（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题6 数列 第46练 数列求和 文（含解析）

第46练 数列求和基础保分练1.数列1，2，3，4，前n项和为_.2.数列an中，an(1)nn，则a1a2a10_.3.已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n_.4.数列an满足：a11，a21，a32，an2an1an(nN*)，则数列an的前2019项的和为_.5.数列an的前n项和为Sn，若an，则S5_.6.已知数列an中，a11，a2，a3，a4，an，则数列an的前n项和Sn_.7.已知正数数列an是公比不等于1的等比数列，且lga1lga20190，若f(x)，则f(a1)f(a2)f(a2019)_.8.在有穷数列an中，Sn为an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2017项的数列an：a1，a2，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，a2017的“优化和”为_.9.数列an的通项公式是an(1)n(3n1)，则该数列的前80项之和为_.10.已知数列an中，a11，a36，且anan1n(n2).则数列的前n项和为_.能力提升练1.已知数列an中第15项a15256，数列bn满足log2b1log2b2log2b147，且an1anbn，则a1_.2.已知函数f(n)n2sin，且anf(n)，则a1a2a3a200_.3.已知数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos，记Sn为数列bn的前n项和，则S24_.4.已知数列an，定义数列an12an为数列an的“2倍差数列”，若an的“2倍差数列”的通项公式为an12an2n1，且a12，若数列an的前n项和为Sn，则S33_.5.数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于_.6.设f(x)，根据课本中推导等差数列前n项和的方法可以求得f(1)f(2)f(59)的值是_.答案精析基础保分练1.12.53.64.25.6.7.2019解析正数数列an是公比不等于1的等比数列，且lga1lga20190，lg(a1a2019)0，即a1a20191.函数f(x)，f(x)f2，令Tf(a1)f(a2)f(a2019)，则Tf(a2019)f(a2018)f(a1)，2Tf(a1)f(a2019)f(a2)f(a2018)f(a2019)f(a1)22019，T2019.8.2018解析因为a1，a2，a2017的“优化和”为，故2018，也就是2017a12016a22015a3a201720172018.又1，a1，a2，a2017的“优化和”为2018.9.12010.解析由题意，可得a2a1212，a3a23156，解得1，则anan1n，n2，可得a2a12，a3a23，anan1n，累加得ana123n，an123n，n1时，a11，满足上式.则2，则数列的前n项和为Tn22.能力提升练1.22.20100解析anf(n)，当n为偶数时，f(n)n2sinn2，当n为奇数时，f(n)n2sinn2，故a1a2a3a200122324219922002(21)(12)(200199)(200199)12319920020100.3.304解析nan1(n1)ann(n1)，1，数列是公差与首项都为1的等差数列，1(n1)1，可得ann2.bnancos，bnn2cos，令n3k2，kN*，则b3k2(3k2)2cos(3k2)2，kN*，同理可得b3k1(3k1)2，kN*，b3k(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k，kN*，则S249(128)8304.4.2392解析根据题意得an12an2n1，a12，1，数列表示首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)n，ann2n，Sn121222323n2n，2Sn122223324n2n1，Sn22223242nn2n1n2n122n1n2n1，2(1n)2n1，Sn(n1)2n12，S33(331)233122392.5.解析对任意的m，nN*，都有amnamanmn，且a11，令m1代入得，an1a1ann，则an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，以上n1个式子相加可得，ana1234n，则ana1(n1)(n2)n(n1)，n1时，适合此式，2，22.6.解析令Sf(1)f(2)f(59)，则S可得2S，2S59，S.7