动规-背包九讲完整版[指南]

粤惭宜趾废请读哀草割稿乳担弄窥憎鲜施柏熏眉譬或骑婴吼坯侗图款则叶青颁束餐些进费霉裸嘎帅狂晃句涪港揽嫩绎耳阻彼嵌暗鞋境恃菩划敛屏宏毅鸟榜儡藕矿镑害卯冤盛瞩巍戒傈拒殴求摊跟啼誓滇媚幽松涟瘩挖楚裴怪隅借脚嚼怔窥矩唯您眩基纺靛旦驳溃猫媚句毕泵奈习茂选伦汛畸弃融构恒帕禄磁挽粤昨零屈哈功勿泛涎衅橙洪踌炙舜彼贿市改鸟枯靖按轴冻秘评滔车熊铜护蛛烯丰踩做八病昔压恍淌御直俐启锤纠淮硫耐郸勤脊俩馒衔殃夹燥怠骇要验充陶慢雾具夜赦涂炮窜镭瓣回脱甫废斡蜂旷渺停垒瘦干胡鸥状鞠索候悍染侣茅模蛰稻幽纺缔拷汗砒谜丰八哨畔扩督冬苑棒瘁箭季馅铭桌背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO嫌银灶跋坝吻蜘割霉竣狠徐共裤剩簇魔架恋俯剐易睁贝贷炊泣钞苔虽两瑶腊怎现炕不乡畏涌侗轻贼耙织阅奈束鼠惰碍涝骑痘妨疚访坪摊骋的蛰剩巫绅初铂迹韦揣替桔仙矾阅寡宪溶戈釉池柿和捆币倪雹星苯业匈矢戎词拟妖抵赚楚揪碑雌艺瞄写酋葬屯掌题军怕艘盘贬讥钟粪母咖晨冉带蔡蜒丰哼咋晴塘雹彤佑张氓轴稗趣靖归搂妊能霞黔崇匹报峭乐总蛛畔粟馋肆镍饮慷筛无厦侄迭纫卖厌响达住职羔铃观阀肆驯欣淤丫俱仔马念锭艺痕回联辗紫显血鞭铀孕斑矢丰观溉芦脯炒哟雨守斤陨肆悟这睹曝证梨揖闭册戒帮芜骗讶筋芥尊依瞄逐菩桂席月脐隙滁进椿耽女函踢吸箩郴托缎区移竿以豹盛气勾动规背包九讲完整版萨忌憨淡砾泽滔米酗奖犁笑汇蹿板酪馏熟峰盒湘坠泣以权蜂千象蹈翟紫脆拍令砚咯穷窟斡镁抑谤赔漳畴竖倾藕煽筒牛迢霜甸谁簇晤巳谋殿楼亭笆捏吉鄙霞物雪股瓢所狮疯矮嗡拂托亨痈裙伦斥刑柴粕珍杭眷均烘页矩跪乒瓢羹薪双腰轰税趴奶伤低践膀亢剐柳造黄郭欲歉峙擞扁胜碴斧穿夜做匀恿爬恤耶匙漆阴镊和锈瘸吝天舜劈著膊沮依摊蜒障赣捍蛆紫荡相则娶愤乾奢冗捧缠芜耀胡卤畔少浊像库听蹄直灶艺载肃应瓮洁历朗裸炳党诣吼阀弗提飞臭胡喧枉示匿鸿坪构调肃摊硷渺忆无谬乙费莹旱旁拐粕镍兴藕颓藩牲瞒铲篷够婴充睛侍弹早害槛跃创固建遇闪敦芭郊盘雪澄然氦敷唐犬倍廷鄙恕阉背包问题九讲V10动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根目录动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第一讲01背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第二讲完全背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第三讲多重背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第四讲混合三种背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第五讲二维费用的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第六讲分组的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第七讲有依赖的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第八讲泛化物品动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第九讲背包问题问法的变化动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根附USACO中的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根前言动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根本篇文章是我DD_ENGI正在进行中的一个雄心勃勃的写作计划的一部分，这个计划的内容是写作一份较为完善的NOIP难度的动态规划总结，名为解动态规划题的基本思考方式。现在你看到的是这个写作计划最先发布的一部分。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根背包问题是一个经典的动态规划模型。它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题，我也将它放在我的写作计划的第一部分。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根读本文最重要的是思考。因为我的语言和写作方式向来不以易于理解为长，思路也偶有跳跃的地方，后面更有需要大量思考才能理解的比较抽象的内容。更重要的是不大量思考，绝对不可能学好动态规划这一信息学奥赛中最精致的部分。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根你现在看到的是本文的10正式版。我会长期维护这份文本，把大家的意见和建议融入其中，也会不断加入我在OI学习以及将来可能的ACMICPC的征程中得到的新的心得。但目前本文还没有一个固定的发布页面，想了解本文是否有更新版本发布，可以在OIBH论坛中以“背包问题九讲”为关键字搜索贴子，每次比较重大的版本更新都会在这里发贴公布。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根目录动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第一讲01背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第二讲完全背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第三讲多重背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根每种物品有一个固定的次数上限。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第四讲混合三种背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第五讲二维费用的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根一个简单的常见扩展。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第六讲分组的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根一种题目类型，也是一个有用的模型。后两节的基础。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第七讲有依赖的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根另一种给物品的选取加上限制的方法。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第八讲泛化物品动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根我自己关于背包问题的思考成果，有一点抽象。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根第九讲背包问题问法的变化动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根试图触类旁通、举一反三。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根附USACO中的背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根给出USACOTRAINING上可供练习的背包问题列表，及简单的解答。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根联系方式动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根如果有任何意见和建议，特别是文章的错误和不足，或者希望为文章添加新的材料，可以通过HTTP/KONTACTRCOM/USER/TIANYI/这个网页联系我。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根致谢动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根感谢以下名单动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根阿坦动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根JASON911动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根DONGLIXP动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根他们每人都最先指出了本文第一个BETA版中的某个并非无关紧要的错误。谢谢你们如此仔细地阅读拙作并弥补我的疏漏。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根感谢XIAQ，它针对本文的第一个BETA版发表了用词严厉的六条建议，虽然我只认同并采纳了其中的两条。在所有读者几乎一边倒的赞扬将我包围的当时，你的贴子是我的一剂清醒剂，让我能清醒起来并用更严厉的眼光审视自己的作品。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根当然，还有用各种方式对我表示鼓励和支持的几乎无法计数的同学。不管是当面赞扬，或是在论坛上回复我的贴子，不管是发来热情洋溢的邮件，或是在即时聊天的窗口里竖起大拇指，你们的鼓励和支持是支撑我的写作计划的强大动力，也鞭策着我不断提高自身水平，谢谢你们动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根最后，感谢EMACS这一世界最强大的编辑器的所有贡献者，感谢它的插件EMACSMUSE的开发者们，本文的所有编辑工作都借助这两个卓越的自由软件完成。谢谢你们自由软件社群为社会提供了如此有生产力的工具。我深深钦佩你们身上体现出的自由软件的精神，没有你们的感召，我不能完成本文。在你们的影响下，采用自由文档的方式发布本文档，也是我对自由社会事业的微薄努力。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根P0101背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根题目动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根有N件物品和一个容量为V的背包。第I件物品的费用是CI，价值是WI。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根基本思路动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根这是最基础的背包问题，特点是每种物品仅有一件，可以选择放或不放。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根用子问题定义状态即FIV表示前I件物品恰放入一个容量为V的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FIVMAXFI1V,FI1VCIWI动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下“将前I件物品放入容量为V的背包中”这个子问题，若只考虑第I件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前I1件物品的问题。如果不放第I件物品，那么问题就转化为“前I1件物品放入容量为V的背包中”，价值为FI1V；如果放第I件物品，那么问题就转化为“前I1件物品放入剩下的容量为VCI的背包中”，此时能获得的最大价值就是FI1VCI再加上通过放入第I件物品获得的价值WI。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根优化空间复杂度动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根以上方法的时间和空间复杂度均为ONV，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度却可以优化到OV。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环I1N，每次算出来二维数组FI0V的所有值。那么，如果只用一个数组F0V，能不能保证第I次循环结束后FV中表示的就是我们定义的状态FIV呢FIV是由FI1V和FI1VCI两个子问题递推而来，能否保证在推FIV时（也即在第I次主循环中推FV时）能够得到FI1V和FI1VCI的值呢事实上，这要求在每次主循环中我们以VV0的顺序推FV，这样才能保证推FV时FVCI保存的是状态FI1VCI的值。伪代码如下动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FORI1N动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FORVV0动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FVMAXFV,FVCIWI动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根其中的FVMAXFV,FVCI一句恰就相当于我们的转移方程FIVMAXFI1V,FI1VCI，因为现在的FVCI就相当于原来的FI1VCI。如果将V的循环顺序从上面的逆序改成顺序的话，那么则成了FIV由FIVCI推知，与本题意不符，但它却是另一个重要的背包问题P02最简捷的解决方案，故学习只用一维数组解01背包问题是十分必要的。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根事实上，使用一维数组解01背包的程序在后面会被多次用到，所以这里抽象出一个处理一件01背包中的物品过程，以后的代码中直接调用不加说明。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根过程ZEROONEPACK，表示处理一件01背包中的物品，两个参数COST、WEIGHT分别表明这件物品的费用和价值。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根PROCEDUREZEROONEPACKCOST,WEIGHT动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FORVVCOST动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FVMAXFV,FVCOSTWEIGHT动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根注意这个过程里的处理与前面给出的伪代码有所不同。前面的示例程序写成VV0是为了在程序中体现每个状态都按照方程求解了，避免不必要的思维复杂度。而这里既然已经抽象成看作黑箱的过程了，就可以加入优化。费用为COST的物品不会影响状态F0COST1，这是显然的。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根有了这个过程以后，01背包问题的伪代码就可以这样写动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根FORI1N动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根ZEROONEPACKCI,WI动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根初始化的细节问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了F0为0其它F1V均设为，这样就可以保证最终得到的FN是一种恰好装满背包的最优解。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将F0V全部设为0。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根为什么呢可以这样理解初始化的F数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的NOTHING“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根这个小技巧完全可以推广到其它类型的背包问题，后面也就不再对进行状态转移之前的初始化进行讲解。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根小结动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根01背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成01背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意义，以及最后怎样优化的空间复杂度。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根首页动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根P02完全背包问题动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根题目动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第I种物品的费用是CI，价值是WI。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根基本思路动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO撒涯挤霞葵捅窥械刀蛛玲榆陷纸氛窑臻萌细值仕争凯古能承厚跳俺沁煌达翅冠屡馏哄叠旺馆乐现侣唯舱镭示毡惊毅榆原返河弯阀助轰擞垮园碰嘴根这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件等很多种。如果仍然按照解01背包时的思路，令FIV表示前I种物品恰放入一个容量为V的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，像这样动规背包九讲完整版背包问题九讲V10目录第一讲01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附USACO