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专题11 创新题型与数学文化专题复习检测A卷1张邱建算经是我国古代内容极其丰富的数学名著书中有如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”其意思是：“现有一匹马，行走的速度逐渐变慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走700里路，问每天走的里数为多少？”则该马第4天走的里数为()ABCD【答案】C【解析】依题意，马每天走的里程形成一个等比数列，设其首项为a1，公比为q，则q.又S7700，解得a1，从而a43.故选C2设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7B10C25D52【答案】B【解析】因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2510个3(2019年贵州贵阳适应性考试)我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()A20B25C30D35【答案】B【解析】方法一：执行程序框图，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，m76，S7297100；n25，m75，S75100，退出循环所以输出的n25.方法二：设大和尚有x个，小和尚有y个，则解得根据程序框图可知，n的值即大和尚的人数，所以n25.4设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，则|ab|()AB2C2D4【答案】B【解析】根据题意，可求得2，2，ab2，则cos ，所以，故sin 222.5已知x为实数，x表示不超过实数x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D【解析】当0x1时，x0，f(x)xxx0x；当1x2时，x1，f(x)xxx1；当2x3时，x2，f(x)xxx2；当3x4时，x3，f(x)xxx3；当1x0时，x1，f(x)xxx1；当2x0)，则当函数h(x)有三个零点时，实数m的取值范围为_【答案】【解析】在同一直角坐标系中，作出函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示当函数h(x)有三个零点时，yf(x)与x轴有两个交点且都在区间(0,1)内，则需解得m.所以实数m的取值范围是.15鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来，如图若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，则该球形容器的表面积的最小值为_【答案】41【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为2,1,6的长方体的外接球设其半径为R，则(2R)222126241，所以该球形容器的表面积的最小值为4R241.- 7 -
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