2020届高考数学二轮复习 小题专项训练4 理

小题专项训练4函数与导数一、选择题1(2019年天津模拟)下列求导运算正确的是()A(cos x)sin xB(log2x)C()D(3x)3xlog3e【答案】C【解析】(cos x)sin x，A错误；(log2x)，B错误；()()，C正确；(3x)3xln 3，D错误故选C2(2018年江西模拟)已知函数f(x)ln(ax1)的导函数是f(x)，且f(2)2，则实数a的值为()A B1CD【答案】D【解析】因为f(x)ln(ax1)，所以f(x).所以f(2)2，解得a.3(2019年福建宁德模拟)函数f(x)3xln x的单调递减区间是()ABCD【答案】B【解析】由f(x)3xln x，得定义域为(0，)且f(x)ln x1，令ln x10，解得0x0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为x(x(0,4.8%)，则使银行获得最大收益的存款利率为()A3.1%B3.2%C3.4%D3.5%【答案】B【解析】依题意知存款额是kx2，银行应支付的存款利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048kx2，所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，故y0.096kx3kx2.令y0，解得x0.032或x0(舍去)当0x0；当0.032x0.048时，y0.当x0.032时，y取得极大值也是最大值，即当存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益9(2018年宁夏银川二模)设f(x)是定义在非零实数集上的函数，f(x)为其导函数，且x0时，xf(x)f(x)0，记a，b，c，则()AabcBcab Cbac Dcba【答案】B【解析】令g(x)，则g(x).x0时，xf(x)f(x)0，g(x)在(0，)上单调递减又log25log242,120.22,0.220.04，log2520.20.22，g(log25)g(20.2)g(0.22)，cab.10已知函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则函数ylog2的单调递减区间为()AB(3，)CD(，2)【答案】D【解析】f(x)x3bx2cxd，f(x)3x22bxc3.由f(x)的图象，可得f(x)在(，2)上大于0且单调递减，故ylog2的单调递减区间为(，2)故选D11(2019年浙江)设a，bR，函数f(x)若函数yf(x)axb恰有3个零点，则()Aa1，b0Ba1，b0Ca1，b0Da1，b0【答案】C【解析】当x0时，由yf(x)axb(1a)xb0，得x，yf(x)axb有一个零点；当x0时，yf(x)axbx3(a1)x2axaxbx3(a1)x2b，yx2(a1)x，当a10，即a1时，y0，yf(x)axb在0，)上递增，yf(x)axb最多有一个零点，不合题意；当a10，即a1时，令y0，得xa1，易知函数在(a1，)上递增，在(0，a1)上递减，函数最多有2个零点函数恰有3个零点，则yf(x)axb在(，0)上有一个零点，在(0，)上有2个零点所以0且即得b0，1a1.故选C12(2019年天津)已知aR.设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围为()A0,1B0,2C0，eD1，e【答案】C【解析】当x1时，f(1)12a2a10恒成立；当x1时，f(x)x22ax2a0恒成立，等价于2a恒成立令g(x)0，2ag(x)max0，a0.当x1时，f(x)xaln x0恒成立，等价于a恒成立令h(x)，则h(x).当xe时，h(x)0，h(x)递增；当1xe时，h(x)0，h(x)递减xe时，h(x)取得最小值h(e)e.ah(x)mine.综上，a的取值范围是0，e二、填空题13(2019年浙江台州模拟)已知函数f(x)x3f(1)x22x5，则f(1)_，f(2)_.【答案】12【解析】显然f(1)为常数，则f(x)x22f(1)x2，可得f(1)12f(1)2，解得f(1)1.所以f(x)x22x2，则f(2)2.14(2018年云南昆明模拟)已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab_.【答案】4【解析】由题意得f(x)aln xa，f(1)a.f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，a2.又f(1)b，21b0，解得b2.故ab4.15已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在区间2,4上是单调增函数，则实数a的取值范围为_【答案】e2，)【解析】f(x)在区间2,4上是单调递增函数，f(x)0在区间2,4上恒成立，即(x1)exa0在区间2,4上恒成立记g(x)(x1)exa，则g(x)xex.x2,4，g(x)0，故g(x)在2,4递增，g(x)ming(2)e2a0，解得ae2.16(2018年东北三校联考)已知函数f(x)xln xx2，x0是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题：0x0；f(x0)x00.其中正确的命题是_(填出所有正确命题的序号) 【答案】【解析】由已知得f(x)ln xx1(x0)，显然的f(x)在(0，)上单调递增，且f0，x0时，f(x)0.x0是f(x)的极值点，f(x0)0，则0x0，正确，错误；ln x0x010，f(x0)x0x0ln x0xx0x0(ln x0x01)xx0，正确，错误综上，正确- 6 -