资源描述
第78练 圆锥曲线中的易错题1(2018南京模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，抛物线C上有一点P，过点P作PMl，垂足为M，若等边三角形PMF的面积为4，则p_.2(2018芜湖期末)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B(0，b)到F2的距离为4，直线xa上存在点P，使得F2PF1为底角是30的等腰三角形，则此椭圆方程为_3双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为_4.如图，已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F22，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是_5已知圆C：(x3)2y2100和点B(3,0)，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是_6已知椭圆C：1(4b0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，若P为椭圆上一点，且F1PF290，则F1PF2的面积为_7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为点F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，抛物线y24cx与双曲线在第一象限内相交于点P，若PF2F1F2，则双曲线的离心率为_8经过点P(3,2)，Q(6，7)的双曲线的标准方程为_9椭圆1(ab0)的下顶点为P，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为ON的倾斜角，且，则e的取值范围为_10已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为_11已知F是椭圆C：1的右焦点，P是C上一点，A(2,1)，当APF周长最小时，其面积为_12设F1，F2分别为双曲线C：x21的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若，则PF1F2内切圆的面积为_13已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_14(2019镇江联考)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且3，抛物线C的准线l与x轴交于E，AA1l于点A1，若四边形AA1EF的面积为6，则p_.15.如图所示，过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若BCBF，且AF42，则p_.16过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是_答案精析122.13.4.5.1解析由圆的方程可得圆心C(3,0)，半径为10，设点M的坐标为(x，y)，线段BP的垂直平分线交CP于M点，MBMP，又MPMC10，MCMB10BC.根据椭圆的定义，可得点M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a10，c3，b4，故椭圆的方程为1.64解析因为离心率为，所以，因为a4，所以c2，b2，因为F1PF290，所以F1P2PF(2c)248，由椭圆定义得F1PPF22a8，所以2F1PPF2(F1PF2P)2(F1P2PF)644816，即F1PPF28，F1PF2的面积为F1PPF24.71解析抛物线y24cx与双曲线的右焦点F2(c,0)相同，如图，已知PF2F1F2，由抛物线定义可知，PF2垂直于x轴，故P(c,2c)，P在双曲线上，1，由e，得e21，解得e23212()22(1)2.e1，e1.8.1解析设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，因为所求双曲线经过点P(3,2)，Q(6，7)，所以解得故所求双曲线方程为1.9.解析联立解得yN，联立解得yM.则yNyMa，化为ab，此时e.同理，把直线方程yx，yxa与椭圆方程分别联立，可得yN，yM.yNyMa，化为a3b.e.椭圆C的离心率的取值范围为.10.解析由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x10，x1,2，所以x1x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，而F，代入3，得x13，联立解得x1p，|y1|p.由梯形的面积公式，得S四边形AA1EF6，解得p2.152解析如图，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，且分别交于E，D两点由抛物线的定义可知BDBF，AEAF42.BCBF，BCBD，则ACE45，ACAE44，CF2，故pCF2.16.解析直线l：yxa与渐近线l1：bxay0交于B，l与渐近线l2：bxay0交于C，A(a,0)，b2a，c2a24a2，e25，e，故答案为.9
展开阅读全文