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第34练 三角函数小题综合练基础保分练1.若sin，则cos_.2.已知向量a(4sin，1cos)，b(1，2)，若ab2，则_.3.已知函数y4cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是_.4.函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)，则yg(x)，x的单调递减区间为_.5.(2019苏州调研)已知函数f(x)sin，为了得到g(x)sin2x的图象，可以将f(x)的图象_.(填序号)向右平移个单位长度；向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向左平移个单位长度.6.已知tan，tan是方程x23x40的两根，且，则的值为_.7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则角C_.8.已知点A(0,2)，B是函数f(x)4sin(x)的图象上的两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象的对称轴方程为_.9.(2019扬州调研)在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，则cosC的值是_.10.(2018盐城模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的图象的一个最高点为，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则_.能力提升练1.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，令anf，则a1a2a2019_.2.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15，北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为_海里.3.(2019常州模拟)已知不等式sincoscos2m0对任意的x0恒成立，则实数m的取值范围是_.4.若方程2sinm在x上有两个不等实根，则m的取值范围是_.5.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_.6.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb，a6，则ABC的周长的取值范围为_.答案精析基础保分练1.2.13.64.解析由函数yf(x)的图象可得A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，又根据“五点法”可得2，f(x)2sin，由函数图象的平移可得g(x)2sin2sin2x.0x，02x，当02x，即0x时，函数y2sin2x单调递增，函数g(x)2sin2x单调递减，函数yg(x)，x的单调递减区间为.5.6.7.解析由题意，可知在ABC中，满足1，由正弦定理和三角函数的基本关系式可得1，即，即sin(AB)2sinCcosA，又由ABC，得sin(AB)sinC，所以sinC2sinCcosA，因为sinC0，即cosA，又A(0，)，所以A，则sinA，在ABC中，由正弦定理可得，即sinCsinA，又由C(0，)，所以C.8.x，kZ解析因为A(0,2)在图象上，故4sin2，故sin，又，故.又B在图象上，故sin0，所以k，kZ，即6k4，kZ，因为06，故2，所以f(x)4sin.g(x)4sin4sin，令2xk，kZ，得x，kZ.9.10.能力提升练1.12.20解析连结AB，由题可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，ADB60，则DAC45，在ADC中，由正弦定理得AD20，BDC为等腰直角三角形，则BD40，在ADB中，由余弦定理得，AB20.3.4.1,2)解析方程2sinm可化为sin，当x时，2x，画出函数yf(x)sin在x上的图象如图所示：根据方程2sinm在上有两个不等实根，得1,1m2，m的取值范围是1,2).5.(kZ)解析f(x)sin(x)cos(x)2sin，因为最小正周期为，所以2，因为f(x)f(x)，|，所以k(kZ)，解得，所以f(x)2cos2x，因为f(x)单调递增，所以2k2x2k，kZ.解得kxk(kZ)，即单调递增区间为(kZ).6.(66，18解析2asinBb，a6，4，由正弦定理可得4，b4sinB，c4sinC，sinA，0A，A，abc64sinB4sinC64sinB4sin66sinB6cosB12sin6，B，B，sin，(abc)(66，18，故答案为(66，18.8
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