高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程＂圆锥曲线＂小史素材 北师大版选修2-1

“圆锥曲线”小史说起“圆锥曲线”，还得追溯到公元前4世纪，那时希腊有位著名的学者叫梅内克缪斯，他试图解决当时的著名难题“倍立方问题”，即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍.他把直角三角形ABC的直角A的平分线AO作为轴,旋转三角形ABC一周，得到曲面ABECE（如图 1）.用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲线EDE，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”.他想以此解决“倍立方问题”，但未获成功.而后他便撇开“倍立方问题”，对“圆锥曲线”进行专门研究.经过研究，他发现：若以直角三角形ABC中的长直角边AC为轴旋转三角形ABC一周，得到曲面（如图2）；用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口为一曲线，他称之为“锐角圆锥曲线”；若以直角三角形ABC中的短直角边AB为轴旋转三角形ABC一周，可得到曲面（如图3）；用垂直于BC的平面去截此曲面，便得到切口曲线EDE，他称之为“钝角圆锥曲线”.当时希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面”为媒介得到，因此被称为圆锥曲线的“雏形”.经过约二百年的时间，圆锥曲线的研究取得重大突破的是希腊的两位著名数学家阿波罗尼奥斯和欧几里得.阿波罗尼奥斯在他的著作 圆锥曲线论中，系统地阐述了圆锥曲面的定义及利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，而且还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究，他发现：椭圆、双曲线任一点M处的切线与（为两定点，后人称之为焦点）的夹角相等；对于椭圆，（为常数，且小于）；对于双曲线，（为常数，且小于）但是，阿波罗尼奥斯对抛物线没有发现这类性质.欧几里得在他的巨著几何原本里描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义. 又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作汇篇中，完善了欧几里得的关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明.他指出，平面内一定点F和一定直线AB，从平面内的动点M向AB引垂线，垂足为C，若的值一定，则当的比值小于1时，动点的轨迹是椭圆，等于1时是抛物线，大于1时是双曲线至此，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来