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课时跟踪检测（三十八） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_解析：根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：(7,24)2不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析：平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.答案：3(2015广东高考改编)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x2y0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值此时A，zmin312.答案：4(2016苏州调研)若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令zxy，易知当直线yxz经过点C(4,0)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即zmax4.答案：45设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为_解析：注意到直线kxy0恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线kxy0与直线xy40垂直时满足题意，于是有k(1)1，由此解得k1.答案：12已知x，y满足则z8xy的最小值为_解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z8xy23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知当x1，y2时，3xy的值最小，且3125，此时23xy最小，最小值为.答案：3设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S24.答案：44(2016南京学情调研)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为_解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1,0)又点(1,0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2.答案：25变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是_解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.答案：1或36不等式组 表示的平面区域的面积为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案：47(2016山西质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2答案：2,28(2016郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_解析：画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y得，yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.答案：109.已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0.解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：212(2016南通中学检测)已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.解析：画出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示联立得即A.因此，目标函数zx3y在点A处取得最大值，所以38，所以k6.答案：63某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，w有最大值由得最优解为A(50,50)，所以wmax550元所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元5
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