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第9练 二次函数与幂函数基础保分练1.若函数yx2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.2.(2019苏州调研)已知幂函数yf(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为_.3.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是_.4.若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是_.5.(2019徐州质检)幂函数f(x)(m28m16)xm24m3在(0，)上单调递增，则m的值为_.6.已知函数f(x)x2bxc满足关系：f(x)f(4x)，则f(2)，f(0)，f(5)的大小关系为_.7.已知函数yxa，yxb，ycx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为_.8.若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的值为_.9.已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则f(1)的最小值为_.10.(2019扬州诊断)已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，则f(2)_.能力提升练1.(2018南通模拟)已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_.2.函数f(x)的定义域为(，)，则实数a的取值范围是_.3.函数f(x)(m2m1)是幂函数，对任意x1，x2(0，)且x1x2，满足0，若a，bR且ab0，ab”“”“”)4.(2018镇江调研)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是_.5.函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为1，).(2)图象关于x2对称.(3)对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，请写出函数f(x)的一个解析式_.(只需写出一个即可)6.已知二次函数f(x)x2bxc的两个零点分别在区间(2，1)和(1,0)内，则f(3)的取值范围是_.答案精析基础保分练1.2.yx3.(，0)4.(3，)5.56.f(2)f(5)f(0)7.cb0，解得3m解析函数f(x)(m2m1)x是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x2019；当m1时，f(x)x0.又因为对任意x1，x2(0，)且x1x2，满足0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)x2019，函数f(x)x2019是奇函数且是增函数.若a，bR且ab0，ab0.4.(0,13，)解析根据题意，知y(mx1)2在区间上为减函数，在上为增函数；函数ym为增函数.分两种情况讨论：当01时，有1，y(mx1)2在区间上为减函数，上为增函数，函数ym为增函数，在x0,1上，其值域为m,1m，若两个函数的图象有1个交点，则有(m1)21m，解得m0或m3.又m为正数，故m3.综上所述，m的取值范围是(0,13，).5.f(x)x24x5解析由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式f(x)(x2)21.此时f(x)的对称轴为x2，开口向上，满足(2)，因为对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，等价于f(x)在(，0)上单调递减，f(x)(x2)21满足(3)，又f(x)(x2)211满足(1)，故答案为f(x)x24x5.6.(12,20)解析由题意得可行域如图三角形内部(不包括三角形边界，其中三角形三顶点分别为A(2,0)，B(1,0)，C(3,2)，而f(3)93bc，所以直线f(3)93bc过C点取最大值20，过B点取最小值12，f(3)的取值范围是(12,20).6
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