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26(本题满分10分)已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.(1)如图,当四边形EFGH为正方形时,求AGFC的面积;(5分)(2)如图,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求GFC的面积(用含a的代数式表示);(5分)(第26题图1)AHDEGBFC(第26题图2)26.解:(1)如图,过点G作GM丄BC于M.(1分)在正方形EFGH中,ZHEF,90,EH,EF.(1分)0ZAEHZBEF,90.ZAEH+ZAHE,90。ZAHE,ZBEF.。又ZA,ZB,90,:.ahe=bef(1分)同理可证:amfGabef.(1分):.GM=BF=AE=2.:FC=BC-BF=10.(1分)(2)如图,过点G作GM丄BC于胚连接HF.1分)AD/BC,.上AHF=ZMFH.EH/FGZEHF,ZGFH.6ah=ZMFG.(1又ZA,ZGMF,90,EH,GF,:/AHEAMFG.Q分):GM=AE=2.分)S,-FCGM,丄(12a),12a.GFC22分)如图,直线y=r;3x,4J3与x轴相交于点A,与直线y=)3相交于点P.(1) 求点P的坐标.(2) 请判断OPA的形状并说明理由.(3) 动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着OTPTA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF丄x轴于F,EB丄y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与厶OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式.y=y/3.x+4羽解:(1)彳厂y=羽xx=2解得:y=2书1点P的坐标为(2,2J3)1(2)当y=0时,x二4点A的坐标为(4,0)=4OP=-22,=4PA=OA=OP=PAPOA是等边三角形1(3) 当OVtW4时,1Z2OFEF二8312当4VtV8时,1S=-12+4岛8J31825、(本题8分)已知直角坐标平面上点A(2,0),P是函数y二x(x,0)图像上一点,PQ丄AP交y轴正半轴于点Q(如图).(1)试证明:AP=PQ;(2)设点P的横坐标为a点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是.证:(1)过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T,点P在函数yx(x0)的图像上,PH=PT,PH丄PT,(1分)又TAP丄PQ,ZAPH=ZQPT,又上PHA=ZPTQ,4PHA94PTQ,(1分)AP=PQ.(1分)(2)b2a2.(2分)(3)由(1)、(2)知,S=OAxOQ=2a一2,aaoq2S=AP2=a2一2a+2,(1分)AAPQ22a-22(a2一2a+2),3解得a1分)所以点p的坐标是二,上亍仝与上2壬-(1分)26(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,(1)如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?并证明;(2)如图2,当EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,并证明图1图2(第26题)26.(1)解:AF=2DE,(1分)厶证明如下:联结BD交AC于点0,(1分)四边形ABCD是正方形,:BO=DO,1:BF=EF,:0F=-DE,OF/DE.(1分)TBD丄AC,/DEO=/AOB=90,(1分)VZoda=Zoad=2,90。=45。,EA=ED,ZEAD=ZEDA=45o,AZOAD=ZOED=ZAOD=90o,四边形AODE是正方形.OA=DE,1of=2AO,心AO=2DE1分)1分)(2)解:AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等(只要其中一个,BF=(1+3)AF、EF=(2+3)AF、BF=(31)EF也认为正确).(1分)AF+BF=EF的证明方法一:联结BD交AC于O,在FE上截取FG=BF,联结DG.与第(1)同理可证ZGDA=45O,(1分)四边形ABCD是正方形,AADE是等边三角形,.ZGDE=60-45=15.AB=AD=AE,ZBAE=ZBAC+ZDAE=90O+60O=150O,180。150。/.ZABE=ZAEB=15。,AZABF=ZGDE.2又VZDEG=ZDEA-ZAEB=60O-15O=45O=ZBAC,DE=AD=AB,.ABFAEDG,(1分).EG=AF,AF+BF=EG+FG=EF.(1分)AF+BF=EF的证明方法二(简略):在FE上截取FG=AF,联结AG.证得AAFG为等边三角形.(1分)证得ABFAEG.(1分)证得AF+BF=EF.(1分)AF2+EF2=2BF2的证明方法(简略):作BG丄BF,且使BG=BF,联结CG、FG,证得BGC9ABF4.(1分)证得FC=FE,FG=2BE,(1分)利用RtAFCG中,得出AF2+EF2=2BF2.(1分)27.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题3分,第(3)小题4分)如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CBOA,OC=AB=4,BC=6,ZCOA=45,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为OfABC,到达点C时停止.作直线CP.(1) 求梯形OABC的面积;(2) 当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;(3) 当AOCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果)yCB427.如图已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=3x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1) 求点A和点B的坐标;(2) 过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线ly轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒(t0).当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.1分解:(I):一次函数y=-x+7与正比例函数y4x的图象交于点A,且与x轴交于点B.y=x+7,0=x+7,.x=7,.B点坐标为:(7,0),Ty=x+7=3x,解得x=3,.y=4,.A点坐标为:(3,4);1分(2)当0VtV4时,PO=t,PC=4t,BR=t,OR=7t,1分当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8,S梯形acobSaacpSaporS、arb=8,1111过点A作AM丄x轴于点M一(AC+BO)xCOACxCPPOxROAMxBR=8,2222(AC+BO)xCOACxCPPOxROAMxBR=16,.*.(3+7)x43x(4t)tx(7t)4t=16,t28t+12=0.1分解得t1=2,t2=6(舍去).1分1当4泊时,Saapr=APxOC=2(71)=8,t=3(舍去);1分.当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;存在当0VtW4时,直线l与AB相交于Q,一次函数y=x+7与x轴交于B(7,0)点,与y轴交于N(0,7)点,NO=OB,ZOBN=ZONB=45. 直线ly轴,:RQ=RB=t,AM=BM=4AQB=2t,AQ=422t1分RB=OP=QR=t,PQ/OR,PQ=OR=7-t1分 以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,且QP=QA,7-t=422t,t=1-32(舍去)1分当4VtW7时,直线l与OA相交于Q,若QP=QA,则t4+2(t4)=3,解得t=5;1分.当t=5,存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ=AQ的等腰三角形.已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作PE丄PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF丄AC,垂足为点F.(1)当点E落在线段CD上时(如图10), 求证:PB=PE; 在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由;(2)当点E落在线段DC的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明);(3)在点P的运动过程中,/PEC能否为等腰三角形?如果能,试求出AP的长,如果不能,试说明理由AP。DADEFBCBC(图10)(备用图)27.(1)证:过P作MN丄AB,交AB于点M,交CD于点N正方形ABCD,PM=AM,MN=AB,(2分)2分)从而MB=PNPMBKPNE,从而PB=PE解:PF的长度不会发生变化,设O为AC中点,联结P0,正方形ABCD,BOLAC,(1分)1分)从而ZPBO=ZEPF,POBPEF,从而PF=BO2(2分)2(2)图略,上述(1)中的结论仍然成立;(1分)(1分)(3)当点E落在线段CD上时,上PEC是钝角,从而要使APEC为等腰三角形,只能EP=EC,(1分)这时,PF=FC,PC=AC=2,点P与点A重合,与已知不符。(1分)当点E落在线段DC的延长线上时,上PCE是钝角,从而要使APEC为等腰三角形,只能CP=CE,(1分)设AP=x,则PC=2x,CFPFPCx-丄,2又CE2CF,:2-x2(x-于)解得x=1.1分)综上,AP=1时,APEC为等腰三角形五、27.如图,已知在梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,BC=8,B=60,点M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上的两个动点(点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合),且,EMF=120.(1)求证:ME=MF;(2)试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时,五边形AEMFD的面积的大小是否会改变,请证明你的结论;3)如果点E、F恰好是边AB、CD的中点,求边AD的长第27题图)备用图)27.解:(1)AF+CE=EF.(1分)在正方形ABCD中,CD=AD,ZADC=90,即得ZADF+/EDC=90.(1分)TAF丄EF,CE丄EF,;/AFD=/DEC=90.:.ZADF+ZDAF=90.;.ZDAF=ZEDC.又由AD=DC,ZAFD=ZDEC,得ADFADCE.(1分);DF=CE,AF=DE.;AF+CE=EF.(1分)(2)由(1)的证明,可知ADFDCE.;DF=CE,AF=DE.(1分)由CE=x,AF=y,得DE=y.于是,在RtACDE中,CD=2,利用勾股定理,得CE2DE2=CD2,即得x2+y2=4.;.y=一X2.(1分);所求函数解析式为y4-x2,函数定义域为0x迈.(1分)(3)当x=1时,得y=4-x2=4-1=J3.(1分)即得DE=爲.又TDF=CE=1,EF=DEDF,;EF=1.(1分)25.已知:梯形ABCD中,AB/7CD,BC丄AB,AB=AD,联结BD(如图1).点P沿梯形的边,从点ABCDA移动,设点P移动的距离为x,BP=y.(1) 求证:ZA=2ZCBD;(2) 当点P从点A移动到点C时,y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示.试求CD的长;(3)在(2)的情况下,点P从点ABCDA移动的过程中,ABDP是否可能为等腰三角形?若能,请求出所有能使ABDP为等腰三角形的x的取值;若不能,请说明理由四、25.(1)证明:.AB=AD,ZADB=ZABD,1分又VZA+ZABD+ZADB=180,1分AZA=180-ZABD-ZADB=180-2ZABD=2(90-ZABD)VBC丄AB,ZABD+ZCBD=90。,即ZCBD=90-ZABD1分ZA=2ZCBD1分2)解:由点M(0,5)得AB=5,1分由点Q点的横坐标是8,得AB+BC=8时,BC=31分作DH丄AB于H,.AD=5,DH=BC=3,AAH=4,.AH=AB-DC,.DC=AB-AH=5-4=11分(3)解:情况一:点P在AB边上,作DH丄AB,当PH=BH时,ABDP是等腰三角形,此时,PH=BH=DC=1,x=AB-AP=5-2=31分情况二:点P在BC边上,当DP=BP时厶BDP是等腰三角形,此时,BP=x-5,CP=8-x,V在RtADCP中,CD2+CP2=DP2,20即1(8x)2,(x5)2,x,31分情况三:点P在CD边上时,ABDP不可能为等腰三角形情况四:点P在AD边上,有三种情况1作BK丄AD,当DK=PK时,ABDP为等腰三角形,此时,TAB=AD,ZADB=ZABD,又AB/DC,AZCDB=ZABD.ZADB=ZCDB,ZKBD=ZCBD,KD=CD=1,ADP1=2DK=2x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=111分2当DP2=DB时厶BDP为等腰三角形,此时,x=AB+BC+CD+DP2=9J101分3当点P与点A重合时BDP为等腰三角形,此时x=0或14(注:只写一个就算对)1分DCDCPP1KDCP2DCAPHBABABAB28、如图,直角梯形ABCD中,ADBC,A,900,AM,MB,4,AD,5,BC,11,点P在线段BC上,点P与B、C不重合,设BP,x,MPD的面积为y(1)求梯形ABCD的面积密;I(2) 写出y与x的函数关系式,并指出x的取值范围(3) X为何值时,Sampd4S梯形ABCD26.直角梯形ABCD中,ABDC,ZD=90,AD=CD=4,ZB=45,点E为直线DC上一点,联接AE,作EF丄AE交直线CB于点F.(1)若点E为线段DC上一点(与点D、C不重合),(如图1所示), 求证:/DAE=/CEF; 求证:AE=EF;17(2)联接AF,若AAEF的面积为,求线段CE的长(直接写出结果,不需要过程).DECFAB(第26题图1)DC第26题备用图)解:(l)TEF丄AE:.ZDEA+ZCEF=901ZD=90.ZDEA+ZDAE=901ZDAE=ZCEF1(2) 在DA上截取DG=DE,联接EG,1VAD=CDDEC.AG=CEVZD=90F.ZDGE=45G.ZAGE=135aBVAB/DC,ZB=45(第26题图D.ZECF=135.ZAGE=ZECFVZDAE=ZCEF.AAGE今AECF2.AE=EF1(3) 求出CE=31求出CE=5227.已知:如图,矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2,点P是边CD上的一个动点(不与点C重合,把这张矩形纸片折叠,使点B落在点P的位置上,折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N.(1)写出图中的全等三角形.设CP=x,AM=y,写出y与x的函数关系式;(2)试判断/BMP是否可能等于90.如果可能,请求出此时CP的长;如果不可能,请说明理由.AMDPBNC(第27题图)27.(1)/MBN9/MPN1/MBN9/MPN.MB=MP,.MB2MP2矩形ABCD.AD=CD(矩形的对边相等).ZA=ZD=90。(矩形四个内角都是直角)1AD=3,CD=2,CP=x,AM=y.DP=2-x,MD=3-y1Rt/ABM中,MB2AM2+AB2y2+4同理MP2MD2+PD2(3一y)2+(2一x)21y2+4(3y)2+(2x)2(3)BMP90。当BMP90时,可证ABM二DMP.AM=CP,AB=DMy,y12x,x1当CM=1时,BMP9016如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,ZC=60。,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求AD的长;(2)设CP=x,PDQ的面积为y,求出y与x的函数解析式,并求出函数的定义域;(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.(0VXW5)6、(1)AD=5(2)393y,一x2x44(3)BM=0.526.已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,ZA=90。,ZC=45。,AB=AD=4.E是直线AD上一点,联结BE,过点E作EF丄BE交直线CD于点F.联结BF.(1)若点E是线段AD上一点(与点A、D不重合),(如图1所示) 求证:BEEF. 设DEx,BEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出此函数的定义域.(2)直线AD上是否存在一点E,使BEF是厶ABE面积的3倍,若存在,直接写出DE的长,若不存在,请说明理由.AEDFB(第26题图1)CADB(第26题备用图)C26.(1)证明:在AB上截取AGAE,联结EG.:.ZAGEZAEG.又VZA=90,ZA+ZAGE+ZAEG=180.:.ZAGE=45.:,ZBGE=135.ADBC.ZC+ZD=180.又VZC=45.ZD=135.:/BGE=/D.1分 ABAD,AGAE. BGDE.1分ZBEF=90.又VZA+ZABE+ZAEB=180,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180,ZA=90./ABE=/DEF.1分 BGEmMDF.1分 BEEF.(1)x28x斗32y关于x的函数解析式为:yx:十12分此函数的定义域为:0x4.1分(2)存在.1分I当点E在线段AD上时,DE-2土25(负值舍去).1分II当点E在线段AD延长线上时,DE2土25(负值舍去).1分III当点E在线段DA延长线上时,DE10土25.1分DE的长为252、25+2或10土25.26.如图,在直角梯形COAB中,CBOA,以O为原点建立直角坐标系,A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),CB=4,D为OA中点,动点P自A点出发沿A-BW的线路移动,速度为1个单位/秒,移动时间为t秒.(1) 求AB的长,并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值,并指出此时点P在哪条边上;(2) 动点P在从A到B的移动过程中,设AAPD的面积为S,试写出S与t的函数关系式,并指出t的取值范围;(3) 几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分?求出此时点P的坐标.26(1)点B坐标为(4,8)AB,Go4+G8,101分101048由5+1,2,得t=111分此时点P在CB上1分(2)证法一:作OF丄AB于F,BE丄OA于E,DH丄AB于H,则BE=OC=8丁OABE,ABOF,.:OF,BE,8,dh=4.1分S=x4xt=2t(OWtWIO)1分证法二SAPStAAPD,,:,SAB110AABDX5X821分即S,2t3)点P只能在AB或OC上,(i)当点P在AB上时,设点P的坐标为(x,y)由S,1SAAPD4梯形COAB1282x5xy=14,得y=2t,14,得t=7.OWtW1O)1分10x+f28)2,49,得x,9543即在7秒时有点P(5,5);1分155(ii)当点P在OC上时,设点P的坐标为(0,y)由S,1SAOPD4梯形COAB128得2x5xy=14,得y=282此时t=14+(8),16亍23即在16秒时,有点P(0,5).1分52543231分故在7秒时有点(5,5)、在16秒时,有点P(0,5)使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分.五、(本大题只有1题,第(1)(2)每小题4分,第(3)小题2分,满分10分)26菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且EAF=B.(1) 如果B=60,求证:AE=AF;(2) 如果B=,(0,90)(1)中的结论:AE=AF是否依然成立,请说明理由;(3) 如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设BE=x,AE=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域1分)26.(1)联结对角线AC,在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,B=D=60,.ABC和AACD都是等边三角形,(1分):.AB=AC,BAC=60,ACD=60.EAF=60,FAC=60EAC.又:BAE=60,EAC,AFAC=BAE.(1分)又/B=ACD,AB=AC,AABEACF,.:AE=AF.(1分)过点A点作AG丄BC,作AH丄CD,垂足分别为G,H,(1分)则AG=AH.在菱形ABCD中,ABCD,EAF=B=180C,又:GAH=360,AGC,AHC,C=180C,AGAH=EAF(1分)AGAE=HAF(1分)又AGE=AHF,AG=AH,AAGEAHF,.AAE=AF.(1分)(3)作法同(2),由面积公式可得,AG=4,在RtAAGB中,BG2+AG2=AB2,ABG=3,EG=x3|,在RtAGE中,AG2+EG2=AE2,即42+(x3)2=y2.y一ix26x+25(1x5)(2分)25.(本题满分8分,第(1)小题2分;第(2)小题各3分;第(3)小题3分)已知:如图7.四边形ABCD是菱形,AB6,B=,MAN=60。.绕顶点A逆时针旋转,MAN,边AM与射线BC相交于点E(点E与点B不重合),边AN与射线CD相交于点F.(1)当点E在线段BC上时,求证:BECF;(2)设BE=x,ADF的面积为y.当点E在线段BC上时,求y与x之间的函数关系式,写出函数的定义域;长.(3)联结BD,如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形,求线段BE的AABEDBDMFC(图7)NC(备用图)25.解:(1)联结AC(如图1).由四边形ABCD是菱形,B二60。,易得:BA=BC,BAC=,DAC=60。,ACB二,ACD二60。.ABC是等边三角形.AB二AC1分又,BAE+,MAC=60。,,CAF+,MAC=60。,.,BAE=,CAF1分在ABE和ACF中,BAE二,CAF,AB二AC,B二厶CF,ABEACF(A.S.A).BE=CF1分(2)过点A作AH丄CD,垂足为H(如图2)在RtADH中,,D二60。,DAH二90。60。DH=AD=丄x6=3.22AH=AD2DH2=6232=33.又CF二BE二x,DF二6x,y=2x(6x)x(33),33即y=一x+93(0x6)2分2ABEDMFCN(第25题图1)NA=30。,B1ZkMECHF1刀N(第25题图2)(3)如图3,联结BD,易得,ADB=2,ADC=30。.厶当四边形BDFA是平行四边形时,AFBD.,FAD=,ADC=30。1分.,DAE=60。30。=30。,BAE=120。30。=90。.在RtABE中,,B=60。,BEA=30。,AB=6.易得:BE=2AB=2x6=121分AFNBDC第25题图3)(第27题图)得分评巻27,己知:如图,在正方形仙仞中,AB=4tE为边延长线上一点,联结DE,BF1.DE,垂足为点只BF与边CD相交于点G联结EG.设CE=jc.求CEG的度数:(2) 当BG躬时求的面积;(3) 如果片M丄AF与EC1相交于点必,四边形儿忖(7的面积为严求y关于兀的函数解析式,并写出它的定义域.27.解:(1)在正方形ABCD中,BC=CD,/BCD=ZDCE=90.(1分)BFIDE,/GFD=90.即得/BGC=/DEC,/GAC=/EDC.(1分)在厶BCG和厶DCE中,GBC=EDC,BC=DC,BGC=EDC,:.BCGDCE(A.S.A).(1分)GC=EC即得/CEG=45.(1分)(2)在RtABCG中,BC=4,BG=2f5,利用勾股定理,得CG=2CE=2,DG=2,即卩得BE=6.(1分)S=SSSSAAEG四边形ABEDAABEAADGNDEG=-(4+6)x41x6x41x2x41x2x22222=2.(2分)(3)由AM丄BF,BF丄DE,易得AM/DE.于是,由AD/BC,可知四边形AMED是平行四边形.AD=ME=4.由CE=x,得MC=4x.梯形AMCD22即y=2x+16.(2分)定义域为00)的图像上,PH=PT,PH丄PT,(1分)又TAP丄PQ,ZAPH=ZQPT,又上PHA=ZPTQ,4PHA94PTQ,(1分)AP=PQ.(1分)(2)b2a2.(2分)(3)由(1)、(2)知,S=OAxOQ=2a一2,aaoq2S=AP2=a2一2a+2,(1分)AAPQ22a2=(i22a+2,,3解得a1分)25、(本题8分)已知直角坐标平面上点A(2,0),P是函数y二x(x,0)图像上一点,PQ丄AP交y轴正半轴于点Q(如图).1)试证明:AP=PQ;(2)设点P的横坐标为a点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是25、证:(1)过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T,点P在函数yx(x0)的图像上,PH=PT,PH丄PT,(1分)又TAP丄PQ,ZAPH=ZQPT,又上PHA=ZPTQ,4PHA94PTQ,(1分)AP=PQ.(1分)(2)b2a2.(2分)(3)由(1)、(2)知,S=OAxOQ=2a一2,aaoq2S=AP2=a2一2a+2,(1分)AAPQ22a2=(i22a+2,,3解得a1分)26(本题满分10分)已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.(1)如图,当四边形EFGH为正方形时,求AGFC的面积;(5分)(2)如图,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求GFC的面积(用含a的代数式表示);(5分)(第26题图1)AHDEGBFC(第26题图2)26.解:(1)如图,过点G作GM丄BC于M.(1分)在正方形EFGH中,ZHEF,90,EH,EF.(1分)0ZAEHZBEF,90.ZAEH+ZAHE,90。ZAHE,ZBEF.。又ZA,ZB,90,ApEABEF(1分)同理可证:amfGabef.(1分):.GM=BF=AE=2.:FC=BC-BF=10.(1分)(2)如图,过点G作GM丄BC于胚连接HF.1分)AD/BC,.上AHF=ZMFH.EH/FGZEHF,ZGFH.AHEZMFG.(11又ZA,ZGMF,90,EH,GF,:/AHEAMFG.Q分):GM=AE=2.分)S,-FCGM,丄(12a),12a.GFC22分)1
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