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第1讲 等差数列、等比数列专题复习检测A卷1(2018年天津南开区三模)若数列an中，a13，anan14(n2)，则a2 018()A3B1C3D4【答案】B2设数列an，bn都是等差数列且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0B37C100D37【答案】C3已知等比数列an的前n项和为Snx3n1，则x的值为()A BCD【答案】C4(2019年陕西西安模拟)公差不为零的等差数列an中，a72a5，则数列an中与4a5的值相等的是()Aa8Ba9Ca10Da11【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，a72a5，a16d2(a14d)，则a12d.ana1(n1)d(n3)d，则4a54(a14d)4(2d4d)8da11.故选D5(2018年安徽合肥二模)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就，北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术，即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为()A1 260B1 360C1 430D1 530【答案】B【解析】根据题意可知a2，b1，n15，则c21416，d11415，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为1 360.6等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_.【答案】【解析】由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列且公比为q5，故q5，q.7(2019年湖南怀化一模)已知f(x)(x4)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a9)27，则f(a5)的值为_【答案】3【解析】f(x)(x4)3x1，f(x)3(x4)3x4g(x4)令x4t，可得g(t)t3t为奇函数且单调递增an是公差不为0的等差数列，a1a9a2a8a3a7a4a62a5.f(a1)f(a2)f(a9)27，g(a1)g(a2)g(a9)0，g(a5)0，则f(a5)g(a5)33.8(2018年福建福州模拟)设等差数列an的公差d0，且a2d.若ak是a6与ak6的等比中项，则k_.【答案】9【解析】ak是a6与ak6的等比中项，aa6ak6.又等差数列an的公差d0，且a2d，a2(k2)d2(a24d)a2(k4)d，化简得(k3)23(k3)，解得k9或k0(舍去)9在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)设an的公比为q，依题意得解得因此an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.10(2019年广西河池模拟)已知数列an的前n项和Sn2n2n2.(1)求an的通项公式；(2)判断an是否为等差数列【解析】(1)Sn2n2n2，当n2时，Sn12(n1)2(n1)22n25n1.anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3.又a1S11，不满足an4n3，数列an的通项公式是an(2)由(1)知，当n2时，an1an4(n1)3(4n3)4，但a2a15164，an不满足等差数列的定义，an不是等差数列B卷11(2019年江西南昌模拟)在各项均为正数的等比数列an中，(a1a3)(a5a7)4a，则下列结论中正确的是()A数列an是递增数列B数列an是递减数列C数列an是常数列D数列an有可能是递增数列也有可能是递减数列【答案】C【解析】各项均为正数的等比数列an中，因为(a1a3)(a5a7)4a成立，即a1a5a1a7a3a5a3a74a成立利用等比数列的定义和性质化简可得aaaa4a，进一步化简得aa2a.设公比为q，则得aq4aq82aq6，化简可得1q42q2，即(q21)20，所以q21，故q1(由于各项均为正数的等比数列，故q1舍去)故此等比数列是常数列故选C12(2019年辽宁沈阳一模)已知数列an的首项a1m，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n22n，若对任意nN*，anan1恒成立，则m的取值范围是_【答案】【解析】当n1时，2a1a25.因为a1m，所以a252m.当n2时，Sn1Sn3(n1)22(n1)，和已知两式相减得anan16n1，即an1an6n7，得an1an16(n3)，所以数列an的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，a362m，a2ka26(k1)52m6k66k2m1，a2k1a36(k1)62m6(k1)6k2m.若对任意nN*，anan1恒成立，即当n1时，a1a2m.n2k1时，a2k1a2k26k2m6k2m5m.当n2k时，a2ka2k1，即6k2m1，所以m的取值范围是.13(2018年上海)给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意nN*，都有|bnan|1，则称bn与an“接近”(1)设an是首项为1，公比为的等比数列，bnan11，nN*，判断数列bn是否与an接近，并说明理由；(2)设数列an的前四项为a11，a22，a34，a48，bn是一个与an接近的数列，记集合Mx|xbi，i1,2,3,4，求M中元素的个数m；(3)已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100个为正数，求d的取值范围【答案】【解析】(1)数列bn与an接近，理由如下：an是首项为1，公比为的等比数列，an，bnan111.|bnan|11，nN*.数列bn与an接近(2)bn与an接近，an1bnan1.a11，a22，a34，a48，b10,2，b21,3，b33,5，b47,9可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b3与b4不相等，集合Mx|xbi，i1,2,3,4，M中元素的个数m3或4.(3)依题意，得ana1(n1)d.若d0，取bnan，得bn1bnan1and0，则b2b1，b3b2，b201b200中有200个正数，符合题意；若d0，取bnan，则|bnan|1，nN*，得bn1bn0，则b2b1，b3b2，b201b200中有200个正数，符合题意；若2d0，可令b2n1a2n11，b2na2n1，则b2nb2n1a2n1(a2n11)2d0，则b2b1，b3b2，b201b200中至少有100个正数，符合题意；若d2，若存在数列bn满足：bn与an接近，即an1bnan1，an11bn1an11，得bn1bnan11(an1)2d0，b2b1，b3b2，b201b200中无正数，不符合题意综上，d的取值范围是(2，)- 5 -
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