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学习必备欢迎下载1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1通过本节内容的教学，使学生掌握+ k2，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式 ( 四) 的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。2、和 30、45、60终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系， 以及如何求任意角的三角函数值。教师提问： 0、30、45、60、90的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求 360、390、 315的三角函数值呢？温故知新名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载公式导入1. 公式( 一) sin)sin(2kcos)cos(2ktan)tan(2k（其中Zk）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360o的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360o角的正弦、 余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于 360o角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2 公式 （二） :-sinsin(）coscos(）tantan(）它说明角 -与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y) ，则角-的终边与单位圆的交点必为 P (x ，-y) （如图4-5-2 ） 由正弦函数、 余弦函数的定义，即可得sin=y， cos=x, sin(-)=-y, cos(-)=x, 让学生在单位圆中画出 角与 角，观察两个角的位置关系。1根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。 由此导出公式（一）2学生在单位圆中画出 角与角， 观察出角的终边关于 x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）xyP(x,y)P(x ，-y)MO(4-5-2)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载180 xyP(x,y)P(-x ，-y)MM O(4-5-1)所以： sin(-)= -sin, cos(-)= cos 公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义 根据点 P的坐标准确地确定点 P的坐标是关键，这里充分利用了对称性质 事实上，在图 1，点 P与点P关于x 轴对称直观的对称形象为我们准确写出 P的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性公式(三) cos2(cos1)ksin2(sin1)ktan2(tan1)k由公式（一）可以看出， 角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数； 角和加上奇数倍的正切函数值相等。为偶数，为奇数，sinsin)sin(n为偶数，为奇数，coscos)cos(ntan)tan(n引导学生在单位圆中画出角与角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）3利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。应用例 1下列三角函数值：（1）cos210o；分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题求名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载举例(2)sin45解：（1） cos210o=cos(180o+30o)=cos30o=23；（2）sin45=sin(4)=sin4=22例 2求下列各式的值： （1）sin( 34) ；(2)cos( 60o)sin( 210o) 解： （1）sin( 34) =sin(3)=sin3=23；（2）原式 =cos60o+sin(180 o+30o) =cos60osin30 o=2121=0 例 3化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(解：原式=)180sin()180cos(cossin =sin)cos(cossin=1 解时，只须设法将所给角分解成 180o+或（+） ，为锐角即可分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求分析：这是诱导公式一、 二、三的综合应用适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 4已知 cos( +)=21，232，则 sin(2 )的值是（） （A）23(B) 21(C) 23(D) 23选 A 式，是解决问题的关键分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用求解时先用诱导公式三把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和二把sin(2)化成 sin, 再用同角三角函数的平方关系即可课堂练习1求下式的值： 2sin( 1110o) sin960 o+)210cos()225cos(2答案： 2 提示：原式 =2sin( 30o)+sin60 o30cos45cos2=2 2 化简 sin( 2)+cos( 选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用使用方法：供课堂练习用评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的加强格式的规范化， 减少计算错误。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2)tan(2 4) 所得的结果是（）（A）2sin2 (B)0 (C) 2sin2 (D) 1 答案：C 要求若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度课堂小结通过本节课的教学，我们获得了诱导公式值得注意的是公式右端符号的确定 在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征， 培养了我们思维的灵活性本节课我们学习了哪些诱导公式？它们角的终边具有什么几何特征？如何记住公式？师生共同回顾本节课所学习的诱导公式，加强记忆，熟能生巧。布置作业练习 A、练习 B 通过完成作业巩固诱导公式的（一）、 （二） 、（三） ，达到熟练运用。记准公式，计算准确名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
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