九年级数学锐角三角函数1

解直角三角形解直角三角形-锐角三角函数锐角三角函数 华东师大版第25章第二节 九年级上册12021/8/14锐角三角函数的内容锐角三角函数的内容p1 锐角三角函数的定义p2 锐角三角函数定义的应用锐角三角函数定义的应用pA 锐角的正弦值和余弦值的取值范围pB 锐角三角函数的两个性质p3 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值p4 一个定理一个定理22021/8/142022-6-2333锐角三角函数的定义这是做其他题目的基础啊，一定要牢记.sin(costancotBACBBABBBCBBABBACBBBCBBCBBBAC则有：如图，在RtABC中，C=90的对边的正弦函数）斜边的邻边（的余弦函数）斜边的对边（的正切函数）的邻边的邻边（的余切函数）的对边32021/8/14定义的应用(一）p取值范围：sin,sin0sin 1ACBACABBB中想一想：为什么“”呢？你能不能根据以上推理，得出“0sinB1”这个结论吗？如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？为直角边，AB为斜边，AC AB在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！42021/8/14应用（二）锐角三角函数的两个性质的证明22sincos1BB你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合上面所说的锐角三角函数的定义-还有另外一个性质:tanB*cotB=1,你能用同样的方法加以证明吗？试一试，相信自己是最棒的！试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法差不多啊？52021/8/14两个三角函数性质的证明2222222222222222222222sin,cossincossincos1ACBCBBABABACBCACBCBBABABABACBCABABBBAB又根据勾股定理，我的证明方法和你的一样吗？如果一样的话，那么tanB*cotB=1,你也能根据相同的方法，利用锐角三角函数的定义得出结论吧？ 从以上就可以看出定义的作用了-62021/8/14特殊角的三角函数值3030,A601,21sin,21020KBA BDC DA CA DC DB DA CA BA CBA B以的 角 为 例 ， 当时 ，设 斜 边的 中 点 为 点连 接直 角 三 角 形 的 斜 线 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半CD=AD 又 知 道=即根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 可 知即 sin3同 学 啊 ， 你 能 根 据 这 个 关 系 ， 自 己 再 求 出 cos3的 具 体 数 值 吗 ？ （ 可 以 结 合 设 “” 法 ， 利 用 勾股 定 理 求 出 ， 试 一 试 吧 ， 用 心 做 一 做 ， 我 相 信 ，你 一 定 能 又 准 又 快 的 做 好 的 -72021/8/14特殊角的三角函数值sin30,sin45,sin6030,45,6030,45,60cot30,cot45,cot60的函数值分别是多少啊？有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察）coscoscos呢？与正弦有什么联系呢？tantantan的大小规律是什么啊？的大小规律与锐角的正弦类似，还是与余弦类似啊？有时候，数学上的一些内容也需要你能牢记的-不过，看出规律以后，会加快你记住的速度的82021/8/14一个定理30直角三角形中， 的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB 如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？92021/8/14 随堂练习1 .12 s i n 6 04 c o s 3 03 t a n 4 523 c o s 4 5t a n 3 02 c o t 6 022 .,23t a n,3? (,? )3 .,9 0,33BR tCA BC不用计算器，你能求出下列几个小题吗？在A B C 中,A 和B 都是锐角, 且s i n A =那么这个三角形的形状是什么样的啊锐角三角形还是直角三角形或是钝角三角形啊在A B C 中斜边是直角边A的倍, 则c o s B 为多少啊?4 . 你能根据s i n A =,53?t a n,5?,5 .:s i n1AAAAA求出锐角的其余的三个三角函数值吗若是知道你能求出这个时候锐角的其余的三个三角函数值吗动动脑筋吧数学本身就是一种很有意思的科目拔高题已知一个三角形的三边长正好为、c o s A ，且为锐角。现在，我想问的是这个三角形的形状是什么啊？根据这些条件你能判断出来吗？仔细考虑一下吧，看看能不能自己做出来？102021/8/14答案（1-3题） 1. 1 .333 232 .1232,3018030105 902 23.cos3,3 ,2 22 22 2 ,cos33BCBACkABkBCkBCkBABk原式原式。答：这个三角形是钝角三角形。原因：A=4545这个三角形是个钝角三角形。分析：可设则根据勾股定理可知道所以，设k法在很多有关的函数问题中经常用到112021/8/14答案（4-5题）222234.sin3,5,5354434cos, tan, cot5433334534tan, cos534345cot3tancotcos1AAkkkkkAAAAAAAAA当时 ， 可 设的 对 边 为斜 边 为则 容易 利 用 勾 股 定 理 求 得A的 邻 边 为 （） （）那 么 ，同 理 ， 当时 ， 容 易 求 出 sinA=转 念 一 想 ： 能 否 能 利 用和的 互 为 倒 数 的 性 质 ， 求出 cotA 呢 ？5.答 ： 这 个 三 角 形 为 直 角 三 角 形 。sin根 据1勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 知 道 ， 这 个 三 角 形 是 以 长 度 为的 边 为 斜 边 的 直 角 三 角 形怎么样啊？你是不是很快的想出了这个方法啊？122021/8/14 结束p这次，咱们主要是学了有关锐角三角函数这次，咱们主要是学了有关锐角三角函数的基本问题，希望在下一节的有关一题多的基本问题，希望在下一节的有关一题多解中，再次见到你解中，再次见到你-那时候，也许我的制那时候，也许我的制作课件的水平好点了（我知道自己现在的作课件的水平好点了（我知道自己现在的课件制作水平很差，才学了很短的时间啊，课件制作水平很差，才学了很短的时间啊，我不大喜欢自己一人上课，我喜欢和学生我不大喜欢自己一人上课，我喜欢和学生能有面对面的交流能有面对面的交流）p 再见再见132021/8/14部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！