2020届高考数学二轮复习 专题1 集合、函数、导数、方程、不等式 第3讲 函数与方程练习 理

第3讲 函数与方程专题复习检测A卷1(2019年山东烟台期末)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B【解析】函数f(x)2x3x是定义在R上的单调递增函数，f(2)2260，f(1)2130，所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(1,0)故选B2函数f(x)的图象大致为()ABCD【答案】B【解析】f(x)的定义域为x|x0，排除A；当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，即a23a180，解得a6或a3.5设函数f(x)的零点为x1，g(x)4x2x2的零点为x2，若|x1x2|0.25，则f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)2x4Cf(x)ln(x1)Df(x)8x2【答案】D【解析】选项A，x11；选项B，x12；选项C，x10；选项D，x1.g(x)为增函数，g(1)42240，g(0)120，g2120，g20，x2.故选D6(2019年河南模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植一千克藕，成本增加0.5元如果销售额函数是f(x)x3ax2x(x是莲藕种植量，单位：万千克；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕()A8万千克B6万千克C5万千克D3万千克【答案】B【解析】设利润为g(x)，则g(x)x3ax2x1xx3ax21，x(0,8又x2时，g(2)1a1，则a2，故g(x)x3x21，g(x)x2xx(x6)，易得当x6时，g(x)取得最大值，所以要使利润最大，每年需种植莲藕6万千克故选B7(2018年福建漳州校级检测)若函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】在同一平面直角坐标系内画出y|x|和ym的图象如图所示，由于函数有两个零点，故0m0，即x(0,1时，f(x)kx33x10可化为k.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，因此g(x)maxg4，从而k4.当x0，即x1,0)时，f(x)kx33x10可化为k，g(x)在区间1,0)内单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而k4.综上，k4.10(2019年江苏扬州模拟)已知函数f(x)aln x(a，bR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若b1，试讨论函数f(x)零点的个数【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).当b0时，f(x)0时，由f(x)0得0xb，由f(x)b，则函数f(x)在(0，b)上单调递增，在(b，)上单调递减(2)b1时，f(x)aln x，由(1)得函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当x1时，函数f(x)取得最大值f(1)a1.当a10，即a0，即a1时，易得0ea1ea，f(ea)0，f(ea)2aea2e0，故函数f(x)有两个零点B卷11(2018年四川遂宁模拟)设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为()A(2 020,0) B(，2 020)C(2 018,0) D(，2 018)【答案】B【解析】设g(x)x2f(x)，x0，其导数g(x)2xf(x)x2f(x)x(2f(x)xf(x)又由2f(x)xf(x)x20，且x0，则g(x)3时，6a3，a3；当a3，a3，M(a)|a|a3.综上，M(a)的最小值为3，当M(a)最小时，a3.- 6 -