2020届高考数学二轮复习 专题5 数列 第2讲 数列求和练习 理

第2讲 数列求和专题复习检测A卷1(2019年福建泉州模拟)数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A8B9C16D17【答案】B【解析】S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.2若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13B12C11D10【答案】A【解析】因为a1a2a334，an2an1an146，a1a2a3an2an1an34146180，又a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，从而a1an60.所以Sn390，即n13.3已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9B15C18D30【答案】C【解析】an1an2，a15，数列an是首项为5，公差为2的等差数列an52(n1)2n7.数列an的前n项和Snn26n.令an2n70，解得n.n3时，|an|an；n4时，|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.故选C4我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，.第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，an.则a1a2a2a3an1an等于()A(n1)2B(n1)2 Cn(n1)Dn(n1)【答案】C【解析】a1a2a2a3an1ann2n2n2n(n1)5(2019年安徽皖西七校联考)在数列an中，an，若an的前n项和Sn，则n()A3B4C5D6【答案】D【解析】由an1，得Snnn，则Snn.将各选项中的值代入验证得n6.6(2018年上海)记等差数列an的前n项和为Sn，若a30，a6a714，则S7_.【答案】14【解析】由a30，a6a714，得解得a14，d2.S77a1d14.7若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 018积数列”且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_【答案】1 008或1 009【解析】由题可知a1a2a3a2 018a2 018，故a1a2a3a2 0171，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0091，公比0q1.所以a1 0081且0a1 0101，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 008或1 009.8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.【答案】2n12【解析】an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.9在正项等比数列an中，公比q(0,1)，a3a55且a3和a5的等比中项是2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(log2a1log2a2log2an)，判断数列bn的前n项和Sn是否存在最大值？若存在，求出使Sn最大时n的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)依题意a3a54，又a3a55，q(0,1)，a34，a51.q2，即q.a116，ana1qn116n125n.(2)log2an5n，bn43(5n).当n9时，bn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0.S1S2S8S9S10S11.Sn有最大值，此时n8或9.10(2019年山东潍坊二模)设等差数列an的前n项和为Sn，且a28，S440；数列的前n项和为Tn，且Tn2bn30，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Pn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d.由题意，得所以an4n.因为Tn2bn30，所以当n1时，b13.当n2时，Tn12bn130.两式相减，得bn2bn1(n2)所以数列为等比数列，bn32n1.(2)cn当n为偶数时，Pn(a1a3an1)(b2b4bn)2n1n22.当n为奇数时，n1为偶数，PnPn1cn2(n1)1(n1)224n2nn22n1.所以PnB卷11(2019年广东江门模拟)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos ，记Sn为数列bn的前n项和，则S120()A7 160B7 220C7 280D7 340【答案】C【解析】由nan1(n1)ann(n1)，得1，所以数列是以1为公差的等差数列又1，所以n，即ann2，所以bnn2cos.所以b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k.所以S120 7 280.12(2019年东北三校联考)如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆如此下去，前n个内切圆的面积和为()ABCD【答案】D【解析】设第n个三角形的内切圆半径为an，则易知a1atan 30a，a2a1，anan1，故数列an是首项为a，公比为的等比数列设前n个内切圆面积和为Sn，则Sn(aaa)aa.故选D13已知数列an是等比数列，其公比为2，设bnlog2an且数列bn的前10项的和为25，那么的值为_【答案】 【解析】数列an是等比数列，其公比为2，b1b2b10log2(a1a2a10)log2(a2129)25，a245225，可得a1.那么44.14(2018年甘肃张掖模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若an3Sn4，bnlog2an1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn，其中nN*，若数列cn的前n项和为Tn，求Tn.【解析】(1)由a13a14，得a11.由an3Sn4，知an13Sn14.两式相减，化简得an1an.ann1，bnlog2an1log2n2n.(2)由题意知cn.令Hn，则Hn.，得Hn1.Hn2.，令Mn11，TnHnMn2.- 6 -