（湖南专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训(八)平面向量及其应用配套作业 文（解析版）

专题限时集训(八) 第8讲平面向量及其应用(时间：45分钟)1已知平面向量a(3，1)，b(x，3)，且ab，则实数x的值为()A9 B1 C1 D92已知|a|2sin75，|b|4cos75，a与b的夹角为30，则ab的值为()A. B. C2 D.3已知向量a(1，2)，b(x，4)，若ab，则ab等于()A10 B6C0 D64设向量a，b满足|a|1，|b|2，a(ab)0，则a与b的夹角是()A30 B60 C90 D1205已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.6已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A. B. C. D47若ABC是锐角三角形，向量p(sinA，cosA)，q(sinB，cosB)，则p与q的夹角为()A锐角 B直角C钝角 D以上均不对8ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20，|，则等于()A. B.C3 D29已知点G是ABC的重心，点P是GBC内一点，若，则的取值范围是()A.，1 B.，1C1， D(1，2)10a，cosx，b(sinx，1)，x，若ab，则ab_11在ABC中，AB3，AC5，若O为ABC中的外心，则的值为_12已知向量a，ab，ab，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积为_13已知A，B，C是ABC的三个内角，a(sinBcosB，cosC)，b(sinC，sinBcosB)(1)若ab0，求角A；(2)若ab，求tan2A.14已知函数f(x)sinxcosx，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)设函数f(x)在1，1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦15已知向量msin，1，ncos，cos2.(1)若mn1，求cosx的值；(2)设函数f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围专题限时集训(八)【基础演练】1C解析 依题意，由ab得ab0，即3x30，解得x1.故选C.2B解析 依题意，得ab|a|b|cos302sin754cos752sin150.故选B.3A解析 由ab得2x4，x2，于是ab(1，2)(2，4)10.故选A.4D解析 由a(ab)0得aaab0，即|a|2|a|b|cosa，b0，将已知数据代入解得，cosa，b，所以a，b120.故选D.【提升训练】5C解析 依题意a在b方向上的投影为|a|cosa，bcos.故选C.6C解析 依题意，|a|1，|b|1，所以ab|a|b|cos60.于是|a3b|.故选C.7A解析 由题设知pqsinAsinBcosAcosBcos(AB)cosC.又ABC是锐角三角形，所以cosC0，即pq0，所以p与q的夹角为锐角故选A.8C解析 取BC边中点M，由20，可得22，则点M与点O重合又由|1，可得|AC|BC|sin602，则|cosC|23.9B解析 因为点G是ABC的重心，所以().当点P在线段BC上运动时，1；当点P在线段GB、GC上运动时，的最小值为.又因为点P是GBC内一点，所以1.故选B.10.解析 因为ab，所以1sinxcosx，即sin2x1.又因为x，所以2x，即x.于是absinxcosxsincos.118解析 依题意得222，由于2()2222，所以(222)，同理(222)，所以()(222)(222)(22)(5232)8.121解析 依题意，得|a|1，又OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，|，则(ab)(ab)|a|2|b|20，即|a|b|.又|，故|ab|ab|，得ab0，则|ab|2|a|2|b|22，所以|.于是SAOB1.13解：(1)由ab0得(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)0，化简得sin(BC)cos(BC)0，即sinAcosA0，tanA1.而A(0，)，A.(2)ab，即sin(BC)cos(BC)，sinAcosA.对平方得2sinAcosA.0，A，sinAcosA.联立得sinA，cosA，tanA，于是，tan2A.14解：(1)f(x)sinxcosxsinx.xR，1sinx1，函数f(x)的最大值和最小值分别为1，1.(2)解法1：令f(x)sinx0得xk，kZ，x1，1，x或x，M，0，N，0，由sinx1，且x1，1得x，P，1，1，1，cos，.解法2：过点P作PAx轴于A，则|PA|1，由三角函数的性质知|MN|T1，|PM|PN|，由余弦定理得cos，.解法3：过点P作PAx轴于A，则|PA|1，由三角函数的性质知|MN|T1，|PM|PN|，在RtPAM中，cosMPA.PA平分MPN，cosMPNcos2MPA2cos2MPA1221.15解：(1)mn1，即sincoscos21，即sincos1，sin.cosx12sin2122.(2)f(x)mnsin.(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B.又A在ABC内，0A，1sin，即f(A)的取值范围为1，.