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专题9 选择、填空题解题技巧专题复习检测A卷1若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()ABC D【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点(3，4)，所以.因为e，所以e.只有D满足2(2018年湖南株洲模拟)函数yln|x|x2的图象大致为()ABCD【答案】A【解析】令f(x)ln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln|x|x2f(x)，故yln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C故选A3若A，B，C为三个集合，ABBC，则一定有()AACBCACACDA【答案】A【解析】取ABC，则ABBC成立，排除C，D选项，作出Venn图，可知A成立4一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()ABCD【答案】A【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以.故选A5已知函数f(x)是定义在R内的可导函数，其导函数记为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0)B(0，)C(，e4)D(e4，)【答案】B【解析】方法一：由yf(x)1为奇函数，可知f(0)10，即f(0)1.假设f(x)1，显然满足f(x)f(x)，则不等式f(x)ex变为10.故选B方法二：令g(x)，则g(x)0，即g(x)为减函数yf(x)1为奇函数，f(0)10，即f(0)1，g(0)1.则不等式f(x)ex等价为1g(0)，即g(x)g(0)，解得x0.故选B6函数f(x)cos2xcos2的一个单调增区间是()ABCD【答案】A【解析】取端点值验算，A，f，f0，无法排除；对于B，ff，可排除；对于C，f(0)0，f，可排除；对于D，ff，可排除故选A7过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得ab(a，bR)，则以下说法正确的是()A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上【答案】B【解析】使用特殊值法求解设A(1,0)，B(0，1)，则ab(a，b)C在圆上，a2b21，点P(a，b)在单位圆上故选B8(2019年甘肃兰州模拟)若三棱锥PABC的最长的棱PA4，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的表面积是_【答案】16【解析】如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即为该长方体的外接球，易得外接球的半径RPA2，所以该三棱锥的外接球的表面积S4R216.9已知椭圆1(ab0)的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，则椭圆的标准方程为_【答案】1【解析】由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，得b.又离心率为，所以a23c23(a22)，解得a，故椭圆的标准方程为1.B卷10(2018年河南郑州质量预测)若xy0,1z0，则下列结论正确的是()AlogyzlogxzBxzlogzx Dzyy2，z时，logyz1y2，z时，xz2yz，故B错误；1z0，f(t)logzt在(0，)上单调递减，logzylogzx，故C正确；1z0，g(t)zt在(，)上单调递减，zyzx，故D错误故选C11(2019年湖北武汉模拟)设a1，a2，a3，anR，n3.若p：a1，a2，a3，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】(特殊数列)取an2n，代入q命题(不妨取n3)满足，再取an3n，代入q命题(不妨取n3)也满足；反之，取a1a2a3an0时，满足q命题，但不满足p命题故p是q的充分条件，但不是q的必要条件12(2019年安徽合肥模拟)已知符号函数sgn(x)设函数f(x)f1(x)f2(x)，其中f1(x)x21，f2(x)2x4.若关于x的方程f(x)23f(x)m0恰好有6个根，则实数m的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】若x1，则f(x)f1(x)f2(x)2x4.若x1，则f(x)f1(x)f2(x)2.若x1，则f(x)f1(x)f2(x)x21.综上，f(x)作出其图象如图所示令tf(x)，若要使方程f(x)23f(x)m0恰好有6个根，则关于t的方程t23tm0需有两个不相等的实数根，故94m0，得m.数形结合知1f(x)2，所以g(t)t23tm在(1,2)上有两个不同的零点又g(t)图象的对称轴为t(1,2)，所以需即得2m.故选C13(2019年河北唐山校级月考)若函数f(x)2xsin x对任意的m2,2，f(mx3)f(x)0恒成立，f(x)在R上为增函数f(x)为奇函数，f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x)，mx3x，则mx3x0.设g(m)xm3x，m2,2，可得当m2,2时，g(m)0恒成立若x0，g(2)0；若x0，g(2)0，解得3x0，所以mt4y34y8在R上是增函数因为t|y10，所以y1为ty42y28y的极小值点也是最小值点所以|PA|2t的最小值为，则|PA|的最小值为.所以|PQ|的最小值为1.- 6 -
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