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第85练 概率与统计小题综合练 基础保分练1.从110这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为_.2.若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为_.(一年按365天计算)3.编号115的小球共15个，求总体号码的平均数，试验者从中抽3个小球，以它们的平均数估计总体平均数，以编号2为起点，用系统抽样法抽3个小球，则这3个球的编号平均数是_.4.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只.5.(2018泰州模拟)在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sinx”发生的概率为_.6.已知函数f(x)x33x2，在区间(2,5)上任取一个实数x0，则f(x0)0的概率为_.7.某天下班后，车间主任统计了车间不含工人A的40名工人平均每人生产了M个零件，如果把M当成工人A生产的零件数，与原来40名工人每人生产的零件数一起，算出这41名工人平均每人生产了N个零件，那么MN为_.8.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是_.9.(2018苏州模拟)某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为_.10.设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为甲106，乙107，又知s甲6，s乙14，则下列几种说法：乙班的数学成绩大大优于甲班；乙班数学成绩比甲班波动大；甲班的数学成绩较乙班稳定.其中正确的是_.能力提升练1.现有2030岁若干人、3040岁30人、4050岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n的值可能是_.(写出n的所有可能值)2.在区间3,5上随机取一个实数a，则使函数f(x)x24xa无零点的概率为_.3.(2019镇江模拟)如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是_.4.已知平面向量a(x1，y)，|a|1，则事件“yx”的概率为_.5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(x，y)，则x2y225的概率为_.6.下列四个命题样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，现采用系统抽样的方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为；从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；某中学采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001016中随机抽到的学生编号是007.其中真命题的个数是_.答案精析基础保分练1.0.4解析由质数的定义可知，110这十个自然数中的质数有2,3,5,7共4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为P0.4.2.1解析假设每一天只有一个人生日，则还有35人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为1.3.7解析由系统抽样的定义知抽取的三个编号为2,7,12，所以平均数为7.4.12000解析设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，解得x12000.即估算保护区有这种动物12000只.5.解析由x0，且sinx，可得x.所以事件“sinx”发生的概率为.6.解析令f(x)3x26x0，解得0x2，则在区间(2,5)上任取一个实数x0，则f(x0)0的概率为.7.11解析由M，得a1a2a4040M，由N，得N，可知MN.所以MN11.8.解析设正方体的棱长为2a，其体积V1(2a)38a3，内切球直径为2a，其体积V2R3a3，利用几何概型公式可得，这只蚊子安全飞行的概率是P.9.22,22.5解析由茎叶图知，P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为22.5.10.解析由题意得，平均成绩甲106，乙107，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班，所以错误；s甲6，s乙14ss，乙班数学成绩比甲班波动大.所以是正确的；ss，甲班的数学成绩较乙班稳定，所以是正确的，故填.能力提升练1.100,150,300解析根据条件易知，总体容量为n，设总体中的2030岁的人数为x(xN*)，则nx3030x60.当样本容量为10时，系统抽样间隔为N*，所以x60是10的倍数.分层抽样的抽样比为，求得2030岁、3040岁、4050岁的抽样人数分别为x、30、30，所以x60应是300的约数，所以x60可能为75,100,150,300.根据“x60是10的倍数”以及“x60可能为75,100,150,300”可知，x60可能为100,150,300，所以x可能为40,90,240.经检验，发现当x分别为40,90,240时，分别为4,6,8，都符合题意.综上所述，x可能为40,90,240，所以n可能为100,150,300.2.解析函数f(x)x24xa无零点，424a4.在区间3,5上随机取一个实数a，且区间3,5的长度为8，概率为.3.1解析在菱形ABCD中，AB2，ABC60，SABCD22sin602.以A和C为圆心的扇形面积和为21，以B和D为圆心的扇形面积和为21，菱形内空白部分的面积为.则在菱形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率是.4.解析由题意，平面向量a(x1，y)，且|a|1，即(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，其面积为S12，其中弓形OA的面积为S1S扇形OO1ASO1OA1211，所以所求概率为P.5.解析若质点每次移动一个单位，若5次移动方向都为上时，此时点位于(0,5)，此时不满足条件，此时对应的概率为5，若5次移动方向都为右时，此时点位于(5,0)，此时不满足条件，此时对应的概率为5，质点P移动5次后位于点(x，y)，则x2y225的概率为1.6.3解析对于，由于样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度，故正确；对于，根据系统抽样为等概率抽样可得每个个体被抽到的概率均为，故错误；对于，从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为，故正确；对于，某中学采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查，则样本间隔为8005016，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503.设在第1小组001016中随机抽到的学生编号是x，则有5031631x，解得x7，所以在第1小组中抽到的学生编号是007，故正确.综上为真命题.7
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