（湖南专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训（二十二）配套作业 理

专题限时集训(二十二)第22讲分类与整合和化归与转化思想(时间：45分钟) 1已知sin，则cos()A. B. C D2已知tan3，则tan的值为()A. B C. D3若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2) Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)f Df(2)f0，a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是()A(0，1)(1，) B.(2，)C.(2，) D(1，)7已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2 012项的和等于()A1 340 B1 341C1 342 D1 3438设0a0的x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(loga2，0) D(loga2，)9设x，y满足约束条件则的最大值为_图22110如图221，圆台上底面半径为1，下底面半径为4，母线AB18；从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为_11已知函数f(x)lnxax(0a1)，讨论f(x)的单调性12某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.13某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)专题限时集训(二十二)【基础演练】1C解析 coscosxsinx，选C.2A解析 方法1：tantan.方法2：由tan3，得3，解得tan，选A.3D解析 由于函数f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，因为21且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)ff(1)，即f(2)f1时，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2aloga21，logaa1，它们的差为loga21，故a2；当0a1时，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为logaa1，loga2aloga21，它们的差为loga21，即log2a1，即a.正确选项为B.7C解析 因为a11，a21，所以根据an1|anan1|(n2)，得a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故数列an是周期为3的数列又2 01267032，所以该数列前2 012项和等于670221 342.故选C.8C解析 根据对数函数的性质可得不等式0a2x3ax31，换元后转化为一元二次不等式求解令tax，即0t23t31，因为(3)24330恒成立，只要解不等式t23t31即可，即解不等式t23t20，解得1t2，故1ax2，取以a为底的对数，根据对数函数性质得loga2x0.正确选项为C.95解析 约束条件对应的平面区域如右图所示：表示平面上一定点1，与可行域内任一点连线斜率的2倍，由图易得当该点为(0，4)时，的最大值是5.1021解析 沿母线AB把圆台侧面展开为扇环AMBBMA，化为平面上的距离求解设截得圆台的圆锥的母线长度为l，则，解得l24，圆锥展开后扇形的中心角为，此时在三角形SAA中，AS24(S为圆锥的顶点)，SM15，根据余弦定理AM21.11解：f(x)a，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.(1)若0ax1.当0x1时，f(x)0；当1x0.故此时函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，1，单调递增区间是1，1.(2)若a，则x1x2，此时f(x)0恒成立，且仅在x1处等于零，故此时函数f(x)在(0，)上单调递减(3)若a1，则0x2x1.当0x1时，f(x)0；当1x0.故此时函数f(x)的单调递减区间是0，1，(1，)，单调递增区间是1，1.综上所述：当0a时，函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，1，单调递增区间是1，1；当a时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a1时，函数f(x)的单调递减区间是0，1，(1，)，单调递增区间是1，1.12解：(1)甲、乙两人所付费用相同即为2，4，6元都付2元的概率为P1；都付4元的概率为P2；都付6元的概率为P3，故所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)依题意，的可能取值为4，6，8，10，12.P(4)；P(6)；P(8)；P(10)；P(12).故的分布列为4681012P所求数学期望E4681012.13解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(xa3)(12x)2(9x11)，(2)L(x)(12x)(182a3x)令L(x)0得x6a或x12(舍)，当3a时，6a9，此时L(x)在9，11上单调递减，L(x)maxL(9)549a；当a5时，96a11，此时L(x)maxL4.所以，当3a时，每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，当a5时，每件售价为6a元时，分公司一年的利润L最大，最大值为Q(a)