（湖南专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训(五)导数在研究函数中的应用配套作业 文（解析版）

专题限时集训(五) 第5讲导数在研究函数中的应用(时间：45分钟)1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2，3)，则b的值为()A3 B9 C15 D72若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.， B，C.， D，3函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D44若函数f(x)(x2)(x2c)在x2处有极值，则函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为()A5 B8 C10 D125有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)t2，则该机器人在t2时的瞬时速度为()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s6函数f(x)ax2b在区间(，0)内是减函数，则a，b应满足()Aa0且bRCa0且b0 Da07设P点是曲线f(x)x3x上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.图518定义在区间0，a上的函数f(x)的图象如图51所示，记以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S(x)的图象大致是()图529已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1，2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是()A(，2 B(，1C2，1 D2，)10已知直线yex与函数f(x)ex的图象相切，则切点坐标为_11已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，则f(m)f(n)的最小值是_12已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，函数f(x)lnx1(其中e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值；(2)设g(x)x22bx4，当a1时，若对任意x1(0，e)，存在x21，3，使得f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围15已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax6lnx，其中aR.(1)当a1时，判断f(x)的单调性；(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求证实数a的取值范围；(3)设函数h(x)x2mx4，当a2时，若x1(0，1)，x21，2，总有g(x1)h(x2)成立，求实数m的取值范围专题限时集训(五)【基础演练】1C解析 将点(2，3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3，2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，所以b32k31815.故选C.2C解析 对f(x)求导，得f(x)3x22xm，因为f(x)是R上的单调函数，二次项系数a30，所以412m0，解得m.3C解析 对f(x)求导得f(x)3x26x3x(x2)，则f(x)在区间1，0上递增，在区间0，1上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)2.故选C.4A解析 对f(x)求导，得f(x)x2c(x2)2x.又因为f(2)0，所以4c(22)40，所以c4.于是f(1)14(12)25.故选A.【提升训练】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，则机器人在t2时的瞬时速度为s(2)22(m/s)故选D.6B解析 对f(x)求导，得f(x)2ax，因为f(x)在区间(，0)内是减函数，则f(x)0，且此时bR.故选B.7A解析 对f(x)求导，得f(x)3x2，f(x)上任意一点P处的切线的斜率k，即tan，0或0恒成立，f(x)是R上的增函数又f(x)f(x)，yf(x)是奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2，2上恒成立记g(m)xm2x，则即求得2x0，当k0时，f(x)的增区间为(，k)和(k，)，f(x)的减区间为(k，k)，当k0时，f(k1)e，所以不会有任意x(0，)，f(x).当k0时，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以任意x(0，)，f(x)等价于f(k)k0.综上，k的范围为，0.14解：(1)令f(x)0，得xa.当ae时，函数f(x)在区间(0，e是减函数，f(x)min；当0ae时，函数f(x)在区间(0，a是减函数，a，e是增函数f(x)minlna.综上所述，当0ae时，f(x)minlna；当ae时，f(x)min.(2)由(1)可知，a1时，函数f(x)在x1(0，e)的最小值为0，所以g(x)(xb)24b2.当b1时，g(1)52b0不成立；当b3时，g(3)136b0恒成立；当1b3时，g(b)4b20，此时2b215解：(1)由f(x)lnx，得f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，f(x)0(x0)，f(x)在(0，)上单调递增(2)由已知，得g(x)ax5lnx，其定义域为(0，)，g(x)a.因为g(x)在其定义域内为增函数，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a.而，当且仅当x1时，等号成立，所以a.(3)当a2时，g(x)2x5lnx，g(x)，令g(x)0，得x或x2.当x0，时，g(x)0；当x，1时，g(x)0.所以在 (0，1)上，g(x)maxg35ln2.而“x1(0，1)，x21，2，总有g(x1)h(x2)成立”等价于“g(x)在(0，1)上的最大值不小于h(x)在1，2上的最大值”又h(x)在1，2上的最大值为maxh(1)，h(2)所以有即解得m85ln2，即实数m的取值范围是85ln2，)