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第9节 函数模型及其应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1小韩骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()答案：C2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()(A)13万件(B)11万件(C)9万件 (D)7万件C解析：由题意，yx281.令y0得x9或x9(舍去)当0x9时，y0；当x9时，y0.所以当x9时，y取最大值，故选C.3某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()(A)200只 (B)300只(C)400只 (D)500只答案：A4(2018福建模拟)某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()(A)4 (B)5.5(C)8.5 (D)10C解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值，故选C.5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()(A)15,20 (B)12,25 (C)10,30 (D)20,30C解析：如图所示，过A作AGBC于G，交DE于F，则，又，所以，AFx，FG40x，阴影部分的面积Sx(40x)300，解得10x30.故选C.6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细，现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()C解析：设CDx，则Sx(16x)(4x16a)，uSmaxf(a)7某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份()(A)甲食堂的营业额较高(B)乙食堂的营业额较高(C)甲、乙两食堂的营业额相同(D)不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高A解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4.因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高故选A.8某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.答案：99(2019湛江一中模拟)铁道机车运行1 h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k0)如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500 km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为_解析：1 h的成本为(mkx2)，从甲站到乙站需运行h，y(mkx2)500.答案：y50010(2019洛阳质检)如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x的取值范围(运算中取1.4)；(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解：(1)由题意得解得即9x15.(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得ya2axx2，令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x(x2x6)，由f(x)0，解得x10或x15，列表如下：x9(9,10)10(10,15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10时，y取最小值所以当x10时，可使“环岛”的整体造价最低能力提升练(时间：15分钟)11(2019河北唐山月考)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()(A)上午10：00 (B)中午12：00(C)下午4：00 (D)下午6：00C解析：当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb，把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.12.(2018贵州省适应性考试) 某地一年的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ，令C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是() A解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为12个月的平均气温为10 ，所以当t12时，平均气温应该为10 ，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.13(2019广西模拟)某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计)解析：设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶 km所用的时间，因此t12，当且仅当，即v时取“”故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.答案：1214.如图，GH是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设ABy千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在公路GH上)若从点A向公路和中转站分别修两条道路AB，AC，已知ABAC1，且ABC60.(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？解：(1)由题意，BC2x，又ABy，ACy1，在ABC中，由余弦定理得，(y1)2y24x22y2xcos 60，所以y.由2xy1y得x.y0且x，x1.y(x1)(2)M30(2y1)40x3040x，其中x1，设tx1，则t0，所以M3040(t1)160t2502250490，当且仅当t时等号成立，此时x.所以当x时，修建中转站和道路的总造价M最低15某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系(1)分别写出国外市场的日销售量f(x)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由解：(1)图是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)图是一个二次函数的部分图像，故g(t)t26t(0t40)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)当0t20时，F(t)3tt324t2，F(t)t248tt0，F(t)在0,20上是增函数，F(t)在此区间上的最大值为F(20)6 0006 300.当20t30时，F(t)60.由F(t)6 300，得3t2160t2 1000，解得t(舍去)或t30.当30t40时，F(t)60.由F(t)在(30,40上是减函数，得F(t)F(30)6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天9
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