数学八年级下一元二次方程复习学习教案

数学数学(shxu)八年级下一元二次方程复习八年级下一元二次方程复习第一页，共19页。一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义(dngy)一元二次方程的解法一元二次方程的解法(ji f)一元二次方程的应用一元二次方程的应用(yngyng)把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程，整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程第1页/共19页第二页，共19页。2.关于关于y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般的一般(ybn)形式形式是是_,它的二次项系数是它的二次项系数是_,一次项是一次项是_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y43.若若x=2是方程是方程(fngchng)x2+ax-8=0的解，的解，则则a=2一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念(ginin)1.判断下列方程是不是一元二次方程判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+3 =0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+1/x=0 注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素是是不是不是不是不是不一定不一定一元二次方程（关一元二次方程（关于于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）第2页/共19页第三页，共19页。5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0 22.引例：给下列方程选择引例：给下列方程选择(xunz)较较简便的方法简便的方法（运用(ynyng)因式分解法）（运用直接（运用直接(zhji)开平方法）开平方法）（运用配方法）运用配方法）（运用因式分解法）（运用因式分解法）（运用公式法）（运用公式法）第3页/共19页第四页，共19页。1、填空：、填空：x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2-3x+1=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2-5x-3=0 适合运用直接适合运用直接(zhji)开平方法开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8-3t-3t2 2+t=0+t=0 2x 2x2 2-3x+1=0-3x+1=0 2x 2x2 2-5x-3=0-5x-3=0 x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否(sh fu)容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分因式分解法解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）第4页/共19页第五页，共19页。巩固提高：巩固提高：1、若（、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关是关于于x的一元二次方程的一元二次方程(fngchng)则则m 。2、已知关于、已知关于x的方程的方程(fngchng)（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程时是一元二次方程(fngchng)，当，当m=时是一元一次方程时是一元一次方程(fngchng)，当当m=时，时，x=0。1 2-1第5页/共19页第六页，共19页。例题：用最好的方法求解例题：用最好的方法求解(qi ji)下列方程下列方程1、（、（3x-2）-49=0 2、（、（3x-4）=（4x-3）3、4y=1-y23解：解：（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=-35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1=-1，x2=1法二法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1=-1，x2=1 解：解：3y+8y-2=0 b-4ac=64-4 3（-2）=88X=68883224,322421xx第6页/共19页第七页，共19页。1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是:方程方程(fngchng)(fngchng)左左边能够边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论依据是理论依据是:如果两个因式如果两个因式(ynsh)(ynsh)的积等的积等于零于零 那么至少有一个因式那么至少有一个因式(ynsh)(ynsh)等于零等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;第7页/共19页第八页，共19页。方程的左边是完全方程的左边是完全(wnqun)平方式平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)a ax x,a ax x2 21 1第8页/共19页第九页，共19页。用配方法用配方法(fngf)(fngf)解一元二次方解一元二次方程的步骤程的步骤:1.1.变形变形(bin xng):(bin xng):把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.用开平方法求解。用开平方法求解。第9页/共19页第十页，共19页。用公式用公式(gngsh)(gngsh)法解一元二次方程的前提法解一元二次方程的前提是是:1.1.必需是一般必需是一般(ybn)(ybn)形式的一元二次方形式的一元二次方程程:ax2+bx+c=0(a0).ax2+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.0 04ac4acb b.2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2第10页/共19页第十一页，共19页。请用四种方法解下列请用四种方法解下列(xili)(xili)方程方程:4(x 4(x1)2=9(2x1)2=9(2x5)25)2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后最后(zuhu)(zuhu)才用公式法和配方法才用公式法和配方法;第11页/共19页第十二页，共19页。选择适当的方法解下列选择适当的方法解下列(xili)方程方程:x x2 22 21)1)1)(x1)(x(x(x8 81)1)(3x(3x1)1)(2x(2x7 78 849497)7)x(2xx(2x6 6 2x2x7)7)x(3xx(3x5 59x9x2)2)(x(x4 4 4x4x1 13x3x3 32x2x5x5x2 2 1 1x x252516161 12 22 22 22 22 22 22 2第12页/共19页第十三页，共19页。例求证：关于例求证：关于(guny)x的方程：的方程：有两个不相等的实根。有两个不相等的实根。01222mxmx2224 2148mmmm 证明证明(zhngmng)：所以所以(suy)，无论，无论m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。0422m无论无论m取任何实数都有：取任何实数都有：4)2(2 m若已知条件改为若已知条件改为“这个方程有实数根这个方程有实数根”，则则a的取值范围是的取值范围是_a1/3练习练习.已知一元二次方程已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根，则数根，则a的取值范围是的取值范围是_a1/3第13页/共19页第十四页，共19页。一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况(qngkung)：等的实数根等的实数根0时，方程有两个不相0时，方程有两个不相4ac4ac当b当b (1)(1)2 2的实数根的实数根0时，方程有两个相等0时，方程有两个相等4ac4ac当b当b )(2 220时，方程没有实数根0时，方程没有实数根4ac4ac当b当b )(2 23第14页/共19页第十五页，共19页。阅读材料阅读材料(cilio)，解答问题，解答问题 为了解方程（为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将，我们将y-1视为一个视为一个(y)整体，解：整体，解：设设 y-1=a，则（，则（y-1）=a，a-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当当a=1时，时，y-1=1，y=，当当a=2时，时，y-1=2，y=所以所以y1=，y2=-y 3=y4=-232233解答问题：解答问题：1、在由原方程得到、在由原方程得到(d do)方程（方程（1）的过程中，利用了）的过程中，利用了 ，法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。的数学思想。2、用上述方法解下列方程：、用上述方法解下列方程：08)2(7)2(01222224xxxxxx第15页/共19页第十六页，共19页。选择适当的方法选择适当的方法(fngf)解下列方程解下列方程:0 04 42)2)3(x3(x2)2)(x(x10102)2)x(xx(x2)2)3(x3(x9 90 03 3-7x7x2x2x8 8 1 1x x2 22 22x2x7 70 05 5-4x4xx x6 6 0 01 1x x-x x5 56 6x x2x2x4 4 1)1)(x(x4x4x3 30 025253)3)(x(x2 2 9x9x3x3x1 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2第16页/共19页第十七页，共19页。小结小结(xioji)：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解因式分解(yn sh fn ji)法法公式公式(gngsh)法（配方法）法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法第17页/共19页第十八页，共19页。第18页/共19页第十九页，共19页。