(湖南专用)2020高考数学二轮复习 专题限时集训(八)配套作业 理 (解析版)

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专题限时集训(八)第8讲平面向量及向量的应用(时间:45分钟) 1设向量a(1,0),b,则下列结论正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直2已知e1,e2是两夹角为120的单位向量,a3e12e2,则|a|等于()A4 B.C3 D.3若向量a,b满足|a|1,|b|,且a(ab),则a与b的夹角为()A. B.C. D.4已知向量a(1,1),2ab(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为()A. BC. D5定义:|ab|a|b|sin,其中为向量a与b的夹角,若|a|2,|b|5,ab6,则|ab|等于()A8 B8C8或8 D66已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC120,设2(R),则等于()A1 B2 C1 D27两个非零向量,不共线,且m,n(m,n0),直线PQ过OAB的重心,则m,n满足()Amn Bm1,nC.3 D以上全不对8已知在ABC中,AB3,A60,A的平分线AD交边BC于点D,且(R),则AD的长为()A2 B. C1 D39如图81,在ABC中,P是线段BN上的一点,若m,则实数m的值为_图8110设i,j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,且2ij,4i3j,则OAB的面积等于_11已知a(1,2),b(1,1),a与ab的夹角为锐角,则实数的取值范围为_12已知向量a(cos,sin),0,向量b(,1)(1)若ab,求的值;(2)若|2ab|m恒成立,求实数m的取值范围13在ABC中,角A,B,C所对的对边长分别为a,b,c.(1)设向量x(sinB,sinC),向量y(cosB,cosC),向量z(cosB,cosC),若z(xy),求tanBtanC的值;(2)若sinAcosC3cosAsinC0,证明:a2c22b2.14设向量m(cosx,sinx),x(0,),n(1,)(1)若|mn|,求x的值;(2)设f(x)(mn)n,求函数f(x)的值域专题限时集训(八)【基础演练】1D解析 1,A不正确;ab,B不正确;ab时可得1且0,此方程组无解,C不正确;(ab)b,0,D正确2D解析 .3C解析 设a,b夹角为,由a(ab),得a(ab)0,即|a|2|a|b|cos0,代入数据解得cos.又0,所以.4C解析 a(1,1),2ab(4,2)得b(2,0),cosa,b,所以选C.【提升训练】5B解析 由|a|2,|b|5,ab6,得cos,sin,所以|ab|a|b|sin258.6C解析 22(1,0)(1,)(2,)因为AOC120,所以由tan120,解得1.7C解析 设重心为点G,且t,所以mtmtm(1t)nt.设OG与AB交于点D,则点D为AB的中点所以()故消去t得3.故选C.8.A解析 如图,过D作AC,AB的平行线,分别交AC,AB于E,F,则,由及B,D,C三点共线知AC3AE,.又AB3,所以AFAB2.由AD是A的平分线知,四边形AEDF是菱形,所以AE2,|2()222212,|2,选A.9.解析 ,4,又mm.由点B,P,N共线可知,m1,m.105解析 由题可知|,|5,5,所以cos,sin,所求面积为S55.11.解析 由题意可得即即(0,)12解:(1)ab,cossin0,得tan.又0,.(2)2ab(2cos,2sin1),|2ab|2(2cos)2(2sin1)28888sin.又0,sin,1,|2ab|2的最大值为16,|2ab|的最大值为4.又|2ab|4.13解:(1)xy(sinBcosB,sinCcosC),z(xy),cosB(sinCcosC)cosC(sinBcosB)0,整理得tanCtanB20,tanCtanB2.(2)证明:sinAcosC3cosAsinC0,由正、余弦定理得:a3c0,a2c22b2.14解:(1)mn(cosx1,sinx),由|mn|得cos2x2cosx1sin2x2sinx35,整理得cosxsinx,显然cosx0,tanx.x(0,),x.(2)mn(cosx1,sinx),f(x)(mn)n(cosx1,sinx)(1,)cosx1sinx32sinxcosx42sinx4.0x,x.sinx112sinx2,32sin46,即函数f(x)的值域为(3,6
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