2022年《商务统计》期末总结要点

1 1 商务统计期末总结目录第二章 表格和图表中的数据表示. 4 1. 对数据排序 . 4 2. 制作数据的茎叶图. 4 3. 制作数据的帕累托图. 5 4. 统计频数 . 9 5. 制作散点图及添加趋势线. 9 第三章 数值型描述度量. 9 1. 计算各描述性统计量. 9 2. 画箱线图 . 10 3. 计算协方差 . 13 第五章 离散型随机变量的概率分布. 13 1. 计算期望收益和风险. 13 2. 二项分布预测 . 14 3. 泊松分布预测 . 14 4. 超几何分布预测. 15 第六章 正态分布和其他连续型分布. 15 1. 求正态分布概率及相应概率的取值. 15 2. 指数分布 . 16 第七章 抽样与抽样分布. 16 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 2 2 1. 各种抽样方法的选择. 16 2. 样本均值的抽样分布. 17 3. 比例的抽样分布. 17 第八章 置信区间估计 . 17 1. 求总体均值的置信区间. 17 2. 确定样本容量 . 18 3. 置信区间估计在审计中的应用. 18 第九章 假设检验基础：单样本检验. 19 1. 均值的假设检验、 Z 检验（已知） . 19 2. 均值的 t 假设检验（未知）. 20 3. 比例假设检验 . 20 第十章 双样本检验 . 20 1. 两个独立总体均值的比较. 20 2. 两个均值差的置信区间估计. 21 3. 两个相关总体均值的比较. 21 4. 两个独立总体比例差异的检验. 22 5. 两个方差的 F检验 . 22 第十一章方差分析 . 23 1. 齐性检验 . 23 2. 单因素方差检验. 23 3. 单因素多元比较. 24 4. 双因素方差分析. 25 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 3 3 5. 双因素多重比较. 27 第十二章卡方检验和非参数检验. 27 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 4 4 第二章 表格和图表中的数据表示1. 对数据排序A. 数值排序，选中要排序的数值，开始-排序和筛选 -升序/ 降序B. 依照某一个或几个条件的排序，选中所有要排序的数据（包括非数值数据）开始 -排序- 自定义排序 -添加排序的条件。2. 制作数据的茎叶图将数据排序后手动绘制。绘制结果如下：茎叶名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 5 5 1 5588 2 12255555689 3 000 3. 制作数据的帕累托图（1）原数据格式为类目数量累积百分比a 10 12.50% b 20 37.500% c 50 100.00% 合计80 选择红框内数据插入 -图表- 柱状图得到如下图所示：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 6 6 （2）选择累积百分比柱子，右键更改系列图表类型选择折线图第一个得到如下图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 7 7 （3）右键红色的线，选择设置数据系列格式，选择次坐标轴，如下图所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 8 8 （4）右键左侧坐标轴，选择设置坐标轴格式，将最大值设为合计数值。（5）右键右侧坐标轴，选择设置坐标轴格式，将最大值设为1. 得到帕累托图：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 9 9 4. 统计频数A 离散型数据（1）对数据排序，由小到大（2）找出有哪些取值（3）利用 countif函数求解 =countif（区域，取值）（4）下拉求出每个取值的频数B 连续型数据（1）找出最小值最大值（2）找出区间（3）制作区间取值范围（4）利用 frequency 函数注意 frequency 函数是数组函数， 要比区间取值多一行上面应用，最后要 ctrl+shift+enter 表示结束。包含右边界，不包含左边界。=FREQUENCY(区域,取值) 5. 制作散点图及添加趋势线（1）选择数据列，插入 - 图表-散点图（2）选择散点图上面任意一点，右键选择添加趋势线，选择线性第三章 数值型描述度量1. 计算各描述性统计量（1）均值 =AVERAGE(B2:B24) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 10 10 （2）中位数 =MEDIAN(B2:B24) （3）分位数 =QUARTILE.INC(B2:B24,1) 其中 1 代表第一分位数 1/4, 3 代表第三分位数3/4 （4）方差 =VAR(B2:B24) （5）标准差 =STDEV(B2:B24) （6）极差 =MAX(B2:B24)-MIN(B2:B24) （7）四分位数极差 = 第三分位数 - 第一分位数（8）变异系数（对不同数据变异性的相对度量，消除了数值衡量单位本身的差异性） =标准差 /均值 1为高差别（9）Z值 =（单个数值 -均值） / 标准差（10）峰态系数 =KURT(B2:B24) 正为高耸，负为扁平（11）偏态系数 =SKEW(B2:B24) 正为右偏，负为左偏（12）几何平均回报率 =(1+B2)*(1+B3)*(1+B4)*(1+B5)(1/4)-1 几何平均数 =GEOMEAN(D14:D16) （区域中的数值必须是正数）2. 画箱线图（1）将数据按如下顺序排序：Q1 2 MIN 1 MEDIAN 3 MAX 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 11 11 Q3 4 （2）选择至少四列数据插入-图表- 股价图-第二个（3）如果没有显示出来在图表区右键-选择数据 -点击切换行列标签得到如下图所示：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 12 12 （4）选择中位线的点， 点击- 右键-设置数据系列格式 - 数据标记选项-内置 选择如下类型，并将大小设置为20. （5）点击图表区，取消选择数据区域后面的三列空白回车后可得将图表整个横向缩小，即可得到箱线图。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 13 13 3. 计算协方差（1）计算协方差 =COVARIANCE.P(B2:B10,C2:C10) （2）计算相关系数 =CORREL(B2:B10,C2:C10) 协方差指出两数值变量线性联系或相关。当相关系数接近+1 或-1，两变量直接有很强的线性相关，当相关系数接近0，几乎不相关。相关系数表面数据是否正相关或赴香港。第五章 离散型随机变量的概率分布1. 计算期望收益和风险（1）计算期望收益投资组合的期望收益等于资产X的期望收益乘以权重加上资产Y的期望收益乘以权重。 E(P)=wE(X)+(1-w)E(Y) （2）计算风险名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 14 14 XYYXw)1 (w2w)1(w2222p注意，期望和方差标准差都是乘以权重来计算的，并不单单是求平均2. 二项分布预测（1）满足使用情形：分布由固定的n 次观测组成每次观测值是两个互斥结果之一，两个互斥结果通常称为成功和失败当某个观测值被定义为成功，其概率为P时，则失败的概率为1-p 每次观测的结果都与之前或之后的观测结果相互独立，为了保证独立性，观测值可以从无放回的无线样本或者有放回的有限样本中随机的抽取。（2）根据样本数量及成功概率预测实现某一给定成功数量的概率=BINOM.DIST( 成功次数 ,样本数量 , 成功概率 ,FALSE(是否为累积概率) 3. 泊松分布预测（1）满足使用情形：考虑的是给定区域内的特定事件产生的次数，区域可以是时间、长度等各段相等区域内的特定事件产生的概率是一样的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 15 15 各区域内，事件发生的概率相互独立当给定区域非常小时，两次以上事件产生的概率趋于0 （2）根据某事件发生概率预测 =POISSON(C8,$D$6,FALSE) 给定时间范围内某事件发生次数的概率。4. 超几何分布预测（1）满足使用情形：有限样本中的不放回抽样，抽样结果彼此不独立考虑总体大小为N，A代表总体中成功数。 超几何分布用于 n 次抽样中，有 X样本成功的概率。（2）根据 N,A,n 预测 =HYPGEOMDIST(X,n,A,N) 第六章 正态分布和其他连续型分布1. 求正态分布概率及相应概率的取值（1）已知正态分布的均值和标准差求某取值的累积概率=NORM.DIST( 均值, 标准差, 取值,TRUE) （2）已知正态分布的均值和标准差求某累积概率对应的取值=NORM.INV( 均值, 标准差, 累积概率 ) （3）画正态概率图，将Z值按从小到大的顺序排列画出散点图，如果上凸为左偏，如果下凸（凹）为右偏，类似于线型分布则数据呈正态分布。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - 16 16 2. 指数分布（1）满足使用情形：指数分布是右偏的，取值范围是从0 到正无穷的连续函数指数分布广泛用于等待队列（排队）理论中来估计流程中相邻到达的两个人间的间隔，例如银行ATM ，进入医院急诊室，某个网站的点击。指数分布通过一个参数即单位时间内到达的平均人数来定义，1/ 值等于相邻的时间间隔。（2）计算给定单位时间内的点击（或平均到达人数）计算两次事件时间间隔为某值的概率 =EXPON.DIST( 时间间隔 , ,TRUE) 第七章 抽样与抽样分布1. 各种抽样方法的选择（1）简单随机抽样（2）系统抽样等距选取抽样（3）类型抽样各类型都抽点（4）整群抽样分成若干个群，直接选取一个或几个群名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 17 17 2. 样本均值的抽样分布（1）样本均值在总均值左右浮动，先根据及求出样本均值标准差nX（2）样本均值在某取值以内的概率 =NORMDIST( 某取值 , 总均值, 样本均值标准差 ,1) 样本均值以某概率落在范围的边界 =NORMINV( 某概率, 总均值 , 样本均值标准差 ) 3. 比例的抽样分布（1）比例分布服从二项分布， 但当 n和 n （1- ）都至少达到 5 时，二项分布可以近似的用正态分布来代替。（2）p 代替总样本均值， 代替，n)1 (代替，可求得 z 值。进而得到正态分布的累积概率及临界p 值。第八章 置信区间估计1. 求总体均值的置信区间（1）在p 已知的情况下。根据样本均值标准差、样本均值和置信度相关的z 值求总体均值在相关置信度下的置信区间。=样本均值 z 值*样本方差。（2）在p 未知的情况下。用s 来估计未知的值。根据样本方差、样本均值和置信度相关的t 值求总体均值在相关置信度下的置信区间。 =样本均值 t 值*样本方差。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - 18 18 其中，t 值 =TINV(1- 置信度, 自由度 )，自由度为样本数量 -1 （3）比例的置信区间（）nppZp)1 (2. 确定样本容量（1）均值估计的样本容量已知置信度（进而计算得到z 值） 、标准差、可接受的抽样误差e。计算222eZn（2）比例估计的样本容量已知置信度（进而计算得到z 值） 、总体均值的先验值、可接受的抽样误差 e。计算22)1 (eZn注：样本容量需要采用向上取整的方式用 roundup 函数。3. 置信区间估计在审计中的应用（1）估计总体总量总量=NX总量的置信区间估计为1)(1NnNnStNXNn其中X为发票样本金额， N为发票数目， n 为发票样本数目， S为样本标准差（2）差值估计先计算 n 个样本的平均差值每一个差值为审计值 - 原始值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 19 19 再计算样本差值标准差总差值的置信区间估计为1)(1NnNnStNDNDn（3）违反控制比例的单侧置信区间估计上限= 1)1(NnNnppZp其中，N为总数， n 为样本数， p 为样本中违反控制的比例， Z是对应于累积面积为 （1-）的标准正态的值。（右尾）第九章 假设检验基础：单样本检验1. 均值的假设检验、 Z检验（已知）（1）采用 Z值进行检验根据题意提出原假设和备择假设H0 H1。得出原假设成立情况下的Z值 ，看是否在接受域的范围之内。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 20 20 （2）采用置信度 p 进行检验根据题意提出原假设和备择假设H0 H1。得出原假设成立情况下的p 值，看是否小于题目给定的置信度。（3）单尾检验也是同样原理，注意临界值的正负性。2. 均值的 t 假设检验（未知）根据题意提出原假设和备择假设H0 H1。得出原假设成立情况下的t 值 ，看是否在接受域的范围之内。nsXt或根据 t 值得到 p 值进而看是否小于题目给定的置信度。t 值=TINV(0.05 （显著性水平），自由度）该 t 值对应的置信度 =TDIST(ABS(T值)，自由度，2 （双尾还是单尾）3. 比例假设检验单样本比例的 Z检验npZ)1(，成功次数的比例Z检验)1(nnXZ第十章 双样本检验1. 两个独立总体均值的比较提出假设 H0：1=2或1-2=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 21 21 备则假设 H1：12或1-20 （1）总体方差已知，采用Z检验2221212121)()(nnXXZ（2）总体方差未知，采用t 检验)11()()(t2122121nnSXXp（t 值自由度为221nn）其中)1()1()1() 1(21222211nnSnSnSp2. 两个均值差的置信区间估计)11()(21222121nnStXXpnn其中)1()1()1() 1(21222211nnSnSnSp3. 两个相关总体均值的比较（1）均值差的 Z检验nDZDD其中，D为假设均值差，D为总体标准差Z检验统计量服从标准正态分布（2）成对 t 检验 原假设 H0：D=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 22 22 nSDtDD，其中，DS是样本差值的标准差，t 检验统计量服从自由度为n-1 的 t 分布4. 两个独立总体比例差异的检验（1）两个比例差的 Z检验)11)(1()()(212121nnppppZ，其中，2121nnXXp（2）两个比例差的置信区间估计22211121)1()1()(nppnppZpp5. 两个方差的 F检验原假设 H0：21=22备则假设 H1：21222221SSF F 检验统计量服从自由度为1n-1 和2n-1 的 F分布名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 23 23 UF=F.INV(0.025, 自由度 1, 自由度 2) ULFF1第十一章 方差分析方差分析的前提条件：随机性和独立性、正态性、方差一致性1. 齐性检验（1）原假设 H0：22221.c( 有 c 个不同的组 ) 备则假设 H1：不是所有的2j相等（ j=1,2,3,.,c）（2）分别计算四个组下某个数值与组中中位数差的绝对值，然后进行绝对值的单因素方差检验。2. 单因素方差检验（1）原假设 H0：1=2=.= c( 有 c 个不同的组 ) 备则假设 H1：不是所有的j相等（ j=1,2,3,.,c）（2）计算总偏差 SST （每个数值减去总平均值的平方和）计算组间偏差 SSA （每个组均值减去总平均值的平方和）计算组内偏差 SSW （每个数值减去组均值的平方和）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 24 24 （3）计算均方 MSA=SSA/(c-1) c 为组数（列数）MSW=SSW/(n-c) n为样本总个数MST=SST/(n-1) （4）计算单因素方差F检验统计量 F=MSA/MSW F统计量服从 F 分布，第一自由度是n-1 ，第二自由度是 n-c。在某一显著性水平下， 如果计算到的 F检验统计量大于 F 分布的临界值Fu,则拒绝原假设。检验表格如下：来源自由度平方和均方F 组间c-1 SSA MSA MSA/MSW 组内n-c SSW MSW 总体n-1 SST MST 3. 单因素多元比较（1）Tukey-Kramer 方法临界范围：QU的值需要查找第一自由度为 c，第二自由度为（ n-c）学生化范围分布的上临界值QU（2）LSD多重比较临界范围：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - 25 25 4. 双因素方差分析前提：r 为因素 A的水平数， c 为因素 B的水平数， n为每个小组的成员个数， n 为完全试验个数。（n=rcn）（1）提出假设对 A因素提出的假设为，检验因素A无差异H0：1=2=.= r( 有 r 个不同的 A因素水平 ) H1：不是所有的j相等（ j=1,2,3,.,r）对 B因素提出的假设为，检验因素B无差异H0：1=2=.= c( 有 c 个不同的 B因素水平 ) H1：不是所有的j相等（ j=1,2,3,.,c）检验假设因素A和因素 B无交互效应H0：A和 B的交互效应等于零H1：A和 B的交互效应不等于零（2）计算各个平方和总平方和（ SST ） ：r11n12)(icjlijlxxSSTA变量平方和（ SSA ） ：riixxcnSSA12.)(B变量平方和（ SSB ） ：cjjxxrnSSB12.)(交互作用平方和（ SSAB ） ：ricjjiijxxxxnSSAB112.)(双因素方差分析的随机误差：r11n12.)(icjlijijkxxSSE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - 26 26 （3）计算均方MSA=SSA/(r-1) ；MSB=SSB/(c-1) ；MSAB=SSAB/(r-1)(c-1) ；MSE=SSE/rc(n -1) （4）计算 F值若因素 A效应的 F 检验 F=MSA/MSEFu 则拒绝原假设Fu是给定显著性水平下r-1 个自由度和 rc(n -1) 自由度的 F分布的临界值若因素 B效应的 F检验 F=MSB/MSEFu 则拒绝原假设Fu是给定显著性水平下c-1 个自由度和 rc(n -1) 自由度的 F分布的临界值若交互效应素的F检验 F=MSAB/MSEFu 则拒绝原假设Fu是给定显著性水平下 (r-1)(c-1)个自由度和 rc(n -1) 自由度的 F分布的临界值检验表格如下：来源自由度平方和均方F P值F临界值结论A r-1 SSA MSA =MSA/MSE B c-1 SSB MSB =MSB/MSE AB (r-1)(c-1) SSAB MSAB =MSAB/MSE 误差rc(n-1) SSE MSE 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - 27 27 总体n-1 SST R2 =(SSA+SSB/SST) =FDIST(F值, 第一自由度 , 第二自由度 ) 得到 p 值=FINV(0.05, 第一自由度，第二自由度) 得到 F值5. 双因素多重比较（1）Turkey 多重比较因素 A的临界范围为cnMSEQU其中 Qu是 r 与 rc （n-1) 自由度的学生化范围分布的上临界值因素 A的临界范围为rnMSEQU其中 Qu是 c 与 rc （n-1) 自由度的学生化范围分布的上临界值第十二章 卡方检验和非参数检验（1）作 2*N 列联表，例如：Choose Again? Golden Palm Palm Royale Palm Princess Total Yes 128 199 186 513 No 88 33 66 187 Total 216 232 252 700 （2）计算总体 YES/NO的概率名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - 28 28 再次选择概率p 0.73 1-p 0.27 （3）根据总体概率计算期望表Choose Again? Golden Palm Palm Royale Palm Princess Total Yes 158.30 170.02 184.68 513 No 57.70 61.98 67.32 187 Total 216 232 252 700 （4）计算卡方和fo fe fo-fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe 128 158.30 -30.30 917.92 5.80 88 57.70 30.30 917.92 15.91 199 170.02 28.98 839.67 4.94 33 61.98 -28.98 839.67 13.55 186 184.68 1.32 1.74 0.01 66 67.32 -1.32 1.74 0.03 卡方和40.23 （5）列出各项常量指标显著水平0.05 行数r 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - 29 29 列数c 3 自由度2 自由度为（ r-1 ） （c-1）（6）进行结果分析临界值5.991 2 40.228 p值0.000 临界值 =CHIINV(0.05 （显著水平） , 自由度) 因为 40.22 大于 5.99，所以拒绝原假设，假设不成立，三个酒店不是所有的服务质量都相同。（7）Marascuilo 检验p值1-p n p1 0.592592593 0.407407407 216 p2 0.857758621 0.142241379 232 p3 0.738095238 0.261904762 252 绝对值差临界值结果结论|p1-p2| 0.265166028 0.099235402 拒绝显著不同名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - 30 30 |p1-p3| 0.145502646 0.106267783 拒绝显著不同|p2-p3| 0.119663383 0.08801703 拒绝显著不同临界值为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - -