2020届高考数学二轮复习 小题专项训练2 理

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小题专项训练2函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为()A0,)B(1,)C0,1)(1,)D0,1)【答案】C【解析】由题意知x0且x1.故选C2(2019年福建厦门模拟)设函数f(x)则f(log26)的值为()A3B6C8D12【答案】D【解析】因为log24log26log28,即2log263,所以f(log26)f(log261)2log2612log21212.故选D3(2019年北京)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1【答案】A【解析】设太阳的星等是m126.7,天狼星的星等是m21.45,由题意可得1.45(26.7)lg,所以lg10.1,则1010.1.故选A4(2019年上海)已知R,函数f(x)(x6)2sin x,存在常数aR,使得f(xa)为偶函数,则可能的值为()ABCD【答案】C【解析】若f(xa)为偶函数,则f(x)的图象关于直线xa对称又y(x6)2关于x6对称,所以a6且ysin x也关于x6对称所以6k,kZ.当k1时,得.故选C5(2019年浙江)在同一直角坐标系中,函数y,yloga(a0且a1)的图象可能是()AB CD【答案】D【解析】当0a1时,y是增函数,图象恒过(0,1),yloga是减函数,图象恒过,排除A,B;当a1时,y是减函数,图象恒过(0,1),yloga是增函数,图象恒过,排除C故选D6若f(x)是奇函数,则f(g(2)的值为()A1B1 CD【答案】A【解析】因为f(x)是奇函数,所以当x0时,g(x)3.所以g(2)1,f(g(2)f(1)g(1)1.7函数yf(x)在区间0,2上单调递增,且函数f(x2)是偶函数,则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)3,ff(3)f,即ff(1)f.8如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体的表面相交于M,N两点,设BPx,MNy,则函数yf(x)的图象大致是()ABCD【答案】B【解析】设正方体的棱长为1,当P移动到体对角线BD1的中点O时,函数yMNAC取得唯一的最大值,排除A,C;当P在BO上时,分别过M,N,P作底面的垂线,垂足分别为M1,N1,P1,则yMNM1N12BP12xcosD1BDx,是一次函数,排除D故选B9若函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定()A有最大值B有最小值 C是增函数D是减函数【答案】C【解析】f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,图象开口向上,对称轴为xa,a1.g(x)x2a.若a0,则g(x)x2a在(,0),(0,)上单调递增;若0a1,则g(x)x2a在(,)上单调递增,故g(x)在(1,)上单调递增综上可得g(x)x2a在(1,)上一定是增函数10(2018年湖南名校高三联考)已知函数f(x)(exex)x2,若实数m满足f(log3m)f(logm)2f(1),则实数m的取值范围为()A(0,3BC(0,9D(3,)【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为R,f(x)(exex)(x)2f(x),f(x)为奇函数又当x0时,f(x)(exex)x2(exex)2x0,f(x)在0,)上单调递增,则在R上奇函数f(x)为增函数,f(log3m)f(logm)f(log3m)f(log3m)2f(log3m)2f(1),即f(log3m)f(1),log3m1,解得0m3.故选A11已知定义在D4,4上的函数f(x)若存在x1,x2D,对任意xD,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最大值与最小值之和为()A7B8C9D10【答案】C【解析】作出f(x)的图象如图所示,由任意xD,f(x1)f(x)f(x2),知f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,由图可知|x1x2|max8,|x1x2|min1,所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.12(2019年新课标)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x1)2f(x),且当x(0,1时,f(x)x(x1)若对任意x(,m,都有f(x),则m的取值范围是ABCD【答案】B【解析】因为f(x1)2f(x),所以f(x)2f(x1)因为x(0,1时,f(x)x(x1),所以x(1,2时,x1(0,1,f(x)2f(x1)2(x1)(x2),所以x(2,3时,x1(1,2,f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0f(x)的大致图象如图所示由4(x2)(x3),解得x或x.若对任意x(,m,都有f(x),则由图象可知m.二、填空题13已知函数f(x)(a0)在(2,)上为单调递增函数,则实数a的取值范围为_【答案】(0,4【解析】f(x)x,则f(x)1.由题意知在(2,)上f(x)0,所以ax2,则0a4.14已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数,当x2,4时,f(x),则f的值为_【答案】【解析】f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数,ffff.又当x2,4时,f(x),ff|log42|.15(2018年新课标)已知函数f(x)ln(x)1,f(a)4,则f(a)_.【答案】2【解析】f(a)f(a)ln(a)ln(a)22,则f(a)2f(a)242.16已知函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为单函数,例如函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题:函数f(x)x2(xR)是单函数;指数函数f(x)2x(xR)是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题的序号是_【答案】【解析】对于,当x12,x22时,f(x1)4f(x2),错误;对于,f(x)2x为单调递增函数,正确;显然正确故真命题的是.- 6 -
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