培优专题：导数

优质文档一 导数根本考点1 求以下函数单调区间(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3 求切线方程2009全国卷理 确定直线y=x+1和曲线相切，那么的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-22009安徽卷理确定函数在R上满意，那么曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.2009全国卷理曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 2009福建卷理假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数取值范围是_.4 求证以下不等式5 分类探讨思想：7 和函数交汇，考察导数的概念和计算8 和解析几何交汇，考察导数的几何意义切线的斜率9 和函数、不等式交汇，考察导数的运算和性质10 和实际问题结合，考察导数的运算和性质(2009陕西卷理)设曲线在点1，1处的切线和x轴的交点的横坐标为,令，那么的值为 .【2012高考真题陕西理7】设函数，那么 A. 为的极大值点 B.为的微小值点C. 为的极大值点 D. 为的微小值点2012高考真题辽宁理12】假设，那么以下不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】设，那么所以所以当时，同理即，应选C【点评】此题主要考察导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性和最值来证明不等式，考察转化思想、推理论证实力、以及运算实力，难度较大。二、13高考数列分析和预料：以函数为载体，以导数为工具，考察函数性质及导数极值理论，单调性及其应用为目标，是最近几年函数和导数交汇试题的显著特点和命题趋向，预料2013年高考导数问题命题的五大热点如下：热点一、在导数和函数性质的交汇点命题：主要考察导数的简洁应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等。命题的热点：三次函数求导后为二次函数，结合一元二次方程根的分布，考察代数推理实力、语言转化实力和待定系数法等数学思想。热点二、在导数和含参数函数的交汇点命题：主要考察含参数函数的极值问题，分类探讨思想及解不等式的实力，利用分别变量法求参数的取值范围等问题。热点三、在导数和解析几何交汇点命题：主要考察对导数的几何意义，切线的斜率，导数和函数单调性，最极值等综合运用学问的实力。热点四、在导数和向量问题交汇点命题：依托向量把函数单调性，奇偶性，解不等式等学问融合在一起。即考察了向量的有关学问，又考察了函数性质及解不等式等内容。热点五、在导数和函数模型构建交汇点命题：主要考察考生将实际问题转化为数学问题，运用导数工具和不等式学问去解决最优化问题的数学应用意识和实践实力。备考指南：复习时，考生要“回来”课本，浓缩所学的学问，夯实根底，娴熟驾驭解题的通性、通法，提高解题速度。同时，很多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申改变而来。因此，考生必需利用好课本，夯实根底学问。200621、本小题总分值14分确定函数。设，探讨的单调性；假设对随意恒有，求的取值范围。200720本小题总分值12分设函数证明：的导数；假设对全部都有，求的取值范围2008年全国一19确定函数，探讨函数的单调区间；设函数在区间内是减函数，求的取值范围解析 1求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增2，且解得：22本小题总分值12分留意：在试题卷上作答无效设函数数列满意，证明：函数在区间是增函数；证明：；设，整数证明：2009全国卷理 本小题总分值12分。留意：在试题卷上作答无效设函数在两个极值点，且I求满意的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满意这些条件的点的区域；(II)证明：分析I这一问主要考察了二次函数根的分布及线性规划作可行域的实力。大局部考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根那么有故有 右图中阴影局部即是满意这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有必须的区分度。主要缘由是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，假如消会较繁琐再利用的范围，并借助I中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解析 由题意有又消去可得又，且 2010(20)(本小题总分值12分)留意：在试题卷上作答无效确定函数.假设，求的取值范围；证明： .201122本小题总分值12分留意：在试题卷上答无效设函数，证明：当0时，0；从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补一样的概率为.证明：19.【2012高考真题全国卷理20】本小题总分值12分留意：在试题卷上作答无效设函数fx=ax+cosx，x0，.探讨fx的单调性；设fx1+sinx，求a的取值范围.7，2012 辽宁卷(本小题总分值12分)设，证明：()当x1时， ； ()当时，122012 全国新课标文本小题总分值12分设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间 ()假设a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值2.辽宁卷22本小题总分值14分设函数求f(x)的单调区间和极值；是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为0，+？假设存在，求a的取值范围；假设不存在，试说明理由本小题主要考察函数的导数，单调性，极值，不等式等根底学问，考察综合利用数学学问分析问题、解决问题的实力总分值14分解：2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有微小值6分当时，由于，故关于的不等式的解集为10分当时，由知，其中为正整数，且有12分又时，且取整数满意，且，那么，即当时，关于的不等式的解集不是综合知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为14分2.2009江西卷文本小题总分值12分设函数1对于随意实数，恒成立，求的最大值；2假设方程有且仅有一个实根，求的取值范围解析 (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取微小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.1.2009安徽卷文本小题总分值14分 确定函数，a0，探讨的单调性； 设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。解析 (1)由于令当,即时, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函数.当,即时由得或或或又由得综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数,在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为