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第1讲 圆锥曲线的简单几何性质专题复习检测A卷1抛物线yax2的准线方程是y1，则a的值为()ABC4D4【答案】B【解析】由题意知抛物线的标准方程为x2y，所以准线方程y1，解得a.2(2019年湖北荆州监利实验高中月考)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定【答案】B【解析】M(a，b)在圆x2y21外，a2b21.圆心O(0,0)到直线axby1的距离d1r，则直线与圆相交3(2018年湖南长沙一模)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为()A1By21C1D1【答案】C【解析】易知bc，故a2b2c24，从而椭圆E的标准方程为1.4(2019年天津)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()ABC2D【答案】D【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为l1.由题意得|AB|，|OF|1，所以4，即2，所以离心率e.5(2017年上海)设双曲线1(b0)的焦点为F1，F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|5，则|PF2|_.【答案】11【解析】双曲线1中，a3，由双曲线的定义，可得|PF1|PF2|6，又|PF1|5，解得|PF2|11或1(舍去)，故|PF2|11.6(2018年天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_【答案】x2y22x0【解析】设该圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，EF0.所求圆的方程为x2y22x0.7(2019年浙江)已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_【答案】【解析】方法一：设线段PF的中点为M，椭圆的右焦点为F1，连接PF1，MF1.因为线段PF的中点M在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，所以MF1PF，|PF1|FF1|4.由椭圆的定义知|PF|PF1|6，则|PF|2，|MF|1.所以tanMFF1，即直线PF的斜率为.方法二：设P(m，n)，3m0，则1()易得F(2,0)，则线段PF的中点为M，所以|OM|OF|2，则224()联立，解得m，n，即P，所以直线PF的斜率为.8如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标【解析】(1)抛物线y22px的准线方程为x，45，解得p2.抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kAF，则FA的方程为y(x1)MNFA，kMN，则MN的方程为yx2.解方程组得N.B卷9(2019年山西吕梁模拟)如图所示，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x和圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB周长的取值范围为()A(6,10)B(8,12)C6,8D8,12【答案】B【解析】抛物线的准线为x2，焦点F(2,0)，由抛物线的定义可得|AF|xA2，圆(x2)2y216的圆心为(2,0)，半径为4，所以FAB的周长为|AF|AB|BF|xA2(xBxA)46xB.由抛物线y28x和圆(x2)2y216可得交点的横坐标为2，所以xB(2,6)，所以6xB(8,12)，即FAB周长的取值范围为(8,12)10(2018年北京)已知椭圆M：1(a0，b0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_，双曲线N的离心率为_【答案】12【解析】设椭圆的右焦点坐标为(c,0)，正六边形的一个顶点坐标为，代入椭圆方程，得1.又椭圆的离心率e，化简得e48e240，e(0,1)，解得e1.双曲线的渐近线的斜率为，即，所以nm，则双曲线的离心率e12.11已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2且|F1F2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以点F2为圆心且与直线l相切的圆的方程【解析】(1)由题意，知c1,2a4，a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|.又点F2到直线l的距离d，AF2B的面积为|AB|d，化简，得17k4k2180，解得k1.所求圆的半径rd，圆的方程为(x1)2y22.- 5 -
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