2020届高考数学二轮复习 专题1 集合、函数、导数、方程、不等式 第3讲 函数与方程练习 理

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第3讲 函数与方程专题复习检测A卷1(2019年山东烟台期末)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B【解析】函数f(x)2x3x是定义在R上的单调递增函数,f(2)2260,f(1)2130,所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(1,0)故选B2函数f(x)的图象大致为()ABCD【答案】B【解析】f(x)的定义域为x|x0,排除A;当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0,即a23a180,解得a6或a3.5设函数f(x)的零点为x1,g(x)4x2x2的零点为x2,若|x1x2|0.25,则f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)2x4Cf(x)ln(x1)Df(x)8x2【答案】D【解析】选项A,x11;选项B,x12;选项C,x10;选项D,x1.g(x)为增函数,g(1)42240,g(0)120,g2120,g20,x2.故选D6(2019年河南模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万千克,每种植一千克藕,成本增加0.5元如果销售额函数是f(x)x3ax2x(x是莲藕种植量,单位:万千克;销售额的单位:万元,a是常数),若种植2万千克,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年需种植莲藕()A8万千克B6万千克C5万千克D3万千克【答案】B【解析】设利润为g(x),则g(x)x3ax2x1xx3ax21,x(0,8又x2时,g(2)1a1,则a2,故g(x)x3x21,g(x)x2xx(x6),易得当x6时,g(x)取得最大值,所以要使利润最大,每年需种植莲藕6万千克故选B7(2018年福建漳州校级检测)若函数y|x|m有两个零点,则m的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】在同一平面直角坐标系内画出y|x|和ym的图象如图所示,由于函数有两个零点,故0m0,即x(0,1时,f(x)kx33x10可化为k.设g(x),则g(x),所以g(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减,因此g(x)maxg4,从而k4.当x0,即x1,0)时,f(x)kx33x10可化为k,g(x)在区间1,0)内单调递增,因此g(x)ming(1)4,从而k4.综上,k4.10(2019年江苏扬州模拟)已知函数f(x)aln x(a,bR)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若b1,试讨论函数f(x)零点的个数【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x).当b0时,f(x)0时,由f(x)0得0xb,由f(x)b,则函数f(x)在(0,b)上单调递增,在(b,)上单调递减(2)b1时,f(x)aln x,由(1)得函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,所以当x1时,函数f(x)取得最大值f(1)a1.当a10,即a0,即a1时,易得0ea1ea,f(ea)0,f(ea)2aea2e0,故函数f(x)有两个零点B卷11(2018年四川遂宁模拟)设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数,其导函数为f(x),且2f(x)xf(x)x2,则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为()A(2 020,0) B(,2 020)C(2 018,0) D(,2 018)【答案】B【解析】设g(x)x2f(x),x0,其导数g(x)2xf(x)x2f(x)x(2f(x)xf(x)又由2f(x)xf(x)x20,且x0,则g(x)3时,6a3,a3;当a3,a3,M(a)|a|a3.综上,M(a)的最小值为3,当M(a)最小时,a3.- 6 -
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