人教版四年级上册易错题归纳.doc

小学数学典型错例汇编四年级上册一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：四年级上册典型错例知识结构分布表一、目录1. 大数的认识1.1亿以内数的读法（王芳芳、刘云娟）41.2亿以内数的大小比较（石柳）61.3用四舍五入法改写成万做单位的近似数（刘云娟、丁云江、王芳芳）72. 角的度量2.1认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系（石柳、石柳）102.2画制定度数的角（朱冬琴）123.三位数乘两位数3.1几百几十的数乘一位数（石柳）153.2因数中间、末尾没有0的（刘云娟）173.3因数中间、末尾有0的（刘云娟）184.平行四边形和梯形4.1认识平行和垂直（丁云江）204.2学习画垂线（王芳芳）224.3认识平行四边形和梯形的特征（马建平）234.4认识平行四边形的不稳定性、底和高及梯形的各部分名称（马建平）245.除法是两位数的除法5.1用整十数除整十、几百几十（马建平、朱冬琴）255.2商一位数（王芳芳、王芳芳、朱冬琴）305.3商两位数（刘云娟、丁云江）385.4商的变化规律（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）43二、原始错例四年级上册典型错例采集样本43错误率3256%采集者王芳芳采集学校绍兴县中国轻纺城小学错题来源第 八 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识大数的认识拓展总复习复习课教学简述第八单元总复习第一单元知识的课堂作业本的练习典型错题题 目：10个一千万是（ ），一百万是10个（ ），十亿是（ ）个一千万。学生错解： 10个一千万是（一亿），一百万是10个（ 一千万 ），十亿是（10）个一千万。(其中第二个空格错11人次，第三个空格错7人次，有4人次两格都错。 原因分析学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序表阶段，对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点，也不会能灵活运用。学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10个（ ）是（ ）比较通畅。但反过来（ ）是10个（ ）还当成是正向题在做。采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10个一百万在做了。有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题。“10（一百万）是一千万”。十亿一千万=10（计算出错）。跟题目本身所处的环境有关，因前一题有正向叙述的题目，导致后一题思维定势，也认为是类同的。笔者作过实验，单独把第二小题一百万是10个（ ），请前面出错的一些学生来解题（在不告知课堂作业本已经做错的前提下），发现前面做错的大部分学生都会做。教学建议1教学时，要让学生对数位顺序表进行充分的理解和真正的掌握。在脑中也要有清晰的数位顺序表。不仅要让学生知道相邻的两个计数单位间的进率都是10。而且对不相邻的两个计数单位间的进率也要不仅看着数位顺序表能脱口而出，在头脑中也要建立清晰的表象。要训练学生建立大数与数位顺序表的联系，并能正确表述出这个数有几级，在哪个数位上的数表示几个几，如：800，0000，这个数有两级，8在百万位上，表示8百万，也可以80个十万或800个万。训练时要多进行逆向表述题的训练。资源链接熟记整数数位顺序表、巩固练习1认真读记整数数位顺序表（1分钟），然后填完整表格（空白数位顺序表）2 同桌互考（1）从个位起，第（ ）位是（ ）位。（2）（ ）位的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。（3）一个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数。3考考你：（1）10个十万是（ ）, 一百万里面有（ ）个万,一千万里有（ ）个十万。（ ）个一亿是一千亿，一千亿里面有10个（ ），100个十亿是（ ）。（2）一个数从右边起，第六位是（）位，它的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。一个数的最高位是千亿位，它是（ ）位数（3）9876543210这个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数，从个位起，第十位上的数字是（ ），表示（ ），百万位上的数字是（ ），表示（ ）。（用四位分级法）大样本问卷调查结果：错误率34.7%四年级上册典型错例采集样本37错误率24 %采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处书本练习题综合单元练习课相关知识大数的认识读数拓展总复习复习课教学简述这是第一单元的学习内容，我在总复习多位数认识中，上课前对学生进行了前测，首先要求把读作写下来，课堂测试结果三分之一（12人）的学生出现了错误，再让错的指名读出来，老师同学有一定的提醒之后还有4人不能完全读正确。典型错题：28053901读作（ ）学生错解：1 二千八百0五万3千九百0一2二千八百零五三千九百一原因分析：1.从学生的角度看：（1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所遗忘。（2）学生在读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形式表示出来时，就错误百出，漏写亿级或万级的单位，大小写混淆，数字零写成阿拉伯数字等等，2.从教师教的角度看：作为复习前的测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误资源在复习中更加有的放失，提高读写数的效率。教学建议:1.让学生回忆背诵进一步理解大数的读数方法：1）从高位读起，一级一级往下读；2）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；3）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。2.进一步提醒学生既然是“读作”，就应该统一用汉字，如果是“写作”，则统一用阿拉伯数字。3.加强针对性练习：采用教师提供一些大数的信息、学生同桌互相写几个大数等形式设计一些大数的读法练习题，增加读数的学习积极性，或以比赛的形式完成练习课本第117页第1题。4.学会自我检查：读数时，特别是把读的数用文字表示出来的时候，写完一定要回过头来看看，是否大小写混淆，是否把零写错，是束漏写每个级的单位，就把学生自己写的数当做一个新数，重新读一读，看看是否存在问题；对于由读法变成写法，写完，也把写的数当成一个新数，划级来读一读，一读，问题自然就显露出来。资源链接:针对性练习：读出下面横线上的数：五一节这天，到湖州、安吉、南浔的游客达到70300人次，是平时的两倍。2005年到杭州旅游的国外游客达到591900人次，国内游客达到22070000人次。为迎接西博会，杭州市政府花费4052300元对钱江三桥进行了美化，使三桥入城口焕然一新。去年暑假，月河小学共花费208350元钱，对教室、操场进行了整修，使学校面貌发生了很大的变化。大样本问卷调查结果：错误率7.8%四年级上册典型错例采集样本39错误率51.28%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处学习与评价综合单元练习课相关知识大数的认识拓展总复习复习课教学简述本题的练习已经是进入第一单元的复习环节，学生对大数的数数练习比较少，对大数区间个数的计算也是第一次练习。典型错题题目：选择题：大于53万，小于54万的自然数有（ ）个。A、0 B、9999 C、1万 D、无数学生错解： 选择（C）8人 选择（D）12人 原因分析1.从学生的角度分析：选择D的：（1）自然数知识的负迁移。学生看到自然数，马上想到“自然数的个数是无限的”，因此在考虑53万和54万之间自然数的个数时，自然联想到此结论，认为它们之间的自然数个数也是无限的。（2）受以往做题经验的影响。在以前的练习中，选项为“无数个”的答案挺多的，所以学生对“无数个”特别敏感，不假思索就认为它就是正确答案。（3）数感不强。学生对于大数的数感较弱。53万、54万，学生脑海中对这两数的数感还处于一种最表面的建立，至于在它们区间之内还有几个自然数，学生头脑中反馈出来的结论只是数很多，它们之间相隔的数也必定会多的，因此认为是无数个。选择C的：应该说，这类学生对解本题的方法还是有所领悟的，但他们还是把所求自然数个数的区间搞错了，应是（53万，54万），不能将头和尾的任一个数作为区间内的一个自然数。2.从教师的角度分析：在教学自然数的认识时，只关注于学生对自然数概念的建立和自然数个数的无限性的理解，没有设计一些自然数的练习，让学生对相应自然数区间内的个数进行判断，使学生失去了以这种角度培养数感的机会。3教材方面的角度分析教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及，学生产生这样的错误也在情理之中。教学建议1.教师应根据学生学习起点，有效指导。（1）应加强学生的审题能力。努力培养学生的读题习惯，不能断章取义，也不能随意模仿，数学问题的审题必须是严谨的。如本题，不能只看到“自然数”就一定认为是“无数个”；不能看到了选项中的“无数个”就认为大多数的题都会是这个答案。（2）应加强学生数感的培养。对于大数数感的建立，应该来说还是有一定难度的。主要有两个原因，一是在平时的学习中，所涉及有关大数的应用还是比较少的，计算时较少，解决问题中出现的数是大数的也比较少，使学生对他们始终不能很熟悉；二是在平时生活中，学生们和大数打交道的机会也比较少，很少有家长让孩子参与到银行大额存款或是生意上的大额盈利计算等和大数接触的机会。因此教师要不定时地用大数的有关问题，如从最简单地读数写数，或是数数某些大的自然数区间内的数，或是用大数参与巧算等等，使对学生进行刺激，使其对大数的数感能有所增强。2.教师应正视“自然数”知识的教学。人教版四上年级中自然数的知识是在数的产生一课时中的一部分内容，只呈现了“自然数的定义，0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的”这一些最基本的知识。教师除了在教学自然数最基本的知识以外，是不是应在此基础上再挖深一层，可以研究一下自然数的分类，可以关注一下由自然数组合成的一些特殊数列，可以巧数较大自然数区间内的个数等等内容。通过内容的拓展，使学生对自然数的理解更加地深入。资源链接http:/ 48.3 %四年级上册典型错例采集样本37错误率41%采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处书本练习题第15页综合单元练习课相关知识大数的认识近似数拓展总复习复习课教学简述这是第一单元例6将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数新授课出现的一道练习题。编者意图是让学生分别求出同一个大数的不同近似数，既练习使用“四舍五入”求近似数，又可加深学生对近似数的理解。典型错题: 课本中:2002年中国科技馆共接待观众人次原数要求近似数1843527省略“万”后面的尾数省略“千”后面的尾数省略“百”后面的尾数2课堂作业本中第6页第4题也出现了同类题目。学生错解：原数要求近似数1843527省略“万”后面的尾数1840000184万省略“千”后面的尾数18430001843千省略“百”后面的尾数184450018436百原因分析:1.从学生的角度看：学生在“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数1843527做对了，但在课堂作业本中第6页5096450509万原因是会看千位进行“四舍”但不会 “五入”，所有的省略尾数都舍去了；省略“千”、“百”后面的尾数中无从下手，没能掌握从省略“千” 后面的尾数看百位，省略“百” 后面的尾数看十位的方法，尚没有真正掌握四舍五入的本质意义。2.从教材的角度看：题目要求省略百位、千位后面的尾数，对中下生而言难度较大，而且容易与省略万后面的尾数的知识点相混淆，造成负面效应。中下生的技能目标应定位为掌握省略万后面的尾数即可。而且在对写的方式给老师和学生带来了困惑，是写成18435271844千还是1844000。教学建议：1对于学生：重点掌握“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数的方法：即画一画，圈一圈，看一看、加一加的方法。具体为：先画画一画分级线，圈一圈千位，看一看千位数字小于5舍去它和右面的数加上万，大于5向万位进1，再舍去它和右面的数加一加万。突出掌握在尾数的最高位进行四舍五入并加上计量单位。2对于教师：在教学例题后，让学生说说背背掌握“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数的方法，再设计省略万后面的尾数的专项练习，或直接完成练习二第5题和第8题，再让学生完成拓展性较强的第7题。再把方法迁移到做一做和课堂作业本中的省略“千”“百”后面的尾数的练习题。3对于教材：做一做，可以放到拓展练习或学生课后讨论完成，教师关注一下尖子生的情况即可：让学有余力的学生学会迁移：省略“万”后面的尾数看“千位”，省略“千”后面的尾数看“百位”，省略“白”后面的尾数看“十位”，然后“四舍五入”。资源链接： 文章推荐于细微处见真情http:/ 31.4 %四年级上册典型错例采集样本35错误率33%采集者丁云江采集学校上虞华维文澜小学错题来源万以上的数（浙教版）题型基本时机课时课型新授课题目出处万以上的数单元复习卷综合单元练习课相关知识万以上的数拓展总复习复习课教学简述本单元学习的是万以上的数，内容有万以上的数的读、写法，三位数乘两位数以及近似数等内容，对于学生来讲，一个近似数，原数最大是多少，最小是多少是一个比较容易弄错的知识。典型错题题 目：土地沙化面积约有一百六十九万平方千米，土地沙化面积最多可能是（ ）平方千米，最少可能是（ ）平方千米。（在整数范围内）学生错解：1685000 1690000 1689999 1685000 1690000 1695999 1695999 1694000以上八个数在这两个括号中出现的情况最多，达29%，其余情况的错误率在4%原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）1、学生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的数的确定上，忽略了百位、十位、个位这三个数位上的数的大小。2、通过访谈，得知部分学生在看到最大和最少后，就认为小于等于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要进位的，是最小的，出现了把最大的数1694999与最小的数1685000调换错误的情况，也有部分学生认为9最大，0最小，所以就在最大的括号中写了1689999，最小的括号中写了1690000，而没有考虑到万级中的数的大小。3、还有部分学生的错误原因是因为不大理解这题的意思，且不会灵活运用四舍五入法而导致的。教学建议1、在进行四舍五入法求近似数的教学时，要让学生知道，精确到哪一位，我们要看这一位的后面一位，根据四舍或五入写出近似数。2、在本题的指导中，首先要确定万级有哪几种可能，有168万和169万两种可能，然后再考虑个级中的数。如果169万舍去个级中的数，那就是最大的，168万从个级进一就是最小的，所以千位就确定了：168万的千位是5，要使得最小，后面三个数位都是0；169万的千位是4，要使得最大，后面三个数位都是9，所以最大的数是1694999，最小的数是1685000.资源链接大样本问卷调查结果：错误率76.2 %四年级上册典型错例采集样本43错误率2093%采集者王芳芳采集学校绍兴县中国轻纺城小学错题来源第 一 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处2009年四上余姚期末试卷综合单元练习课相关知识大数的认识复习拓展总复习复习课教学简述用“四舍五入法求近似数”是一个教学难点。学生对在哪个数位上进行“四舍五入”，怎样进行，最后不要忘写计数单位上都常出错，在新课学习中，以及课堂作业本上都对此类练习题进行讲解过，但掌握效果不是很好，学生出错率比较高。在期末的试题练习中还是发现学生对此题掌握得不够扎实典型错题题 目：一个数省略万后面的尾数后是8万，这个数最大是（ ），最小是（ ）学生错解： 1、这个数最大是（84999 ），最小是（80001）2人2、这个数最大是（84999 ），最小是（79999）1人3、这个数最大是（79999 ），最小是（75000）2人4、这个数最大是（79999 ），最小是（75999）1人5、答案不占边的有2人，1人空着不做原因分析1、 采访中发现学生存在对“四舍五入”法不懂和遗忘两种情况。学生知道比5小的要舍去，大于等于5时要往前进一，最小是5，最大是9都可以往前进1。对于自己所填的答案，他们认为都是符合要求的。前4种错误的同学写的每个数省略到万后面的尾数都是8万，但在考虑的时候都只把数定到其中一个数值区间，第1类错误的学生把数值定在了80000到85000之间，3、4错误的学生把数值定在了75000到时80000之间，说明犯这几类错误的学生本身对这道题型还是有一定的印象，但在考虑问题时不够全面。2、 通过一个阶段的复习，学生对求一个数近似值应该都掌握了，但本题是一道逆向思维题。是要对所学知识在完全理解并具有举一反三的能力。有些学生对近似值是8万的数只有几个零碎的数的思维，不明白它是在一个区值范围间。教学建议1、在方法上进行指导，如：在哪个数位进行上“四舍五入”，首先看省略后的单位是万，就是说根据后一位千位上的数来进行四舍五入，千位是4要舍，所以万位必须是8，84千位是5要往前一位进1，万位只能变7，75，然后再去考虑中填最大的数999和最小的数000，并让学生讨论交流，分别把这两个三位数放到谁的后面，为什么要这样放。2、用数轴帮助学生理解，近似值是8万的数值范围在75000和84999，因为85000省略后是9万了。3、最后，在掌握方法后，通过模仿性题目进行练习，在延伸拓展题巩固熟练。资源链接大样本问卷调查结果：错误率48.3 %四年级上册典型错例采集样本39错误率51.28%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处自编期中练习题综合单元练习课相关知识直线、射线和角拓展总复习复习课教学简述在学习本单元角的有关知识，教师也时常让学生用一副三角尺来拼角，从拼角中让学生感知角的大小，从而让学生形成比较强的“角感”，但同时却忽略了拆角，或是让学生用不同的方法来拆角，使得学生在解决以下题目时出现了多种错解。典型错题题目：选择题：把180分成两个角，这两个角一定是（ ）。A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不确定学生错解： A或B或C 原因分析1选择B的学生主要是直角的负迁移。学生看到180就很自然地与直角进行联系：1平角=2直角，直觉告诉他们，平角就一定分成两只直角。2选择A或C的学生主要是对题目的理解不到点上。学生把180度角分成两部分后，只关注其中的一个角，而忽略了另一个角的存在。或者说他们的头脑中有这个拆分角的概念，认为可以分成一只钝角和一只锐角，因此就胡乱选了A或C。分析这两种错因，其根本原因在于学生对角的拆或拼的体验还不够到位。在学生的脑海中过多的是存在单独的角，而没有组合角的模型，学生对角的动态拆或拼感知较弱。教师在教学的过程中也忽略了让孩子多次用三角尺来拼或拆角的体验过程。教学建议1充分体验用三角尺拼角。教师要充分重视让学生用三角尺拼角，通过学生的反复拼凑，可以培养学生的“角感”。因此，在新授完角的基础知识之后，有必要抽出足够的时间让学生用一副三角尺拼各种大小的角。学生在不断拼，反复拼的过程中内化了角的基础知识，而且把角进行了生动化，使学生对图形的空间观念培养有较好的帮助。2养成解决空间与图形问题的良好习惯。（1）合理选择身边的简单图形帮助学生思考问题，使问题更形象化。（2）学会将文字转化为简单图示，也就是说学生能用草图的形式将文字变成图形。（3）分析问题应全面，尽可能把想到的图形都展示出来，再有效选择。资源链接有趣的三角板拼图。拼一拼，算一算，图中各角的度数。大样本问卷调查结果：错误率 28.9 %四年级上册典型错例采集样本39错误率3846%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本P55综合单元练习课相关知识空间与图形拓展总复习复习课教学简述在做这一页的课堂作业之前的课堂上，我将四上年级空间图形有关的基础知识和学生们一起梳理了一遍，具体的练习涉及不多。典型错题题目：请先在钟面上表示出6时半，再写出是几度。学生错解： （360）度：12人（0）度：3人 原因分析作业批改完之后对学生进行访谈，从访谈中总结出发生该错误的原因主要有2点：1.角度思维的“惯性”。学生拿到该题，关注的重点只在于角度的计算，忽略了作图时针与分针的正确指向。看到6点30分，他们很自然地联想到12点整时时针与分针的状态，于是不假思索，认为此时时针和分针所成的角就是360或0。2时钟问题的“虚生活化”。看到学生所标的6：30，发现学生真的是生活的“无心人”。他们眼中的6：30仅仅是数学上涉及到的学习时间时候出现的问题，由于学习时间的认识相隔时间太长了，忘了怎么标，从而把时针的位置标错了。 反思教师本身，一方面在和学生学习时间认识时，是否真正让学生进行了充分的体验，对时间的认识是不是只停留在为解决数学当中的时间问题而学习的这个层面；另一方面，教师选取钟面时针与分针的运动轨道作为计算角度的材料，在方法上的指导上还欠到位。教学建议1材料呈现必须真实。教师用钟面上的时针和分针教学角度计算时，最初呈现的钟面必须要真实，通过旋转分针，真实感知分针与时针的夹角，通过特殊角直角、平角、周角的辅助，让学生计算出一大格、一小格、半大格等度数。2角度计算生活化。钟面的角度计算并不停留于课堂上的几分钟，教师要将此作为学生回家的实践作业，观察自己家的钟面，有选择地记录某一时刻时针和分针所夹的角度，使学生在这充分体验中不知不觉将“真实的钟面”呈现在了自己的大脑中。3特殊角度的计算。必须让学生知道什么时候时针和分针成360、180、90，或整时、半点时、一刻钟时时针与分针所成角度的大小。资源链接1 网络资源：http:/ 相关练习（1） 钟面上如果分针旋转一周，那么时针旋转的角度是（ ）。（2） 从3时整至4时整，时针和分针所成的较小的角的度数发生了怎样的一个变化过程？大样本问卷调查结果：错误率 16.1 %四年级上册典型错例采集样本46人错误率26.1 %采集者朱冬琴采集学校绍兴县安昌镇中心小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业15页综合单元练习课相关知识角的度量拓展总复习复习课教学简述这是学生学习了如何进行画角的练习课。在这里学生已经知道了什么是锐角、直角和钝角。也知道了画角的一般方法。典型错题:画一个45度的角学生错解： 原因分析:1学生对角的大小概念不清。学生虽然还没有具体学过角的分类，但是在二年级的时候学生已经初步感知“锐角比直角小，钝角比直角大”，他们应该能感受到这个45度的角不应画成一个钝角。2对角的认识不够丰富。一般教师在画角的时候，总是习惯性地开口向右的角，这也在一定程度上给学生造成了思维定势，所以学生不管画对还是画错基本上都是开口向右；而在读数的时候却是习惯性地从左开始读，所以会出现上面学生的这种画法。3学生对量角器内圈外圈刻度的认识不够。教学建议:1教师要让学生认识到角的大小。可以在课前进行有关角的复习，或者在画角前让学生对所画角的判断。在充分认识之后，学生也可以有一个明确的判断。这样就能帮助学生去认识这样画到底对不对。2丰富学生对角的认识。在课堂上，要让学生画不同角度的角，或者大小相同方向不同的角，以丰富学生对角的认识。3在教学中，处理好量角器和角之间的一种特殊的关系，不要把量角器纯粹看做一个画角的工具。要让学生能够比划着在量角器当中找到很多不同的角。量角器的作用不仅是画角，更是学生认识角、丰富对角的认识的一个工具。资源链接华应龙角的度量课堂实录一、引入，产生量角的必要1、（出示三个滑滑梯，角度不同）师：想滑哪个？生：第三个，因为刺激生：第一个矮一些，最后一个最高师：还有不同吗？生：角有不同师：对，这些角有大有小师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢？我们就需要量出角的大小。生：可以用量角器量师：会量的举手尝试：用量角器量一量角2到多大。独立尝试生演示（方法不是很准确）二、认识量角器1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗？生1：两圈数字到底看哪圈数字生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。师：还有其它问题吗？（学生思考）虽然没有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量用器是用来量角的，能在量角器上找到角吗？生：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的师：角是两条射线生2：这里是一个直角（指向量角器的90度）师：同意吗？那么这个角的顶点在哪儿？我们可以用一个词来表达。生：中心师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外一条呢（90度刻度线）3、师：90度还有个简单的写法900。简洁，来写一写师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里？画长画短有关系吗？4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。（展示两个作品左右两边的角）师：相同的是60度，什么不一样生1：位置不一样生2：边画的地方不同。生3：边长不同生4：两条边所夹的角的方向不同。师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗？生：左边就是内圈，右边就读外圈。师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。师：太难了是吗？这里有没有标出1度呢？其实从边开始的一小格就是1度的角。师：能找到多少个1度多的角？对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。感觉到1度的角很小很小对吧？6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。展示作品。作品1：正确（简评）作品2：（画了一个23度的角）生1：这个角接近140，不是接近160。生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。7、有收获吗？有些问题是不是解决了？三、运用量角器。1、观察刚才画的四个角，有什么相同的地方吗？生1：顶点相同，还有一条相同的横线。生2：都是从0度刻度线开始画起。2、你从量角器中能看到什么？生1：看到180个1度的角。生2：有18个10度的角。生3：有14个蓝色的数字。生4：360个5刻度的角（师：可能要琢磨琢磨这句话）生5：看到了两个直角。师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到，不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。3、师：量一量角2 是80度还是100度？生：同桌交流量法。反馈：生：要对准顶点，对准0刻度线。师：那这个有什么问题吗？（没对准一点）（演示学生在认真校正）这个过程的记忆师：那谁能说说量角的过程了呢？生：先对准顶点生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。四、练习。4、师：看看角3，比一比和角2 一样大吗？去量一量生：一样大师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。量一量角4（钝角） 角5 角6（开口方向不一样）。教师用简笔画画出足球门拓展交流：德国足球博物馆放着量角器，说明射门角度的精准风筝高度怎么量8度学习 9度吃饭 11度沙发滑梯4056度24分大样本问卷调查结果：错误率 6.1 %四年级上册典型错例采集样本39错误率38.46%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处小博士综合单元练习课相关知识三位数乘两位数拓展总复习复习课教学简述类似的题型在书本P48首次碰到，通过分析学生也能理解它的解决方法，但仅仅只过了几天，当再次出现该类型的题，学生又错误百出，而且错解和首次产生的错解一模一样。典型错题解决问题：每箱牛奶20元，买三赠一，一次买三箱牛奶，每箱可以便宜多少钱？学生错解： 120（3+1）=5（元） 205=15（元）2203=60（元） 60（3+1）=15（元）原因分析这类题，其实是生活中常见的“间接打折”问题，是为学习六年级的百分数应用做铺垫。1从学生的角度分析：学生产生的错解来看，不能说是对题目的完全不理解，只能说他们能意会到但不能完整地用算式来表达。（1）抓不稳题目的本质。“买三赠一”所带给我们的信息是买3箱牛奶，得到了4箱，但只需要付3箱牛奶的钱就够了。学生对于其中的“不变”钱总数，“变了” 牛奶数量，关系衔接不上手。（2）对问题的理解不透彻。“每箱可以便宜多少钱”在学生的大脑中不能形象地表露出来，学生的思维往往到了“实际每箱多少钱”就戛然而止了。（3）数量关系不能灵活运用。“单价数量=总价”是解决本题的核心数量关系。学生算出3箱牛奶的总价，这个总价就是之后得到4箱牛奶的总价，用该总价去除以数量4，就是实际的单价，再将前后两次单价作减就可解决问题。2从教师的角度分析：主要是没有充分了解学生的学习起点，学生对于生活中的“打折”现象大多只能从家长那边了解一些信息，只知道打折了价格就变得便宜了，并没有真正的从“打折”中得出具体的数学问题，寻求解决的方法。教学建议1教师应根据学生学习起点，有效指导。（1）应培养学生的审题能力。让学生读完题，能够用自己的话来转述该题的主要意思，真正理解需要解决的问题是什么。（2）运用数形结合的思想方法。学生初次遇见该类问题，对于文字的表述显得非常抽象，分析该题时，可以运用“数形结合”的方法，将“不变”的总价与“变了”的数量形象展示，使学生对抽象的数学信息通过数形结合的形式能有效过渡，有利于提高解决问题的成功率。 （3）提倡一题多解。在学生掌握基本解题方法的基础上，可以积极鼓励学生一题多解，用更巧妙的办法来解决问题，即：20（3+1）=5（元），得到了4箱牛奶，原本需要支付4箱的钱，但只要支付3箱的价钱，节省了20元，而这节省的20元恰恰就是实际每箱比原来每箱便宜的总价钱，所以只要用节省的20元去除以实际得到的4箱牛奶，就是“每箱便宜多少钱”。2教师应重视数量关系的教学。研究数量关系是数学学习的本质要求，新课改数学中的数量关系，已经不再局限于解决问题的教学，它已经在数感培养、符号意识、数学建模、几何图形、问题解决等多领域的学习中都起有重要作用；同时，利用图式中的数量关系分析问题，也是解决问题尤其是常规问题的简捷途径。本题中，就要让学生深入地理解：“单价数量=总价”以及“单价=总价数量，数量=总价单价”这两个变式数量关系。在理解数量关系的同时，更要注重数量的对应性。3教师应重视情境教学。将该项练习让学生带入生活实际中，双休去超市寻找类似数学问题，亲身经历去解决；或者积极鼓励学生在生活中收集该类“打折问题”，带回课堂，在课堂中进行解决并验证。 资源链接1类似练习及变式练习。（1）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，一次买3瓶每瓶便宜多少钱?（2）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，如果想买8瓶，需要支付多少钱？2网络资源。http:/ 39.9 %四年级上册典型错例采集样本37错误率41 %采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本第18页综合单元练习课相关知识三位数乘两位数笔算拓展总复习复习课教学简述这是学习了三位数乘两位数笔算乘法教学后在课堂作业本出现的基本练习题之一，例题出现的是不连续进位的题目，课本练一练中出现了连续进位的情况，课本中要求学生在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算基础上自主探索归纳。典型错题：笔算：64795=学生错解： 647 647 95 59 3235 5823 5523 3235 58565 38173原因分析：1.从学生学的角度看：分析学生的错误，有些学生在列竖式中看错了题目的数据。把95看成59等；看错的现象并不只是“差生”专利，学习成绩较好的学生也犯了这样的错误，而且比例还不小，就其原因主要是学生做题过程中注意力不稳定不善于分配。还有些学生，连续进位中漏加进位数字的现象。2.从教师教的角度看： 教师认为学生已经掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算的计算方法，对于三位数乘两位数就是一个知识迁移的过程，没有更多考虑到进位对于孩子来说仍旧是个难点。3.从教材的角度看：教材内容没有从进位和不进位进行编排，而是按因数中间、末尾有0和没有0进行了编排，在实际教学中，其实学生对于进位乘法特别是连续进位乘法是存在一定困难的。教学建议：1对于学生，看、抄错数是现在学生出错较多的现象，应该让孩子增加如听算式、抄算式的练习，比一比谁记的算式快、准，可能是避免这种错误的一种方法。对于进位出现错误的题目加强练习的量，分步进行检查和估算：如647905850，假如出现5500就感觉太小了。计算2对于教师，首先加强前测，找准学生的计算起点，然后再帮助学生进一步理清和掌握三位数乘两位数的笔算方法 ，特别是要重点处理进位问题：进位该写在哪里，写多大合适，什么时候加，应该细讲，不能把学生估得太高，放手太早。同时结合生活情境帮学生弄清楚三位数乘两位数的笔算原理，沟通口算、笔算之间的关系，加强估算，让估算（或计算器）帮助孩子检查笔算的答案是否正确。如6479560000。另外，适当增加练习量。3对于教材，教师可把因数中间没0的三位数乘两位数的乘法分解成两部分，连续进位情况可以放在后面，分解难点，有利用学生掌握笔算方法。资源链接： 文章推荐1教学前测，号准课堂的“脉”“三位数乘两位数的笔算”教学札记http:/ 10.9 %四年级上册典型错例采集样本37错误率48 %采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本第24页综合单元练习课相关知识三位数乘两位数解决问题拓展总复习复习课教学简述这是第三单元练习八后完成课堂作业本中出现的一道解决问题的练习题。学生已经要求学会三位数乘两位数的口算、估算、笔算后，也接触过三位数乘两位数解决问题的基本题型，学生对于多信息呈现的生活中解决问题题目有一定的难度。典型错题：名称：复合维生素片数量：1000毫克/片60片有效成分：745毫克/片服法：每日早晚各2片某种保健品的说明书上有以下一些信息，王大伯按规定服用了两个星期，他服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？学生错解：127=14（天）142=28（片）74528=20860（毫克）答：有效成分共有20860毫克。2，745260=89400（毫克）答：有效成分共有20860毫克。原因分析：1从学生学的角度看：对两类错解的孩子进行了访谈：第一类学生说“对于题中每日早晚各2片我只算了早上吃两片，没算晚上的两片”；第二类学生说对于题目中的信息感觉实在太多了，我不知道从何下手。分析两类错误和学生的回答，我们可以理解为学生不理解题意，无法正确的根据题目中提供的那么多信息进行选择，并根据“份数每份数=总数”这个数量关系进行解答。2从教师教的角度看： 由于本单元的重点是三位数乘两位数的计算，重点关注了乘法计算方法的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。3从练习设计角度看：这道练习设计相对跳跃性较大，在前面练习中没有出现过信息量这么多的练习题，对于学生来说要求过高了。教学建议：1.对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意，搞清“每日早晚各2片一天是吃几片？”、“服用两星期是几天？”、“有效成分：745毫克/片”等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分”就是运用“份数每份数=总数”关系解决问题。2.对于教师提醒学生运用分析法或综合法对题目进行思考和解决。要解决“求服下的有效成分”必须知道哪些信息，这些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通过提示帮助学生找到有用信息进行列式和解答。同时对于班级中困难生要重视进行特别辅导。3.对于教材，由于没有配套的练习，所以教师在课堂练习中要安排要设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息的进行解决问题。 4.让学生收集一些保健品和药品的包装盒，从数学的角度提出问题、解决问题。资源链接:正大 青春宝 美容胶囊【功效成份及含量】每100g中含：芦荟甙100mg；芍药甙250 mg【食用方法及食用量】每日2次，每次2-4粒。【规 格】0.45g/粒*30粒*5瓶收集的信息：产品名称：儿童综合营养嚼片产品规格：90粒建议用量：6岁下儿童每日1片，6岁以上儿童或成人可服用2片，滋养素：钙 75mg 铁 3mg 镁 38mg维生素C：40毫克锌 7.5mg练习设计：名称：天然螺旋藻精片数量：0.5g*12粒*50袋*1桶有效成分：0.5毫克/粒服法：每日3次，每次2片李阿姨服用了3个星期，她服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？大样本问卷调查结果：错误率 72.7%四年级上册典型错例采集样本35错误率17%采集者丁云江采集学校上虞华维文澜小学错题来源配人教第四单元垂直与平行题型基本时机课时课型新授课题目出处浙教版课堂作业本P21综合单元练习课相关知识垂直与平行拓展总复习复习课教学简述在学习了垂直与平行一课后，学生已经知道了垂直与平行的含义以及两条直线垂直与平行所需要的必要条件。典型错题题 目： 在三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M;EN与BC垂直，垂足为N。DM与EN相互（ ），DE与MN相互（ ），DM与DE相互（ ），EN与DE相互（ ）。学生错解： DM与EN相互（垂直），DE与MN相互（垂直），DM与DE相互（平行），EN与DE相互（平行）。上面情况的占16%，还有部分学生因为不大理解题目的意思，占1%。原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）1、学生对于垂直和平行所形成的必要条件不清楚，如果是垂直，两条直线必须相交，那么肯定有一个交点，且这个交点就是垂足，以及两条直线相交必须成直角；如果两条直线平行就不能存在交点。这个基本的知识点学生还没很好地掌握。2、通过访谈，部分学生把垂直和平行的概念颠倒了，因此填空中也调换了。教学建议1、在教学垂直与平行时，必须把垂直与平行的必要条件讲明白，平行的前提是必须在同一平面内，且永不相交。垂直与平行刚好相反，必须要有交点，且两条直线还一定要相交成直角。2、在本题的纠错教学中，教师可以让学生找相同的字母，如DM何DE，有一个相同的字母D，表明两条直线上都存在同一个点D，因此这两条直线必定相交，再观察他们在D点是否相交成直角，这样就能判断DM和DE是垂直的。如果没有相同的字母，则再观察他们所处的位置，估计他们延长后是否会相交或有没有垂直于同一条直线，如：DM和EN垂直于同一条直线BC，所以他们是相互平行的；DE和MN没交点，且延长后也不会相交，因此他们是相互平行的。资源链接垂直与平行教案教学过程：一、引入新课1、出示两条直线（一组平行线），说说直线有什么特征。2、动态演示，观察到了什么？二、教学新知1、动态演示平行我们把这样在同一平面内永远不会相交的两条直线叫做“平行线”。齐读。通过文字概念，你知道“互相平行”有什么要求？教师讲解什么是“同一平面”和“相交”。先出示两个平面，两条直线分别在两个面上，问：这两条直线在同一个平面吗？再出示另两个平面，两条直线在同一个平面内，问：这两条直线在同一个平面吗？现在又有两条直线，他们相交了。2、动态演示垂直 讲解：像这样的两条直线，相交后成直角了，我们把这样的两条直线叫做“相互垂直”。其中一条直线叫做另一条直