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26（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10,BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求AGFC的面积；（5分）（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）（第26题图1）AHDEGBFC（第26题图2）26.解：（1）如图，过点G作GM丄BC于M.（1分）在正方形EFGH中，ZHEF，90,EH，EF.（1分）0ZAEHZBEF，90.ZAEH+ZAHE，90。ZAHE，ZBEF.。又ZA，ZB，90,:.ahe=bef（1分）同理可证：amfGabef.（1分）:.GM=BF=AE=2.:FC=BC-BF=10.（1分）（2）如图，过点G作GM丄BC于胚连接HF.1分）AD/BC,.上AHF=ZMFH.EH/FGZEHF，ZGFH.6ah=ZMFG.（1又ZA，ZGMF，90,EH，GF,：/AHEAMFG.Q分）：GM=AE=2.分）S，-FCGM，丄（12a），12a.GFC22分）如图，直线y=r；3x,4J3与x轴相交于点A，与直线y=)3相交于点P.(1) 求点P的坐标.(2) 请判断OPA的形状并说明理由.(3) 动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OTPTA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF丄x轴于F，EB丄y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与厶OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式.y=y/3.x+4羽解：(1)彳厂y=羽xx=2解得:y=2书1点P的坐标为（2,2J3）1（2）当y=0时，x二4点A的坐标为（4,0）=4OP=-22,=4PA=OA=OP=PAPOA是等边三角形1(3) 当OVtW4时，1Z2OFEF二8312当4VtV8时，1S=-12+4岛8J31825、（本题8分）已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y二x（x,0）图像上一点，PQ丄AP交y轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是.证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T,点P在函数yx（x0）的图像上，PH=PT,PH丄PT,（1分）又TAP丄PQ,ZAPH=ZQPT,又上PHA=ZPTQ,4PHA94PTQ,（1分）AP=PQ.（1分）（2）b2a2.（2分）（3）由（1）、（2）知，S=OAxOQ=2a一2,aaoq2S=AP2=a2一2a+2,（1分）AAPQ22a-22（a2一2a+2）,3解得a1分）所以点p的坐标是二，上亍仝与上2壬-（1分）26（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,（1）如图1,当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,并证明图1图2（第26题）26.（1）解:AF=2DE，（1分）厶证明如下：联结BD交AC于点0,（1分）四边形ABCD是正方形，:BO=DO,1:BF=EF，：0F=-DE，OF/DE.（1分）TBD丄AC,/DEO=/AOB=90,（1分）VZoda=Zoad=2,90。=45。,EA=ED，ZEAD=ZEDA=45o,AZOAD=ZOED=ZAOD=90o,四边形AODE是正方形.OA=DE,1of=2AO,心AO=2DE1分）1分）（2）解：AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一个，BF=（1+3）AF、EF=（2+3）AF、BF=（31）EF也认为正确）.（1分）AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O,在FE上截取FG=BF,联结DG.与第（1）同理可证ZGDA=45O,（1分）四边形ABCD是正方形，AADE是等边三角形，.ZGDE=60-45=15.AB=AD=AE,ZBAE=ZBAC+ZDAE=90O+60O=150O,180。150。/.ZABE=ZAEB=15。,AZABF=ZGDE.2又VZDEG=ZDEA-ZAEB=60O-15O=45O=ZBAC,DE=AD=AB,.ABFAEDG,（1分）.EG=AF,AF+BF=EG+FG=EF.（1分）AF+BF=EF的证明方法二（简略）：在FE上截取FG=AF,联结AG.证得AAFG为等边三角形.（1分）证得ABFAEG.（1分）证得AF+BF=EF.（1分）AF2+EF2=2BF2的证明方法（简略）：作BG丄BF,且使BG=BF,联结CG、FG,证得BGC9ABF4.（1分）证得FC=FE，FG=2BE，（1分）利用RtAFCG中，得出AF2+EF2=2BF2.（1分）27.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分,第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA,OC=AB=4,BC=6,ZCOA=45，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为OfABC,到达点C时停止.作直线CP.(1) 求梯形OABC的面积；(2) 当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；(3) 当AOCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标(不要求过程，只需写出结果)yCB427.如图已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=3x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1) 求点A和点B的坐标；(2) 过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线ly轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒(t0).当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值;若不存在，请说明理由.1分解：(I)：一次函数y=-x+7与正比例函数y4x的图象交于点A,且与x轴交于点B.y=x+7，0=x+7,.x=7,.B点坐标为：（7,0），Ty=x+7=3x,解得x=3,.y=4,.A点坐标为：(3,4)；1分(2)当0VtV4时，PO=t,PC=4t,BR=t,OR=7t,1分当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8,S梯形acobSaacpSaporS、arb=8,1111过点A作AM丄x轴于点M一(AC+BO)xCOACxCPPOxROAMxBR=8,2222(AC+BO)xCOACxCPPOxROAMxBR=16,.*.(3+7)x43x(4t)tx(7t)4t=16,t28t+12=0.1分解得t1=2,t2=6(舍去).1分1当4泊时，Saapr=APxOC=2(71)=8,t=3(舍去)；1分.当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在当0VtW4时，直线l与AB相交于Q,一次函数y=x+7与x轴交于B(7,0)点，与y轴交于N(0,7)点，NO=OB,ZOBN=ZONB=45. 直线ly轴，:RQ=RB=t,AM=BM=4AQB=2t,AQ=422t1分RB=OP=QR=t，PQ/OR，PQ=OR=7-t1分 以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA,7-t=422t，t=1-32(舍去)1分当4VtW7时，直线l与OA相交于Q,若QP=QA,则t4+2(t4)=3,解得t=5；1分.当t=5,存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ=AQ的等腰三角形.已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合)，过点P作PE丄PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF丄AC,垂足为点F.(1)当点E落在线段CD上时(如图10), 求证：PB=PE； 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值,若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，/PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由AP。DADEFBCBC（图10）（备用图）27.（1）证：过P作MN丄AB,交AB于点M，交CD于点N正方形ABCD,PM=AM，MN=AB，（2分）2分）从而MB=PNPMBKPNE，从而PB=PE解：PF的长度不会发生变化,设O为AC中点，联结P0,正方形ABCD,BOLAC,（1分）1分）从而ZPBO=ZEPF,POBPEF,从而PF=BO2（2分）2（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，上PEC是钝角，从而要使APEC为等腰三角形，只能EP=EC,（1分）这时，PF=FC,PC=AC=2，点P与点A重合，与已知不符。（1分）当点E落在线段DC的延长线上时，上PCE是钝角，从而要使APEC为等腰三角形，只能CP=CE,（1分）设AP=x,则PC=2x，CFPFPCx-丄，2又CE2CF，:2-x2（x-于）解得x=1.1分）综上，AP=1时,APEC为等腰三角形五、27.如图，已知在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,BC=8,B=60，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且,EMF=120.（1）求证：ME=MF；(2)试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD的长第27题图)备用图)27.解：（1）AF+CE=EF.（1分）在正方形ABCD中，CD=AD,ZADC=90,即得ZADF+/EDC=90.（1分）TAF丄EF,CE丄EF,；/AFD=/DEC=90.:.ZADF+ZDAF=90.；.ZDAF=ZEDC.又由AD=DC,ZAFD=ZDEC,得ADFADCE.（1分）；DF=CE,AF=DE.；AF+CE=EF.（1分）（2）由（1）的证明，可知ADFDCE.；DF=CE,AF=DE.（1分）由CE=x,AF=y,得DE=y.于是，在RtACDE中，CD=2,利用勾股定理，得CE2DE2=CD2,即得x2+y2=4.；.y=一X2.（1分）；所求函数解析式为y4-x2，函数定义域为0x迈.（1分）（3）当x=1时，得y=4-x2=4-1=J3.（1分）即得DE=爲.又TDF=CE=1,EF=DEDF,；EF=1.（1分）25.已知：梯形ABCD中，AB/7CD,BC丄AB,AB=AD,联结BD(如图1).点P沿梯形的边，从点ABCDA移动，设点P移动的距离为x,BP=y.(1) 求证：ZA=2ZCBD；(2) 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示.试求CD的长；(3)在(2)的情况下，点P从点ABCDA移动的过程中，ABDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使ABDP为等腰三角形的x的取值；若不能,请说明理由四、25.(1)证明:.AB=AD,ZADB=ZABD,1分又VZA+ZABD+ZADB=180,1分AZA=180-ZABD-ZADB=180-2ZABD=2(90-ZABD)VBC丄AB,ZABD+ZCBD=90。，即ZCBD=90-ZABD1分ZA=2ZCBD1分2)解：由点M(0，5)得AB=5,1分由点Q点的横坐标是8,得AB+BC=8时，BC=31分作DH丄AB于H,.AD=5,DH=BC=3,AAH=4,.AH=AB-DC,.DC=AB-AH=5-4=11分(3)解：情况一：点P在AB边上，作DH丄AB,当PH=BH时，ABDP是等腰三角形,此时,PH=BH=DC=1,x=AB-AP=5-2=31分情况二：点P在BC边上，当DP=BP时厶BDP是等腰三角形，此时，BP=x-5,CP=8-x,V在RtADCP中，CD2+CP2=DP2,20即1(8x)2，(x5)2,x，31分情况三：点P在CD边上时，ABDP不可能为等腰三角形情况四：点P在AD边上，有三种情况1作BK丄AD,当DK=PK时，ABDP为等腰三角形，此时，TAB=AD,ZADB=ZABD,又AB/DC,AZCDB=ZABD.ZADB=ZCDB,ZKBD=ZCBD,KD=CD=1,ADP1=2DK=2x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=111分2当DP2=DB时厶BDP为等腰三角形，此时，x=AB+BC+CD+DP2=9J101分3当点P与点A重合时BDP为等腰三角形，此时x=0或14(注：只写一个就算对)1分DCDCPP1KDCP2DCAPHBABABAB28、如图，直角梯形ABCD中，ADBC,A，900,AM，MB，4,AD，5,BC，11，点P在线段BC上，点P与B、C不重合，设BP，x,MPD的面积为y(1)求梯形ABCD的面积密;I(2) 写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围(3) X为何值时，Sampd4S梯形ABCD26.直角梯形ABCD中，ABDC,ZD=90,AD=CD=4,ZB=45，点E为直线DC上一点，联接AE,作EF丄AE交直线CB于点F.（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示）， 求证:/DAE=/CEF； 求证：AE=EF；17（2）联接AF,若AAEF的面积为,求线段CE的长（直接写出结果，不需要过程）.DECFAB（第26题图1）DC第26题备用图）解：(l)TEF丄AE:.ZDEA+ZCEF=901ZD=90.ZDEA+ZDAE=901ZDAE=ZCEF1(2) 在DA上截取DG=DE,联接EG,1VAD=CDDEC.AG=CEVZD=90F.ZDGE=45G.ZAGE=135aBVAB/DC,ZB=45(第26题图D.ZECF=135.ZAGE=ZECFVZDAE=ZCEF.AAGE今AECF2.AE=EF1(3) 求出CE=31求出CE=5227.已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N.（1）写出图中的全等三角形.设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断/BMP是否可能等于90.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.AMDPBNC（第27题图）27.(1)/MBN9/MPN1/MBN9/MPN.MB=MP,.MB2MP2矩形ABCD.AD=CD(矩形的对边相等).ZA=ZD=90。(矩形四个内角都是直角)1AD=3,CD=2,CP=x,AM=y.DP=2-x,MD=3-y1Rt/ABM中，MB2AM2+AB2y2+4同理MP2MD2+PD2(3一y)2+(2一x)21y2+4(3y)2+(2x)2(3)BMP90。当BMP90时,可证ABM二DMP.AM=CP，AB=DMy,y12x,x1当CM=1时，BMP9016如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,ZC=60。，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，PDQ的面积为y,求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.(0VXW5)6、(1)AD=5(2)393y，一x2x44(3)BM=0.526.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC,ZA=90。,ZC=45。,AB=AD=4.E是直线AD上一点，联结BE,过点E作EF丄BE交直线CD于点F.联结BF.（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示） 求证：BEEF. 设DEx，BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域.（2）直线AD上是否存在一点E，使BEF是厶ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由.AEDFB（第26题图1）CADB（第26题备用图）C26.(1)证明：在AB上截取AGAE，联结EG.:.ZAGEZAEG.又VZA=90,ZA+ZAGE+ZAEG=180.:.ZAGE=45.:,ZBGE=135.ADBC.ZC+ZD=180.又VZC=45.ZD=135.：/BGE=/D.1分 ABAD，AGAE. BGDE.1分ZBEF=90.又VZA+ZABE+ZAEB=180,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180,ZA=90./ABE=/DEF.1分 BGEmMDF.1分 BEEF.(1)x28x斗32y关于x的函数解析式为：yx：十12分此函数的定义域为：0x4.1分(2)存在.1分I当点E在线段AD上时，DE-2土25(负值舍去).1分II当点E在线段AD延长线上时，DE2土25(负值舍去).1分III当点E在线段DA延长线上时，DE10土25.1分DE的长为252、25+2或10土25.26.如图，在直角梯形COAB中，CBOA,以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8)，CB=4,D为OA中点，动点P自A点出发沿A-BW的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒.(1) 求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；(2) 动点P在从A到B的移动过程中，设AAPD的面积为S,试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；(3) 几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.26(1)点B坐标为(4,8)AB，Go4+G8，101分101048由5+1，2，得t=111分此时点P在CB上1分(2)证法一：作OF丄AB于F,BE丄OA于E,DH丄AB于H,则BE=OC=8丁OABE，ABOF，.:OF，BE，8,dh=4.1分S=x4xt=2t(OWtWIO)1分证法二SAPStAAPD，,：，SAB110AABDX5X821分即S，2t3)点P只能在AB或OC上,(i)当点P在AB上时，设点P的坐标为(x,y)由S，1SAAPD4梯形COAB1282x5xy=14，得y=2t，14，得t=7.OWtW1O)1分10x+f28)2，49，得x，9543即在7秒时有点P(5,5)；1分155(ii)当点P在OC上时，设点P的坐标为(0,y)由S，1SAOPD4梯形COAB128得2x5xy=14,得y=282此时t=14+(8)，16亍23即在16秒时，有点P(0,5).1分52543231分故在7秒时有点(5,5)、在16秒时，有点P(0,5)使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分.五、(本大题只有1题，第(1)(2)每小题4分，第(3)小题2分，满分10分)26菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且EAF=B.(1) 如果B=60,求证：AE=AF；(2) 如果B=,(0,90)(1)中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由；(3) 如果AB长为5,菱形ABCD面积为20，设BE=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域1分）26.（1）联结对角线AC,在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA,B=D=60,.ABC和AACD都是等边三角形，(1分):.AB=AC,BAC=60,ACD=60.EAF=60,FAC=60EAC.又：BAE=60，EAC,AFAC=BAE.（1分）又/B=ACD,AB=AC,AABEACF，.:AE=AF.（1分）过点A点作AG丄BC,作AH丄CD,垂足分别为G,H,（1分）则AG=AH.在菱形ABCD中，ABCD,EAF=B=180C,又:GAH=360，AGC，AHC，C=180C,AGAH=EAF(1分)AGAE=HAF（1分）又AGE=AHF,AG=AH,AAGEAHF,.AAE=AF.（1分）(3)作法同(2),由面积公式可得，AG=4,在RtAAGB中，BG2+AG2=AB2,ABG=3,EG=x3|,在RtAGE中，AG2+EG2=AE2,即42+(x3)2=y2.y一ix26x+25(1x5)（2分）25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）已知：如图7.四边形ABCD是菱形，AB6,B=,MAN=60。.绕顶点A逆时针旋转,MAN,边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F.（1）当点E在线段BC上时，求证：BECF；（2）设BE=x，ADF的面积为y.当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；长.（3）联结BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的AABEDBDMFC（图7）NC（备用图）25.解：（1）联结AC（如图1）.由四边形ABCD是菱形，B二60。，易得:BA=BC,BAC=,DAC=60。,ACB二,ACD二60。.ABC是等边三角形.AB二AC1分又,BAE+,MAC=60。，,CAF+,MAC=60。,.,BAE=,CAF1分在ABE和ACF中,BAE二,CAF,AB二AC,B二厶CF,ABEACF(A.S.A).BE=CF1分(2)过点A作AH丄CD，垂足为H(如图2)在RtADH中，,D二60。,DAH二90。60。DH=AD=丄x6=3.22AH=AD2DH2=6232=33.又CF二BE二x,DF二6x,y=2x(6x)x(33),33即y=一x+93(0x6)2分2ABEDMFCN(第25题图1)NA=30。,B1ZkMECHF1刀N（第25题图2）(3)如图3,联结BD，易得,ADB=2,ADC=30。.厶当四边形BDFA是平行四边形时，AFBD.,FAD=,ADC=30。1分.,DAE=60。30。=30。,BAE=120。30。=90。.在RtABE中，,B=60。,BEA=30。,AB=6.易得：BE=2AB=2x6=121分AFNBDC第25题图3)(第27题图)得分评巻27,己知：如图，在正方形仙仞中，AB=4tE为边延长线上一点，联结DE,BF1.DE,垂足为点只BF与边CD相交于点G联结EG.设CE=jc.求CEG的度数：(2) 当BG躬时求的面积；(3) 如果片M丄AF与EC1相交于点必，四边形儿忖(7的面积为严求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域.27.解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD,/BCD=ZDCE=90.（1分）BFIDE,/GFD=90.即得/BGC=/DEC，/GAC=/EDC.（1分）在厶BCG和厶DCE中，GBC=EDC,BC=DC,BGC=EDC,:.BCGDCE（A.S.A）.（1分）GC=EC即得/CEG=45.（1分）（2）在RtABCG中，BC=4,BG=2f5,利用勾股定理，得CG=2CE=2,DG=2,即卩得BE=6.（1分）S=SSSSAAEG四边形ABEDAABEAADGNDEG=-（4+6）x41x6x41x2x41x2x22222=2.（2分）（3）由AM丄BF,BF丄DE,易得AM/DE.于是，由AD/BC,可知四边形AMED是平行四边形.AD=ME=4.由CE=x,得MC=4x.梯形AMCD22即y=2x+16.（2分）定义域为00）的图像上，PH=PT,PH丄PT,（1分）又TAP丄PQ,ZAPH=ZQPT,又上PHA=ZPTQ,4PHA94PTQ,（1分）AP=PQ.（1分）（2）b2a2.（2分）（3）由（1）、（2）知，S=OAxOQ=2a一2,aaoq2S=AP2=a2一2a+2,（1分）AAPQ22a2=（i22a+2，,3解得a1分）25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y二x（x,0）图像上一点，PQ丄AP交y轴正半轴于点Q（如图）.1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是25、证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T,点P在函数yx（x0）的图像上，PH=PT,PH丄PT,（1分）又TAP丄PQ,ZAPH=ZQPT,又上PHA=ZPTQ,4PHA94PTQ,（1分）AP=PQ.（1分）（2）b2a2.（2分）（3）由（1）、（2）知，S=OAxOQ=2a一2,aaoq2S=AP2=a2一2a+2,（1分）AAPQ22a2=（i22a+2，,3解得a1分）26（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10,BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求AGFC的面积；（5分）（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）（第26题图1）AHDEGBFC（第26题图2）26.解：（1）如图，过点G作GM丄BC于M.（1分）在正方形EFGH中，ZHEF，90,EH，EF.（1分）0ZAEHZBEF，90.ZAEH+ZAHE，90。ZAHE，ZBEF.。又ZA，ZB，90,ApEABEF（1分）同理可证：amfGabef.（1分）:.GM=BF=AE=2.:FC=BC-BF=10.（1分）（2）如图，过点G作GM丄BC于胚连接HF.1分）AD/BC,.上AHF=ZMFH.EH/FGZEHF，ZGFH.AHEZMFG.（11又ZA，ZGMF，90,EH，GF,：/AHEAMFG.Q分）：GM=AE=2.分）S，-FCGM，丄（12a），12a.GFC22分）1
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