资源描述
第12讲函数模型及其应用1.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B.幂函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型2.在某种新型材料的研制过程中,实验人员获得了一组实验数据(如下表),现准备用下列四个函数中的一个来近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y=2x-2B.y=12(x2-1)C.y=log2xD.y=log12x3.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是()图K12-14.已知某种动物的数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,则到第8年它们发展到只.5.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5m+1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如3=3,3.9=3,3.01=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.6.如图K12-2(1)是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图像.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图K12-2(2)和图K12-2(3)所示.图K12-2给出以下说法:图(2)的建议是:提高付出成本并提高票价;图(2)的建议是:降低付出成本但保持票价不变;图(3)的建议是:提高票价但保持付出成本不变;图(3)的建议是:提高票价并降低付出成本.其中所有正确说法的序号是()A.B.C.D.7.2018马鞍山一检 某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)()A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年8.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税.已知某种酒每瓶的售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶.若每销售100元国家要征收附加税x元(即税率为x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元,则x的最小值为()A.2B.6C.8D.109.2018滁州模拟 将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中,tmin后甲桶中剩余的水量y=aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过mmin甲桶中的水只有a4L,则m的值为()A.5B.8C.9D.1010.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=C,0A.已知某家庭2018年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元11.如图K12-3,已知边长为8米的正方形钢板被裁去了DEF部分,图K12-3其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上,则矩形BNPM面积的最大值为平方米.12.某公司要购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润f(x)(万元)与机器运转时间x(单位:年,xN+)的函数关系式为f(x)=-x2+18x-25,则每台机器运转年时,年平均利润最大,最大年平均利润为万元.13.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害.为了给消费者提供放心的蔬菜,某农村合作社计划每年投入200万元给甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)的关系满足P=80+42a,Q=14a+120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收入为f(x)(单位:万元).(1)求f(50)的值.(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收入最高?14.2018北京西城区模拟 某商品每件的成本为9元,售价为30元,一个星期可卖出72件,如果降低价格,销售量可以增加,且一个星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0x30)成正比.已知商品单价降低2元时,一个星期多卖出8件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?最大利润是多少?15.2018合肥模拟 水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放a(0a4且aR)个单位的营养液,它在水中的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式为y=af(x),其中f(x)=3+x3-x(0x2),5-x(22000,可得lg1.3+nlg1.12lg2,得nlg2-lg1.3lg1.123.8,n4,科研经费开始超过2000万元的年份是2021年,故选B.8.A解析 由题意可知,每年此项经营中所收取的附加税为104(100-10x)70x100元,令104(100-10x)70x100112104,解得2x8.故x的最小值为2.9.A解析5min后甲桶和乙桶的水量相等,函数y=f(t)=aent,满足f(5)=ae5n=12a,可得n=15ln12,若再过mmin后甲桶中的水只有a4L,则f(m+5)=14a,即15ln12(m+5)=ln14,即15ln12(m+5)=2ln12,解得m=5.故选A.10.A解析 根据题意可知f(4)=C=4,f(25)=C+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,解得A=5,B=12,C=4,所以f(x)=4,05,所以f(20)=4+12(20-5)=11.5.故选A.11.48解析 设MP=x,PN=y,作PQAF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4.在EDF中,EQPQ=EFFD,所以x-48-y=42,即y=-12x+10,4x8.设矩形BNPM的面积为S(x),则S(x)=xy=x10-12x=-12(x-10)2+50,因为函数S(x)在4,8上单调递增,所以当x=8时,S(x)有最大值,S(8)=-12(8-10)2+50=48(平方米).12.58解析 设每台机器的年平均利润为g(x)万元,根据已知条件得,每台机器的年平均利润g(x)与机器运转时间x的函数关系式为g(x)=f(x)x=-x2+18x-25x=18-x+25x,则g(x)=18-x+25x18-2x25x=8,当且仅当x=25x,即x=5时等号成立,则g(x)max=g(5)=8.故每台机器运转5年时,年平均利润最大,最大年平均利润为8万元.13.解:(1)若甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元.所以f(50)=80+4250+14150+120=277.5(万元).(2)由题知,f(x)=80+42x+14(200-x)+120=-14x+42x+250,依题意得x20,200-x20,解得20x180,故f(x)=-14x+42x+250(20x180).令t=x,则t2=x,t25,65,y=-14t2+42t+250=-14(t-82)2+282,当t=82,即x=128时,y取得最大值282,所以投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收入最高,最高为282万元.14.解:(1)由题意得82=4,即商品单价每降低x元,则一个星期多卖出4x件.设一个星期的商品销售利润(单位:元)为f(x),则f(x)=(30-x-9)(72+4x)=4(x+18)(-x+21)=4(-x2+3x+378)=-4x2+12x+1512(0x30).(2)由(1)得f(x)=4(-x2+3x+378)=4-x-322+94+378=-4x-322+9+1512=-4x-322+15211521,所以当x=32时,f(x)取得最大值1521,此时定价为每件30-32=572=28.5(元),最大销售利润为1521元.15.解:(1)营养液有效则需满足y4,则0x2,23+x3-x4或2x5,2(5-x)4,解得1x2或2x3,所以1x3,所以营养液有效时间最多可达3天.(2)设第二次投放营养液x(0x2)天后,第一次投放的营养液的浓度为y1,第二次投放的营养液的浓度为y2,水中的营养液的浓度为y,则y1=25-(x+3)=4-2x,y2=b3+x3-x,由题意得y=y1+y2=4-2x+b3+x3-x4在0,2上恒成立,所以b2x3-x3+x在0,2上恒成立,令t=3+x,t3,5,则b-2t+18t+18在t3,5上恒成立,又-2t+18t+1818-22t18t=18-122,当且仅当t=18t,即t=32时等号成立,所以b18-122,所以b的最小值为18-122.
展开阅读全文