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第31练 正弦定理、余弦定理基础保分练1.在ABC中，已知a2，b，A45，则B_.2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2ab，则C_.3.在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，B60，a4，其面积S20，则c_.4.(2018扬州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，b2，SABC3，则_.5.(2018淮安调研)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，则ABC的周长为_.6.在ABC中，已知tanA，cosB，若ABC最长边的边长为，则最短边的长为_.7.在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是_.8.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asinBbcosA，则ABC面积的最大值是_.9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinAbsinB(cb)sinC，则角A的值为_.10.锐角ABC中，AB4，AC3，ABC的面积为3，则BC_.能力提升练1.在锐角ABC中，A2B，则的取值范围是_.2.若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是_.3.若满足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一个，那么k的取值范围是_.4.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，则B的取值范围是_.5.如图，一座建筑物AB的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m.6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sinC4sinA，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_.答案精析基础保分练1.302.1203.204.解析由三角形面积公式可得bcsinA3，即2csin3，解得c6，结合余弦定理可得a2b2c22bccosA2262226cos28，则a2.由正弦定理有2R，结合合分比定理可得.5.56.解析由tanA0，得cosA，sinA.由cosB0，得sinB.于是cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB0，即sinAcosA，即tanA，因为0A，所以A，在ABC中，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，且a4，即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时，等号成立，即bc16，所以ABC的最大面积为SbcsinA16sin4.9.10.能力提升练1.(1,2)2.解析设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cosC，当且仅当3a22b2，即时等号成立.3.(0,128解析由正弦定理得，即k8sinA，A，因为满足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一个，所以A和A，故有k(0,128.4.解析在锐角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC构成等比数列，设公比为q，则tanA，tanCqtanB，又由tanBtan(AC)，所以tan2B1q123，当q1时取得等号，所以tanB，所以B，又ABC为锐角三角形，所以B，所以B的取值范围是.5.606.6
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