数学 第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 北师大版必修1

正实数正实数整数整数bnamnma 核心必知核心必知 nma1nam0无意义无意义amn0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂2指数幂的运算性质若 a0，b0，对任意实数 m，n，指数运算有以下性质：(1)aman； (2)(am)n； (3)(ab)m.amnambm. 2为什么分数指数幂中规定整数为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？互素？1若 b253，则 b235，b 叫作 5 的32次幂吗？ 问题思考问题思考 3分数指数幂nma可以理解为mn个 a 相乘，对吗？此类问题应熟练应用此类问题应熟练应用 (a0，m，nN，且，且n1)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简nmanma 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用质，并灵活运用.一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题注意运算顺序问题. 对对“条件求值条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取后采取“整体代换整体代换”或或“求值后代换求值后代换”两种方法求值要注意两种方法求值要注意正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要注意其符号问题注意其符号问题设 a2n3，a0，求a3na3nanan的值解法一：由 a2n3，a0 得an 3，an13，a3n( 3)33 3，a3n13 3.a3na3nanan3 313 33133 32133 33281273.法二：a3na3nanananana2nanana2nanana2n1a2n311373.法三：a3na3nanana3n1a3nan1ana6n1a2na2n133133173.2下列各式运算错误的是()A(a2b)2(ab2)3a7b8B(a2b3)3(ab2)3a3b3C (a3)2(b2)3a6b6D(a3)2(b2)33a18b18解析： 选 C对 C， (a3)2(b2)3a6(b6)a6b6a6b6.4若 b3m2n(b0，m，nN)，则 b_.5已知 x31a，则 a22ax3x6的值为_解析：x31a，ax31，a22ax3x6(ax3)21.答案：1