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小题专项训练2函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为()A0，)B(1，)C0,1)(1，)D0,1)【答案】C【解析】由题意知x0且x1.故选C2(2019年福建厦门模拟)设函数f(x)则f(log26)的值为()A3B6C8D12【答案】D【解析】因为log24log26log28，即2log263，所以f(log26)f(log261)2log2612log21212.故选D3(2019年北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1【答案】A【解析】设太阳的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得1.45(26.7)lg，所以lg10.1，则1010.1.故选A4(2019年上海)已知R，函数f(x)(x6)2sin x，存在常数aR，使得f(xa)为偶函数，则可能的值为()ABCD【答案】C【解析】若f(xa)为偶函数，则f(x)的图象关于直线xa对称又y(x6)2关于x6对称，所以a6且ysin x也关于x6对称所以6k，kZ.当k1时，得.故选C5(2019年浙江)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0且a1)的图象可能是()AB CD【答案】D【解析】当0a1时，y是增函数，图象恒过(0,1)，yloga是减函数，图象恒过，排除A，B；当a1时，y是减函数，图象恒过(0,1)，yloga是增函数，图象恒过，排除C故选D6若f(x)是奇函数，则f(g(2)的值为()A1B1 CD【答案】A【解析】因为f(x)是奇函数，所以当x0时，g(x)3.所以g(2)1，f(g(2)f(1)g(1)1.7函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)3，ff(3)f，即ff(1)f.8如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点，设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()ABCD【答案】B【解析】设正方体的棱长为1，当P移动到体对角线BD1的中点O时，函数yMNAC取得唯一的最大值，排除A，C；当P在BO上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次函数，排除D故选B9若函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最大值B有最小值 C是增函数D是减函数【答案】C【解析】f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为xa，a1.g(x)x2a.若a0，则g(x)x2a在(，0)，(0，)上单调递增；若0a1，则g(x)x2a在(，)上单调递增，故g(x)在(1，)上单调递增综上可得g(x)x2a在(1，)上一定是增函数10(2018年湖南名校高三联考)已知函数f(x)(exex)x2，若实数m满足f(log3m)f(logm)2f(1)，则实数m的取值范围为()A(0,3BC(0,9D(3，)【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为R，f(x)(exex)(x)2f(x)，f(x)为奇函数又当x0时，f(x)(exex)x2(exex)2x0，f(x)在0，)上单调递增，则在R上奇函数f(x)为增函数，f(log3m)f(logm)f(log3m)f(log3m)2f(log3m)2f(1)，即f(log3m)f(1)，log3m1，解得0m3.故选A11已知定义在D4,4上的函数f(x)若存在x1，x2D，对任意xD，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最大值与最小值之和为()A7B8C9D10【答案】C【解析】作出f(x)的图象如图所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)，知f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.12(2019年新课标)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是ABCD【答案】B【解析】因为f(x1)2f(x)，所以f(x)2f(x1)因为x(0,1时，f(x)x(x1)，所以x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，所以x(2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0f(x)的大致图象如图所示由4(x2)(x3)，解得x或x.若对任意x(，m，都有f(x)，则由图象可知m.二、填空题13已知函数f(x)(a0)在(2，)上为单调递增函数，则实数a的取值范围为_【答案】(0,4【解析】f(x)x，则f(x)1.由题意知在(2，)上f(x)0，所以ax2，则0a4.14已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，当x2,4时，f(x)，则f的值为_【答案】【解析】f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，ffff.又当x2,4时，f(x)，ff|log42|.15(2018年新课标)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.【答案】2【解析】f(a)f(a)ln(a)ln(a)22，则f(a)2f(a)242.16已知函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题的序号是_【答案】【解析】对于，当x12，x22时，f(x1)4f(x2)，错误；对于，f(x)2x为单调递增函数，正确；显然正确故真命题的是.- 6 -
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