大学物理第十三章习题

第十三章习题课1、电磁感应、电磁感应电磁感应定律电磁感应定律dtdmi楞次定律楞次定律 感应电流的磁场感应电流的磁场总是要总是要阻碍阻碍引起感引起感应电流的磁通量的变化应电流的磁通量的变化2、动生电动势、动生电动势l dBi)(v3、感生电动势、感生电动势SdtBl dEslki感生电场感生电场4、自感、自感自感系数自感系数mLI自感电动势自感电动势dtdILL5、互感、互感互感系数互感系数21211MI12122MIMMM1221互感电动势互感电动势dtdIM121dtdIM212自感磁能自感磁能221LIW 自自磁能密度磁能密度221122mBwH磁场能量磁场能量dVBWVm2216、磁场能量、磁场能量7、位移电流、位移电流DdSdDIdSdtt8、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组电磁场的普遍规律，它预言了电磁的存在。电磁场的普遍规律，它预言了电磁的存在。介质方程介质方程EDr0HBr0SdtBldESLiiSqSdD内0SdBSScLSdtDjl dH)(A) 导线导线a中的感应电动势的大小为中的感应电动势的大小为0.1V。(B) 导线导线b中的感应电动势的大小为零。中的感应电动势的大小为零。(C) 导线导线c中的感应电动势的大小为中的感应电动势的大小为0.1V。(D) 导线导线c中的感应电动势的大小为中的感应电动势的大小为0.2V。 3-1 如图所示，有一边长为如图所示，有一边长为1m的立方体，处于沿的立方体，处于沿y轴轴指向的强度为指向的强度为0.2T的均匀磁场中，导线的均匀磁场中，导线a、b、c都以都以50cm/s的速度沿图中所示方向运动，则的速度沿图中所示方向运动，则 ： 习习 题题 课（三）课（三）xyzBcbal dBi)(v0a0.1VbBlv02 cos450.1VcBlv(A) 滑线变阻器的触点滑线变阻器的触点A向左滑动。向左滑动。 (B) 滑线变阻器的触点滑线变阻器的触点A向右滑动。向右滑动。(C) 螺线管螺线管上接点上接点B向左移动（忽略长螺线管的电向左移动（忽略长螺线管的电阻）。阻）。 (D) 把铁芯从螺线管中抽出。把铁芯从螺线管中抽出。 3-2 如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成。问在下列哪一种情况下可使线圈中滑线变阻器组成。问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流产生的感应电动势与原电流的方向的方向相反相反。 (A) 不动。不动。 (B) 转动。转动。(C) 向左移动。向左移动。 (D) 向右移动。向右移动。 3-3 如图，如图，M、N为两根水平放置的平行金属导轨，为两根水平放置的平行金属导轨，ab与与cd为垂直于导轨并可在其上无摩擦自由滑动的两为垂直于导轨并可在其上无摩擦自由滑动的两根直祼导线，外磁场均匀向上。当外力使根直祼导线，外磁场均匀向上。当外力使ab向右平移向右平移时，时，cd则：则： 3-4 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为同，半径分别为 r1和和r2。管内充满均匀介质，其磁导。管内充满均匀介质，其磁导率分别为率分别为 1和和 2。设。设r1 r2 = 1 2， 1 2 = 2 1，当，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比之比 L1 L2与磁能之比与磁能之比Wm1 Wm2分别为：分别为： 2NLSIl22rlN221LIWm2221212121rrWWLLmm21(A)(B)(D)(C)L1 L2= 1 1， Wm1 Wm2 = 1 1L1 L2= 1 2， Wm1 Wm2 = 1 1L1 L2= 1 2， Wm1 Wm2 = 1 2L1 L2= 2 1， Wm1 Wm2 = 2 1 3-5 长为长为 l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度以角速度 转动。如果转轴在导线上的位置是在转动。如果转轴在导线上的位置是在 ，整个导线上的电动势为最大，其值为，整个导线上的电动势为最大，其值为 。如果转轴位置是在如果转轴位置是在 ，整个导线上的电动势，整个导线上的电动势为最小，其值为最小，其值为为 。 l1aOl2b21121Bl22221Bl端点端点221lB0 ObOa中点中点2212121122BlBl 3-6 在底面半径为在底面半径为R的圆柱形空间内有一磁感应强的圆柱形空间内有一磁感应强度为度为B的均匀磁场，磁感应强度的变化率的均匀磁场，磁感应强度的变化率 为常为常量，现在磁场附近放一根长为量，现在磁场附近放一根长为R的导体棒的导体棒ab，如图所，如图所示，则导体棒上的感应电动势的大小为示，则导体棒上的感应电动势的大小为_。dBdt218dBRdt mBSdtdmi218R 218iR辅助线辅助线aO、bO上的电动势为上的电动势为0211248BR RB R 3-7 一半径一半径 r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁的圆形闭合导线回路置于均匀磁场场 B（B = 0.80T）中，）中，B与回路平面正交。若圆形回路与回路平面正交。若圆形回路的半径从的半径从 t = 0开始以恒定的速率开始以恒定的速率dr dt = 80cm/s收缩，收缩，则在这则在这 t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小时刻，闭合回路中的感应电动势大小为为 ；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以回路面积应以dS/dt = 的恒定速率收缩。的恒定速率收缩。 2BSB riddt dtdSBiV4 . 0BdtdSidtdrBr2/sm5 . 020.4 V 0.5 m2/s 3-8 如图所示，一长直导线通以电流如图所示，一长直导线通以电流I1，其下有一，其下有一矩形线框，线框与导线在同一铅直面内，线框中通有矩形线框，线框与导线在同一铅直面内，线框中通有电流电流I2。若要使线框不致下落若要使线框不致下落，I2的方向为的方向为 ，线框的最大重量为线框的最大重量为 。I2的方向为的方向为顺时针方向顺时针方向0 1 211 22I I bFB I ba0 1 22224I I bFB I ba方向方向向上向上方向方向向下向下0 1 2124I I bFFFa 要使线框不下落要使线框不下落，其所受，其所受合力应向上，即上边框所受合力应向上，即上边框所受力向上。力向上。I2F 3-9 如图所示，长直导线如图所示，长直导线AB中的电流中的电流 I沿导线向上，沿导线向上，并以并以 dI/dt2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图（设置及线框尺寸如图（设a =10cm, b=20cm, c = 5.0cm）所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。2 . 01 . 015. 0yx)15. 0(2xyxIBdx20处处的的IabcBAyx dxOXY解：解：0.1500.052sIB dSydxx0.1500.052(0.15)2Ix dxx) 1 . 03ln15. 0(0II8106 . 282.6 10iddIdtdt )V(102 . 58方向是逆时针方向是逆时针0.1500.052(0.15)2Ix dxx) 1 . 03ln15. 0(0II10205BAyx dxOXY 3-10 一半径为一半径为r2电荷线密度为电荷线密度为 的均匀带电圆环，的均匀带电圆环，里边有一半径为里边有一半径为r1 、总电阻为、总电阻为 R的导体环，两环共面的导体环，两环共面同心（同心（r2 r1），当大环以变角速度），当大环以变角速度 = （t）绕垂直）绕垂直于环面的中心轴逆时针旋转时，求小环中的感应电流。于环面的中心轴逆时针旋转时，求小环中的感应电流。其方向如何？其方向如何？ r2r1)(t大环旋转所产生的电流为：大环旋转所产生的电流为：解：解：22/22rrI 在环心处产生的磁感应在环心处产生的磁感应强度为：强度为：0022IBr小导体环中的磁通量为：小导体环中的磁通量为：201Br2210r1 diR dt 20112r dRdt 00；，。ddiidtdt当当时时， 沿沿顺顺时时针针当当时时沿沿逆逆时时针针r2r1)(t02