信噪比.30. 对12路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传播.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度为每路应占用时间的一半.试求此12路PAM系统的最小带宽.解 抽样频率为 kHz因此 由于 因此系统的最小带宽为