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专题10 选择、填空压轴小题五大板块专题复习检测A卷1(2019年安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【答案】B【解析】由题中图象可知函数的定义域为x|xa且xb，f(x)在(，a)上为增函数，在(a,0上先增后减，在0，b)上为减函数，在(b，)上先减后增A项中f(x)的定义域为x|x1且x1，此时a1，b1.f(x)，则f(2)0，与f(x)在(，1)上递增不符B项中f(x)的定义域为x|x1，f(x)，若f(x)0，则x1或1x1或x1，此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意同理可检验C，D不符故选B2已知函数f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()ABCD【答案】D【解析】依题意得解得，故2，则f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ)，即2k(kZ)因为|，故，所以f(x)sin.将f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)sin的图象又g(x)的图象关于点对称，即h(x)sin的图象关于点对称，故sin0，即2mk(kZ)，故m(kZ)令k2，则m.3(2019年河北衡水模拟)焦点为F的抛物线C：y28x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为()Ayx2或yx2Byx2Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【解析】如图，过M作MP与准线垂直，垂足为P，则，则当取得最大值时，MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为yk(x2)，与y28x联立，消去x得ky28y16k0，所以6464k20，得k1.则直线方程为yx2或yx2.4(2019年河南洛阳统考)已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为()ABCD【答案】D【解析】记三棱锥PABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，.由VPABCSABChh，得h.又PC为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于h.又正ABC的外接圆半径为r，因此R2r22，所以三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2.故选D5已知f(x)x2c(b，c是常数)和g(x)x是定义在Mx|1x4上的函数，对于任意的xM，存在x0M使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)，则f(x)在M上的最大值为()AB5C6D8【答案】B【解析】因为当x1,4时，g(x)x21(当且仅当x2时等号成立)，所以f(2)2cg(2)1，则c1.所以f(x)x21，则f(x)x.因为f(x)在x2处有最小值，且x1,4，所以f(2)0，即b8，则c5.经检验，b8，c5符合题意所以f(x)x25，f(x).所以f(x)在1,2)上单调递减，在(2,4上单调递增而f(1)85，f(4)8255，所以f(x)在M上的最大值为5.故选B6为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.2019年1月1日小明去银行继续存款a元后，他的账户中一共有_元；到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回_元【答案】ap2a(1p)51p【解析】依题意，2019年1月1日存款a元后，账户中一共有a(1p)a(ap2a)(元).2022年1月1日可取出钱的总数为a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a(1p)5(1p)(1p)51p7(2019年山东济宁模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，则tan(AB)的最大值为_【答案】【解析】由acos Bbcos Ac及正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin Acos Bsin Bcos A，得tan A5tan B，从而tan A0，tan B0.tan(AB)，当且仅当5tan B，即tan B时取得等号tan(AB)的最大值为.8(2019年湖南长沙一模)矩形ABCD中，AB3，AD2，P为矩形内部一点，且AP1，若xy，则3x2y的取值范围是_【答案】(1，【解析】设点P在AB上的射影为Q，PAQ，则，且|cos ，|sin .又与共线，与共线，故，从而，故x，y，因此3x2ycos sin sin.又，故3x2y的取值范围是(1，B卷9已知F1(c,0)，F2(c,0)为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P，若|F1P|F1Q|，F1PF2，则双曲线C的离心率为()ABCD【答案】C【解析】设|PF1|x，则|PF2|x2a，如图，作Q关于原点对称的点S，连接PS，RS，SF1.因为双曲线关于原点中心对称，所以|PO|OR|.S在双曲线上，所以四边形PSRQ是平行四边形根据对称性知F2在线段PS上，|F2S|QF1|x，则F1PS.根据双曲线的定义，有|F1S|x2a.在PF1S中，由余弦定理得(x2a)2x2(2x2a)22x(2x2a)，解得xa，所以|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理得4c2222aa，整理可得e.10若xR，函数f(x)2mx22(4m)x1与g(x)mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为()A(，0)B(0,4C(2,5)D(0,8)【答案】D【解析】当m0且x趋于时，函数f(x)2mx22(4m)x1与g(x)mx的值均为负值，不符合题意当m0时，g(x)0，f(x)8x1，当x时，f(x)0，g(x)0，不符合题意m0，易知f(x)的图象的对称轴为x，f(0)10，当0，即0m4时，函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧，如图1所示，符合题意当0，即m4时，要满足题意，需f(x)的图象在x轴上方，如图2所示，则4(4m)28m4(m8)(m2)0，则4m8.综上可得0m8.故选D11已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a11，an0，a4Sn4n1(nN*)，若不等式4n28n3(5m)2nan对任意的nN*恒成立，则整数m的最大值为()A3B4C5D6【答案】B【解析】当n2时，两式相减，得aa4an4，即aa4an4(an2)2.又an0.所以an1an2(n2)对a4Sn4n1，令n1，可得a4a1419，所以a23，则a2a12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，故an2n1.因为4n28n3(2n1)(2n3)，nN*,2n10，所以不等式4n28n3(5m)2nan等价于5m.记bn，则，当n3时，1.又b1，b2，b3，所以(bn)maxb3.故5m，得m，所以整数m的最大值为4.12(2019年福建宁德一模)已知函数f(x)若方程f(f(x)20恰有三个实数根，则实数k的取值范围是()A0，)B1,3CD【答案】C【解析】f(f(x)20，f(f(x)2，f(x)1或f(x)(k0)(1)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解，k0不符合题意；(2)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解且f(x)无解，即f(f(x)20无解，不符合题意；(3)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1有1个实根，f(f(x)20有3个实根，f(x)有2个实根，13，解得1k.综上，k的取值范围是.13(2019年山东烟台一模)如图是一张矩形白纸ABCD，AB10，AD10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时，AC平面BFDE；当平面ABE平面CDF时，AECD；当A，C重合于点P时，PGPD；当A，C重合于点P时，三棱锥PDEF的外接球的表面积为150.【答案】【解析】在ABE中，tan ABE.在ACD中，tan CAD.所以ABEDAC.由题意，将ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A，C，G，H四点在同一平面内，平面ABE平面AGHCAG，平面CDF平面AGHCCH，当平面ABE平面CDF时，得到AGCH，显然AGCH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以ACGH，进而可得AC平面BFDE，正确由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，错误当A，C重合于点P时，可得PG，PD10，又GD10，则PG2PD2GD2，所以PG与PD不垂直，错误当A，C重合于点P时，在三棱锥PDEF中，EFD与PDF均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即R，所以外接球的表面积为S4R242150，正确综上，正确命题的序号为.- 8 -
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