较为全面地解三角形专题高考题附答案

-.这是经过我整理的一些解三角形的题目，局部题目没有答案，自己去问教师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。下载之后删掉我1、在 b、c，向量m 2sin B,3 ， ncos2B, 2cos2B1 ，且m / n。2 I 求锐角 B 的大小；II 如果 b2 ，求 ABC 的面积SABC的最大值。B(1) 解： m n2sinB(2cos221) 3cos2B2sinBcosB 3cos2Btan2B 34 分2 0 2B , 2B3,锐角 B32分 5(2) 由 tan2B 3B 3或6当 B3时， b2，由余弦定理，得：4a2c2 ac2ac acac( 当且仅当 a c 2 时等号成立 )3 分13 ABC的面积 S ABC2 acsinB 4 ac 3 ABC的面积最大值为31分5当 B6时， b2，由余弦定理，得：4a2c23ac2ac3ac (2 3)ac( 当且仅当 ac62时等号成立 ) ac4(2 3)1分11 ABC的面积 S ABC2 acsinB 4ac 23- ABC的面积最大值为231分-.5、在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a，b， c，且 b cosC 3a cosBccosB.求cosB 的值；II假设 BA BC2，且 b 2 2 ，求和b 的值.Ia c解： I 由正弦定理得a2R sin A, b 2R sin B, c2R sin C ，那么2Rsin B cosC6Rsin AcosB2Rsin C cosB,故 sin B cosC 3sin AcosBsin C cosB,可得 sin B cosCsin C cosB3sin A cosB,即 sin(B C) 3sin AcosB,可得sin A又3sin A cosB. sin A 0,cosB1 .因此36分（ II解：由 BA BC 2,可得 a cosB 2 ，又 cosB1,故ac6,3由 b 2a2c 22ac cosB,可得 a 2c212,所以(ac) 20,即ac,所以 ac 66、在 ABC 中，cos A5， cos B10.510求角 C ；设 AB2，求 ABC 的面积 .cos A510A、 B0，cos B解：由5，10，得2，所以sin A2， sin B3 .5103分cosCcos( AB)cos( AB)cos Acos B2sin Asin B因为26分且0CC. 7 分故4-解：-.根据正弦定理得ABACACAB sin B6sin Csin Bsin C10 ， . 10 分1 ABAC sin A6 .所以 ABC 的面积为 257、在 ABC中， A、B、C所对边的长分别为 a、 b、 c，向量m(1,2sin A) ，n (sin A,1cos A), 满足 m / n,bc3a. I 求 A 的大小；II 求sin( B6) 的值.解：1由m/n得 2 sin 2 A 1cos A02 分即 2 cos 2 Acos A 10cos A1或 cos A12 4 分A是 ABC 的内角 , cos A1舍去A 6 分3 2bc3asin Bsin C3 sin A32 8分由正弦定理，BC2sin B sin( 2B)3 10 分3323 cos B3 sin B3即 sin( B)3222628、 ABC中，a，分别是角，的对边，且有sin2C+3cos，当b cA B CA+B=0 .a 4, c13 ，求ABC的面积。解：由 sin 2C3 cos( AB)0且ABC2sin C cosC3 cosC0所以 , cosC30或 sin C6 分有2a 4, c13, 有 ca,所以只能 sin C3 ,那么C3，8分由2由余弦定理 c 2a 2b22abcosC有 b 24b30, 解得 b1或 b3b 3时, S1ab sinC3 3当b1时,S13.2ab sin C当2-.9、在中，角、C所对边分别为 a，tan A1,tan B1，且最长边ABCA Bb c23的边长为 l. 求：I 角 C的大小； II ABC最短边的长 .tan Atan B112311 tan Atan B119、解： I tanCtan AB tan AB12330CC 5 分，4（ II 0tanBtanA， A、B 均为锐角 , 那么 BA，又 C为钝角，最短边为 b，最长边长为 c 7 分tan B1sin B10 9 分由3 ，解得1010c sin B15b10bcsinC25由 sin Bsin C，2 12 分10、在 ABC中，角 A、B、 C的对边分别为 a、b、 c. a+b=5，c =7 ，且4sin 2A Bcos2C7 .22(1)求角 C的大小；2求ABC的面积.10、解： (1)A+B+C=1804sin 2A Bcos2C7得 4 cos2Ccos2C7由22221分4 1cosC(2cos2 C1)7 3 分22整理，得 4cos2C 4 cosC1 0 4 分-.1cosC25 分解得： 0 C180 C=60 6 分（ 2解：由余弦定理得： c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2 ab 7 分7 ( ab) 23ab 8 分由条件 a+b=5得 7=25 3ab 9 分ab=6 10 分S ABC1 ab sin C163332222 12 分12、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，m(2bc, a) ，n(cos A,cosC ) ，且 m n 。求角 A 的大小；当 y2sin 2 Bsin(2 B) 取最大值时，求角B的大小6解：由mn ，得 m n0 ，从而(2bc)cos Aa cosC0由正弦定理得 2sin B cos Asin C cos Asin A cosC02sin B cos Asin( AC )0,2sin B cos Asin B0sin B1AA, B (0,0,cos A6 分) ，2 ，3y2sin 2 Bsin(2 B)(1cos2B)sin 2B coscos2B sin66613 sin 2B1 cos2B1sin(2 B)226由 (1)0B2,2B7,2 时，得，36666-B即3 时，y 取最大值2-.13、在 ABC中，角 A、B、 C的对边分别为 a、b、 c，假设 AB ACBA BCk (kR).判断ABC的形状；假设c2, 求 k 的值.解：IAB ACcbcos A, BA BCcacosB1分又 AB AC BA BC bc cos A ac cosBsin B cosAsin A cosB 3 分即 sin A cosBsin B cos A0sin( A B)05分A BA BABC为等腰三角形 . 7 分 II 由 I 知abABACbc cos Abc b 2c2a 2c 2 10 分2bc2c2k 1 12 分ABC中， a、 b、c 分别是角 A、B、 C 的对边，且cosBb14、在cosC.2a cI求角B的大小；II假设b13， a c4ABC，求的面积 .abc2R解：I 解法一：由正弦定理sin Asin Bsin C得a2R sin A，b2R sin B， cR 2sin CcosBb得 cos Bsin B将上式代入cosC2accosC2 sin Asin C即 2sin A cos Bsin C cos B cosC si n B0-.即2sin A cos Bsin(BC )0ABC， sin( BC) sin A， 2 sin A cosB sin A 0sin A 0， cos B1 ，22BB 为三角形的内角，3.cosBa2c2b2， cosCa2b2c 2解法二：由余弦定理得2ac2abcos Bbc 得a 2c 2b2a 22abb将上式代入cosC2a2acb 2c22ac整理得 a 2c2b2aca 2c2b 2ac1cosB2ac2ac2B23B 为三角形内角，b13，a c4，2B代入余弦定理 b2a 2c22ac cosB 得II 将3b 2(a c) 22ac2ac cosB ，13162ac(11)， ac 32SABC1 ac sin B3324.15、 2021 全国卷理在ABC 中，内角 A、B、C的对边长分别为a、 b 、c，已知 a2c22b ，且 sin A cosC3cos A sin C ,求 b15、解：在ABC中sin AcosC 3cosA sin C, 那么由正弦定理及余弦定理-.a2b2c2b2c2a2有 :a2ab32bcc,化简并整理得： 2(a2c2 )b2. 又由a2c22b 4b b2.解得b4或 b0( 舍.16、 2021 XX在ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a,b, c，且满足cosA25 ，25AB AC3 I 求 ABC 的面积； II 假设 bc 6 ，求a的值cos A25cos A2cos2A 13 ,sin A43 ，解析：I 因为25，255 ，又由 ABAC得 bc cos A3,bc 5 ，S ABC1 bc sin A 2221 世纪教育网 II 对于bc5，又 b c6 ，b5, c1 或 b 1,c5 ，由余弦定理得a2b2c22bc cos A20 ，a2517、6. 2021 理在ABC 中，角A, B, C的对边分别为a,b,c, B，3cos A4 , b3 。5求 sinC 的值；求 ABC 的面积 .18、2021全国卷文设ABC的内角 A、B、 C的对边长分别为a、 b、 c，cos( A C )cos B3 ,b2ac ，求B.21 .19、 2021XX卷理在ABC中，sin(CA)1, sinB=3I 求 sinA的值， (II) 设 AC= 6，求ABC的面积 .20、 2021XX卷文在 ABC 中，A, B, C所对的边分别为a, b, c，A，6(1 3) c2b -.1求 C ；2假设CB CA 13 ，求 a , b， c 21、 2021 XX卷理 ABC 中，A, B, C所对的边分别为a,b,c，tan Csin Asin B , sin( BA) cosC .cos Acos B1求A, C；2假设 S ABC 33 , 求 a,c . 21 世纪教育网22、 2021 XX卷文在ABC 中，BC5, AC 3, sin C 2sin A求 AB的值。求 sin(2A) 的值。423、(2021年高考XX卷理科 7) 在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，假设a2b23bc ，sinC=2 3 sinB，那么A=A30B60C 120 D 15024(2021 年高考全国 2 卷理数 17本小题总分值10 分ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD33 ，sin B5， cos ADC3，求 AD135252021年高考XX卷理科18在ABC 中，角 A， B,C 所对的边分别为a，b，c， cos2C= - 1。4-求sinC的值；当a=2，2sinA=sinC，求b 及c 的长。-26、2021年高考XX卷理科16函数 f (x)A sin(3x)( A0, x ( , ),0在 x时取得最大值 412(1)求 f ( x) 的最小正周期；(2)求 f ( x) 的解析式；(3)假设 f (2+12)= 12, 求 sin 35-27、2021年高考XX卷理科设 ABC 是锐角三角形，16本小题总分值a, b, c 分别是内角12 分A, B,C 所对边长，并且-sin2Asin(B) sin(B)sin 2 B 。-33-.() 求角 A 的值；()假设AB AC12, a2 7 ，求 b,c 其中bc 。解三角形专题高考题练习1、在ABC 中，内角A3，边 BC2 3 .设内角B x ,面积为y .(1) 求函数yf ( x) 的解析式和定义域；(2)求 y 的最大值 .2、ABC中，| AC | 1，ABC1200，BAC，记 f () ABBC ，1求f () 关于120 的表达式；2 2求f ( )的值域；3、在 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a，b，c，且a2c 2b21 ac.AC2 1求sin2cos2B 的值；2假设 b=2，求 ABC面积的最大值24、在ABC 中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、b、c，向量m2sin B, 3 ，n cos2B, 2cos 2B1，且 m / n 。2I 求锐角 B 的大小；II 如果 b2 ，求 ABC 的面积SABC的最大值。5、在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a，b， c，且 b cosC3a cosB ccosB.求cosB 的值；II假设 BA BC2 ，且 b22，求和b 的值.Ia c6、在ABC 中，cos A5， cos B10 .510-.求角 C ；设AB2 ，求ABC 的面积 .7、在 ABC中， A、B、C所对边的长分别为a、 b、 c，向量m(1,2sin A) ，n(sin A,1cos A), 满足 m / n,bc3a. I求A的大小；II求sin( B6 )的值.8、 ABC中， a， b， c 分别是角 A，B，C的对边，且有 sin2C+3 cosA+B=0，.当a 4, c13 ，求ABC的面积。、在中，角、C所对边分别为 a，tan A1,tan B1，且最长边9ABCA Bb c23的边长为 l.求：I 角 C的大小；II ABC最短边的长 .10、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. a+b=5，c =7 ，且4sin 2ABcos2C7 .22(1)求角 C的大小；2求ABC的面积.11、 ABC中， AB=4,AC=2,S ABC2 3 .1求 ABC外接圆面积 .2求cos(2B+) 的值 .312、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c ，m(2bc, a) ，n(cos A,cosC ) ，且 m n 。求角 A 的大小；当y2sin 2 Bsin(2 B) 取最大值时，求角B 的大小613、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，假设 AB ACBA BCk (kR).判断ABC的形状；假设c2, 求 k 的值.14、在 ABC中， a、 b、 c 分别是角 A、B、C的对边，且cos Bb.cosC2ac-I 求角 B 的大小；II假设b13， ac4 ，求ABC的面积.-.15、 2021全国卷理在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、 b 、c，已知 a2c22b ，且 sin A cosC3cos Asin C , 求b16、 2021XX在 ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a,b, c，且满足cosA2 5 ，25AB AC3I 求ABC 的面积；II假设bc6 ，求a的值17、6. 2021 理在ABC 中，角A, B, C的对边分别为a,b, c, B，4 , b3 。3cos A5求 sinC 的值；求 ABC 的面积 .18、2021全国卷文设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、 b、 c，cos( A C ) cos B3 ,b2ac ，求B.219、 2021 XX卷理在ABC中，sin(CA)1 , sinB=1 .3I 求 sinA的值， (II) 设 AC=6，求ABC的面积 .20、 2021 XX卷文在 ABC 中，A, B, C所对的边分别为a, b, c，A，6(13) c 2b1求 C ；2假设CB CA 13 ，求 a , b， c 21、 2021 XX卷理 ABC 中，A, B, C所对的边分别为a,b, c，tan Csin Asin B , sin( B A) cosC .cos Acos B1求A, C；2假设 S ABC 33 , 求 a,c . 21 世纪教育网22、 2021 XX卷文在ABC 中，BC5, AC 3, sin C2sin A求 AB的值。求 sin(2A) 的值。4-23、(2021年高考XX卷理科7) 在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，假设-.a2b23bc ，sinC=2 3 sinB，那么A=A30B60 C 120 D 15024(2021 年高考全国 2 卷理数 17本小题总分值10 分ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD33 ，sin B5， cos ADC3，求 AD135252021年高考XX卷理科18在ABC 中，角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c， cos2C= - 1。4-求sinC的值；当a=2，2sinA=sinC，求b 及 c的长。-26、2021年高考XX卷理科16函数 f (x)Asin(3 x )( A 0, x ( , ),0 在 x 时取得最大值4 12(1) 求 f ( x) 的最小正周期；(2)求 f ( x) 的解析式；(3) 假设f ( 2+12)= 12 , 求 sin 35-27、2021年高考XX卷理科16本小题总分值12 分-设ABC 是锐角三角形，a, b, c分别是内角A, B,C所对边长，并且-sin2Asin(B) sin(B)sin 2 B 。-33-() 求角A 的值；()假设AB AC12, a2 7，求b, c其中bc 。-一 .填空题本大题共15 个小题，每题5 分，共1. 在 ABC中，假设 2cosBsinA=sinC,那么ABC一定是75 分三角形.-2.在 ABC中， A=120 ,AB=5,BC=7 ，那么的值为.3. ABC的三边长分别为 ABC222，那么 A=.a,b,c, 且面积 S= b +c -a-.4.在 ABC中， BC=2， B=，假设 ABC的面积为，那么 tanC 为.5.在 ABC中， a2-c 2+b2=ab, 那么 C=.6. ABC中，假设 a4+b4+c4=2c2(a 2+b2), 那么 C=.7.在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c ，假设 a=1,b=,c=, 那么 B=.8. 在 ABC中，假设 C=60，那么+=.9. 如下图，两座灯塔 A和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,-灯塔 A 在观察站C 的北偏东20，灯塔B 在观察站 C 的南偏东那么灯塔 A 与灯塔 B 的距离为km.10. 一船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔P 的南偏西40，75距塔68 海里的M处，下午2-时到达这座灯塔的东南方向的N 处，那么这只船的航行速度为海里/小时.-11.ABC的内角A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，假设c=， b=， B=120 , 那么a=.-12.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a2+c2-b 2tanB=ac，那么角 B 的值为.-13. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，那么这艘船是每小时航行 _ 海里 .14.在 ABC中， A=60， AB=5， BC=7，那么 ABC的面积为.15.在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c. 假设b-c cosA=acosC，那么 cosA=.-.-