资源描述
摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种重要方法,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态,包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗等等。潮流计算主要用于电网规划和静态安全分析，它可为扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力提供依据；也可以对预想事故进行模拟和分析，校核预想事故下的电力系统安全性。本文简单介绍了牛顿-拉夫逊潮流计算的原理、模型与算法，然后用具体的实例，利用MATLAB寸牛顿-拉夫逊法的算法进行了验证。关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法MATLAB、牛拉法的数学模型对一个N节点的电力网路，列写节点电压方程，即(1.1)?Y?I式中，？为节点注入电流列相量，丫为节点导纳矩阵，？为节点电压列相量由于异地测量的两个电流缺少时间同步信息，以注入功率替换注入电流作为已知量。即?n(1.2)(1.3)(1.4)pgVjiiVYjVjj1丿丿其中，？=?j?带入上式，得到有功功率和无功功率方程?=?E?=i?cos?+?in?=?Z?=1?(?in?cos?大部分情况下，已知PQ求解VB。考虑到电网的功率平衡，至少选择一台发电机来平衡全网有功功率，即至少有一个平衡节点，常选择调频或出线较多的发电机作为平衡节点。具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定，这类节点可作为PV节点。潮流计算中节点分类总结如下：表1.1节点分类PQ节点负荷母线、变电站母线绝大部分是PQ节点已知PQ求VBPV节点有无功储备的发电机母线很小部分是PV节点已知PV(V=1)，求Q9平衡节点选择一个发电机母线已知VB(V=1,9=0),求PQ电压相量作为参考轴B=0已知电力系统有m个PQ节点，r个PV节点和1个平衡节点，则可以提取m+r个有功功率方程和m个无功功率方程，从而求解出m+r个B和m个V,其余节点的有功和无功可通过式（1.3）、（1.4）求得，这样就完成了潮流计算。二、潮流计算流程用于潮流计算的有功和无功功率方程的阶数一般很高，常选择牛顿-拉夫逊迭代法进行求解高维的非线性方程组。牛顿-拉夫逊法的迭代过程如下：应?=-?-1(?)?)max|F(?(?)|?max|?|?结束图2.1牛拉法迭代流程图将功率方程改成？?？=0的形式?=?+n?=0(2.1)可以得到?=?S?=1?/?n?os?=0(2.2)?心?1?(2.3)?厶?？?-1?j?(2.4)求取功率方程的雅克比矩阵?=-?/?in?cos?A?芹？?=-?:?cos?+?n?紛?粋二?cos?+?浙？?5?=-?(?n?os?)?i=j时,空聲？务?A?2?=-?%?A?2?=孑空？?？?(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)(2.9)(2.10)(2.11)(2.12)牛拉法求解潮流的迭代过程如下1匕创供匕別町+4K山9i（qmax(|AP(AQtfr)|e?由甌创汁伴全网功昭max|ArFe?图2.2牛拉法潮流迭代流程图三、MATLAB程实例实例米用王锡凡主编的现代电力系统分析p326-327的例题【例卜叮再虑彩所东的9节点电力乘统.该系统有J台笈电机竹牛也背H址9董支踣*支JfSKftS和发电机鑿數仆别列于成6-5和农S-6rlEft运秆情况下的乘统潮涯如表了所示.系统频率为EOH粘上曲陽IJZtaJLJUJJiVJ图3.1某小型电力网络图醫Ix*电阻电扯fflltttF苗比flEDJQ.01Q0.AB5acs4g0.O7L0叮0.o理tV?3.&5Sfl,L1厲L53fls0.4394.170C.1797$o：oog5(L0?2543a?0.011L1O6九104340+0仇帖F614t.L10,0061S1.0j9Dfl.OSt*6-7止常宙行ft况下的黑妊潮谨削压发社Vift*tfta弋EE有功功1*无肋功虫i1,oamnwqSFa?706tr1.M309.2S0O1.f3OOaog43儿咖0*坤83500O.1OBcJ儿Q2582.063$o.咖c-3.0585iijsonoPgoaoB1.01273.17449WD0.,3000yLflfS871971.019C.Tzr51.0000a站civ9r320.00001P=zeros(Nbus,1);%存储所有节点的有功Q=zeros(Nbus,1);%存储所有节点的无功form=1:Nbus%求pv、pq和平衡节点的有功forn=1:NbusP(m,1)=P(m,1)+b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3)+B(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3);endendform=1:Nbus%求pq、pv和平衡节点的无功forn=1:NbusQ(m,1)=Q(m,1)+b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3)-B(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3);endenddeltp=b(1:Nbus-1,4)-P(1:Nbus-1,1);%pq和pv节点有功差deltq=b(1:pq,5)-Q(1:pq,1);%pq节点无功差deltPQ=deltp;deltq;H=zeros(Nbus-1);form=1:Nbus-1%求H矩阵forn=1:Nbus-1ifm=nH(m,n)=-b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3)-B(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3);elseH(m,m)=b(m,2)*b(m,2)*B(m,m)+Q(m,1);endendendN=zeros(Nbus-1,pq);form=1:Nbus-1%求N矩阵forn=1:pqifm=nN(m,n)=-b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3)+B(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3);elseN(m,m)=-b(m,2)*b(m,2)*G(m,m)-P(m,1);endendendJ=zeros(pq,Nbus-1);form=1:pq%求J矩阵forn=1:Nbus-1ifm=nJ(m,n)=b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3)+B(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3);elseJ(m,m)=b(m,2)*b(m,2)*G(m,m)-P(m,1);endendendL=zeros(pq,pq);form=1:pq%求L矩阵forn=1:pqifm=nL(m,n)=-b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3)-B(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3);elseL(m,m)=b(m,2)*b(m,2)*B(m,m)-Q(m,1);endendendJacobi=HN;JL;%隹克比矩阵Correction=-JacobideltPQ;%计算电压相角和幅值的修正量form=1:Nbus-1b(m,3)=b(m,3)+Correction(m);endform=1:pqb(m,2)=b(m,2)+Correction(Nbus-1+m)*b(m,2);endprecision=max(abs(deltPQ);t=t+1bendb(Nbus,4)=P(Nbus,1);b(Nbus,5)=Q(Nbus,1);form=pq+1:Nbus-1b(m,5)=Q(m,1);endb运行结果：chaoliut二1b=1.00001,0334-0.037100仁00002,00001.0084-0.0668-0.50001.00003.00001.0223-0.0623-0,9000-0.30001.00004.00001.03720.073Z001.00005.00001.02660.0191-1,.0000-0.35001.00006.00001.040Q0.042200L00007.00001.02500.17281.630002.DOOC8.0000102500.09080.85000N00009.00001.04000003.OOOfl1.00001.025S-0.0337001.00002.Q0QQ0.995Sli2500-O,50QQXQQQQ3.00001.OlS-0.0643-0.5000-0_30001.00004.00001.02550*051001.00005.0000i.oieo0.012S-1.0000-0.35001.00006.00001.03240.0345001.00007.00001.02SO0.16211.6300Q2.00008.00001.02500.0S15O.S50002.00000000k04000003.00001.00001.025S-0.0387001.00002,00000.9956-0.0696-I.2500CL5000l,00003.00001.0127-O.0644-0.000-CL30OC1.00004.0000,02580.064900l,00005.00001.013S0-QL27-I.D000-0.35OC1.00005.00001.03240.0343001.00007.00001.02500,16201.6300C2.00003.00001.025Q0.08140.SBOOQ2-00009.GOOD1.040000a3.00001.00001.C25S0337Q01.0000匕00000.9956-0.O5&6-1.2500-0,50001,00003.00001.0127-0.0644-0.9000-0.30001.00004.00001,2590.0649001,00005.00001.1590,0127-1.0000-0.35001.0000趴叫恥1-C32I0.0343001.00007-00001.A2500,.16201.630002.00008.00001.G2500.08146850002.00009.0000I.C4000003.0000四、结果分析与结论运行结果与图3.2对应，例题给定的系统潮流与图3.1对应，对比之后发现结果完全一致，验证了牛顿-拉夫逊潮流计算的正确性。程序迭代四次就完成，可见牛顿-拉夫逊算法的收敛性好，迭代次数少。但每一次迭代都要更新雅克比矩阵，而且PQ方程联立求解，方程维数很高。
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